江苏省无锡市2021高二下学期数学期末试卷(及答案).docx
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1、无锡市普通高中 2021 年春学期高二期终教学质量抽测建议卷 数学 202106 命题单位:宜兴市教师发展中心制卷单位:江阴市教师发展中心 注意事项及说明:本卷考试时间为 120 分钟,全卷满分为 150 分 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1已知复数 z2i,在复平面内 z(1i)对应点的坐标为 A(3,1)B(3,1)C(3,1)D(3,1) 2一个小球从 5 米的高处自由下落,其运动方程为 2 ( )4.9y tt ,则 t1 秒时小球的瞬时 速度为 A9.8 米/秒
2、B4.9 米/秒C9.8 米/秒D4.9 米/秒 3随机变量 X 的分布列为 P(Xk) 15 k ,k1,2,3,4,5,则 P(X3) A 1 5 B 1 3 C 1 2 D 2 3 4九章算术商功:“斜解立方,得两塹堵,斜解塹堵,其一为阳马,一为鳖臑阳 马居二,鳖臑居一,不易之率也合两鳖臑三而一,验之以基,其形露矣”文中“阳 马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥在阳马 PABCD 中,侧棱 PA 底面 ABCD,且 PA1,ABAD2,则点 A 到平面 PBD 的距离为 A 2 3 B 6 3 C 6 2 D 3 3 5若 89 019 (1)(12 )xxaa xa x,x
3、R,则 29 129 222aaa的值为 A 9 2 B 9 21 C 9 3D 9 31 6甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行劳动技术比赛,决出第 1 名到第 5 名的名次,已知 甲和乙都没有得到冠军,并且乙不是第 5 名,则这 5 个人的名次排列情况共有 A72 种B54 种C36 种D27 种 7已知函数 ( )yf x 的导函数 ( )yfx 的图像如图所示,则下 列说法一定正确的是 Ax0,a时, ( )f x的值为常数 Bxa,c时, ( )f x单调递减 Cxd 时, ( )f x取得极小值 Dxc 时, ( )f x取得最小值 8现行排球比赛规则为五局三胜制,前四局每局先得
4、25 分者为胜,第五局先得 15 分者为 胜,并且每赢 1 球得 1 分,每次得分者发球;当出现 24 平或 14 平时,要继续比赛至领 先 2 分才能取胜在一局比赛中,甲队发球赢球的概率为 1 2 ,甲队接发球赢球的概率为 3 5,在比分为 24:24 平且甲队发球的情况下,甲队以 27:25 赢下比赛的概率为 A 1 8 B 3 20 C 3 10 D 7 20 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9下列复数 z 满足“kN,使得 n kn zz 对nN 都成立”的有 A
5、ziB 13 i 22 z Cz1iD 22 i 22 z 10甲盒中有 3 个红球,2 个白球;乙盒中有 2 个红球,3 个白球先从甲盒中随机取出一 球放入乙盒用事件 A 表示“从甲盒中取出的是红球”,用事件 B 表示“从甲盒中取 出的是白球”;再从乙盒中随机取出一球,用事件 C 表示“从乙盒中取出的是红球”, 则下列结论正确的是 A事件 B 与事件 C 是互斥事件B事件 A 与事件 C 是独立事件 CP(C) 13 30 DP(C|A) 1 2 11老杨每天 17:00 下班回家,通常步行 5 分钟后乘坐公交车再步行到家,公交车有 A, B 两条线路可以选择乘坐线路 A 所需时间(单位:分
6、钟)服从正态分布 N(44,4), 下车后步行到家要 5 分钟;乘坐线路 B 所需时间(单位:分钟)服从正态分布 N(33, 16),下车后步行到家要 12 分钟下列说法从统计角度认为合理的是 A若乘坐线路 B,18:00 前一定能到家 B乘坐线路 A 和乘坐线路 B 在 17:58 前到家的可能性一样 C乘坐线路 B 比乘坐线路 A 在 17:54 前到家的可能性更大 D若乘坐线路 A,则在 17:48 前到家的可能性不超过 1% 12已知曲线( )e (2) x fxxa在点(0,2)处的切线为 l,且 l 与曲线 2 ( )4g xxxb也相 切则 Aab B存在 l 的平行线与曲线 (
7、 )yf x 相切 C任意 x(2,), ( )( )f xg x 恒成立 D存在实数 c,使得 ( )( )g xcf x 任意 x0,)恒成立 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13 26 () c x x 的展开式中常数项是 240,则实数 c 的值为 14有 A,B 两盒完全相同的卡片,每盒 3 张每次等可能的从 A,B 两个盒子中随机取出一 张,当 A 盒卡取完时,B 盒恰好剩 1 张的概率为 15函数 3 ( )(1)3ln(1)fxxx的单调减区间为 16一个班级有 30 名学生,其中 10 名女生,现从中任选 3
8、 名学生当班委,则女生小红当选 的概率为;令 X 表示 3 名班委中女生的人数,则 P(X2) 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 已知复数 2 1 (4)izmm, 2 2cos(3sin)iz(,mR) (1)当 m1 时, 1 z是关于 x 的方程 2x2pxq0 的一个根,求实数 p,q 的值; (2)若 12 zz ,求的取值范围 18(本小题满分 12 分) 某地区 2014 至 2020 年生活垃圾无害化处理量(单位:万吨)如下表: (1)求 y 关于 x 的线性回归方程
9、; (2)根据(1)中的回归方程,分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况, 并预测该地区 2022 年生活垃圾无害化处理量 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 19(本小题满分 12 分) 为了调查人民群众对物权法的了解程度, 某地民调机构举行了物权法知识竞答, 并在所 有答卷中随机选取了 100 份答卷进行调查,并根据成绩绘制了如图所示的频数分布表 (1) 将对物权法的了解程度分为 “比较了解” (得分不低于 60 分) 和“不太了解”(得 分低于 60 分)两类,完成 22 列联表,并判断是否有 95%的把握认为“群众对物权法的 了解程度”与性别有关? (2)若用样
10、本频率代替概率,用简单随机抽样的方法从该地抽取 20 名群众进行调查, 其中有 r 名群众对物权法“比较了解”的概率为 P(Xr)(r0,1,2,20),当 P(Xr) 最大时,求 r 的值 20(本小题满分 12 分) 在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧棱 AA1的长 为 2,且A1ABA1AD60 (1)求异面直线 AD1与 A1B 所成角的余弦值; (2)求三棱锥 A1ABD 的体积 21(本小题满分 12 分) 某单位为了丰富职工业余生活,举办象棋比赛(每局比赛可能出现胜、负、平三种结 果)甲、乙两人共进行三局比赛,每局比赛甲赢的概率为
11、 2 3 ,甲输的概率为 q,且三局 比赛均没有出现平局的概率为 125 216 (1)求三场比赛乙至少赢两局的概率; (2)若该单位为每局比赛拿出 1 百元奖金,若分出胜负,奖金归胜方;若平局,两人 平分奖金设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为 X(单位:百元),求 X 的分布列 及其数学期望 22(本小题满分 12 分) 已知函数( )cose x fxxax,aR (1)若 ( )f x在(0,)上单调递减,求实数 a 的取值范围; (2)当 a0 时,求证 ( )1f x 在 x( 2 , 2 )上恒成立 无锡市普通高中 2021 年春学期高二期终教学质量抽测建议卷 数学 20210
12、6 命题单位:宜兴市教师发展中心制卷单位:江阴市教师发展中心 注意事项及说明:本卷考试时间为 120 分钟,全卷满分为 150 分 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1已知复数 z2i,在复平面内 z(1i)对应点的坐标为 A(3,1)B(3,1)C(3,1)D(3,1) 【答案】C 【解析】z(1i)(2i)(1i)3i,故选 C 2一个小球从 5 米的高处自由下落,其运动方程为 2 ( )4.9y tt ,则 t1 秒时小球的瞬时 速度为 A9.8 米/秒B4.9 米/秒
13、C9.8 米/秒D4.9 米/秒 【答案】A 【解析】 ( )9.8y tt , (1)9.8 y ,故选 A 3随机变量 X 的分布列为 P(Xk) 15 k ,k1,2,3,4,5,则 P(X3) A 1 5 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【答案】A 【解析】P(X3)P(X1)P(X2) 1 5,故选 A 4九章算术商功:“斜解立方,得两塹堵,斜解塹堵,其一为阳马,一为鳖臑阳 马居二,鳖臑居一,不易之率也合两鳖臑三而一,验之以基,其形露矣”文中“阳 马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥在阳马 PABCD 中,侧棱 PA 底面 ABCD,且 PA1,ABAD2,则点 A
14、到平面 PBD 的距离为 A 2 3 B 6 3 C 6 2 D 3 3 【答案】B 【解析】设点 A 到平面 PBD 的距离为 h,则四棱锥的体积为: 则 6 3 h 选 B 5若 89 019 (1)(12 )xxaa xa x,xR,则 29 129 222aaa的值为 A 9 2 B 9 21 C 9 3D 9 31 【答案】D 【解析】令 x0,得 0 1x, 令 x2,得 929 129 31222aaa, 所以 29 129 222aaa 9 31 6甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行劳动技术比赛,决出第 1 名到第 5 名的名次,已知 甲和乙都没有得到冠军,并且乙不是第 5
15、名,则这 5 个人的名次排列情况共有 A72 种B54 种C36 种D27 种 【答案】B 【解析】 13223 33323 54C AC A A 7已知函数 ( )yf x 的导函数 ( )yfx 的图像如图所示,则下列说法一定正确的是 Ax0,a时, ( )f x的值为常数 Bxa,c时, ( )f x单调递减 Cxd 时, ( )f x取得极小值 Dxc 时, ( )f x取得最小值 【答案】C 【解析】x(c,d)时, ( )fx 0;x(d,e)时, ( )fx 0,所以 xd 时,( ) f x取得极小值 选 C 8现行排球比赛规则为五局三胜制,前四局每局先得 25 分者为胜,第五
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