江苏省常州市2021高一下学期数学期末质量调研试卷(及答案).doc
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1、常州市 20202021 学年度第二学期期末质量调研 高 一 数 学 试 题 (考试用时:120 分钟试卷满分:150 分) 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题 卡上写在本试卷上无效 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1已知复数 z 23 1+ i i (i是虚数单位) ,则z的虚部为【 】 A. 1 2 B. 5 2 C. 5 2
2、 D. 5 2 i 2演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分 中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分7 个有效评分与 9 个原始评分相比, 不变的数字特征是【 】 A中位数B平均数C方差 D极差 3.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若角A、B、C成等差数列,且边a、 b、c成等比数列,则ABC一定是【 】 A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形 D. 等边三角形 4魔方又叫鲁比克方块(Rubks Cube) ,是由匈牙利建筑学教授暨雕 塑家鲁比克艾尔内于 1974 年发明的机械益智玩具,与华容道、 独
3、立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思 议三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱 三等分,然后沿等分线把正方体切开所得,现将三阶魔方中 1 面 有色的小正方体称为中心方块,2 面有色的小正方体称为边缘方 块,3 面有色的小正方体称为边角方块,若从这些小正方体中任 取一个,恰好抽到边角方块的概率为【 】 A 2 9 B 8 27 C 4 9 D 1 2 5.已知 1 sincos 3 ,且(0, ),则sincos的值为【 】 A. 1 3 B. 17 3 C. 17 3 D. 17 3 或 17 3 2021.6 6垂直于同一直线的两条不同的直线平行;垂直于同一平
4、面的两条不同的直线平行;平 行于同一平面的两条不同的直线平行;平行于同一直线的两条不同的直线平行以上 4 个 命题中,真命题的个数是【 】 A1B2C3D4 7.如右图,在三棱锥OABC中,点P,Q分别是OA,BC的中点,点 D为线段PQ上一点, 且2PDDQ , 若记OA a ,OB b ,OC c , 则OD 【 】 A. 111 633 abc B. 111 333 abc C. 111 363 abc D. 111 336 abc 8 如 右 图 , 在 四 棱 锥PABCD中 , 已 知PA 底 面 ,ABCD ABBC ADCD ,且 120 ,2BADPAABAD ,则 该四棱锥
5、外接球的表面积为【 】 A8B20C20 5 D 20 5 3 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的 四个选项中,有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分,不选或有错选得 0 分,其他得 2 分 9.在复平面内,下列说法正确的是【 】 A. 若复数z满足 2 zR ,则zR B. 若复数 1 1 i z i (i为虚数单位),则 2021 zi C. 若复数( , )zmni m nR,则z为纯虚数的充要条件是0m D. 若复数z满足条件2 3z,则复数z对应点的集合是以原点O为圆心,分别以2和3为 半径的两个圆所夹的圆环,且包括圆环的边界 10. 黄种人群中各种
6、血型的人所占的比例见下表: 血型ABABO 该血型的人所占比例0.280.290.080.35 已知同种血型的人可以输血,O 型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给 AB 血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血下列结论正确的是【 】 A.任找一个人,其血可以输给 B 型血的人的概率是 0.64 B.任找一个人,B 型血的人能为其输血的概率是 0.29 C.任找一个人,其血可以输给 O 型血的人的概率为 1 D.任找一个人,其血可以输给 AB 型血的人的概率为 1 11. 如右图, 正方体 1111 ABCDABC D中,P,Q分别为棱BC和 1 CC 的中点,则下列说法正确的
7、是【 】 A 1 AD 平面AQPB 1/ BC平面AQP C异面直线 1 AC与PQ所成角为 90 D平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形 12.如右图,在等腰直角三角形ABC中,2ABAC,90BAC,E,F分别为AB,AC 上的动点,设AE AB ,AFAC ,其中,(0,1) ,则下列 说法正确的是【 】 A. 若BE AF ,则1 B. 若 ,则EF 与BC 不共线 C若 1 ,记三角形AEF的面积为S,则S的最大值为 1 2 D. 若 22 1,且M,N分别是EF,BC边的中点,则|MN的 最小值为 21 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13 已知样本数据 1 x,
8、 2 x, 3 x, 4 x, 5 x的方差为 2, 则样本数据 1 32x , 2 32x , 3 32x , 4 32x , 5 32x 的方差为 14. sin15 cos5sin20 cos15 cos5cos20 ooo ooo 15 甲、 乙两队进行篮球决赛, 采取三场二胜制 (当一队赢得二场胜利时, 该队获胜, 决赛结束) 根 据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取 胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队最终获胜的概率是 16.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,sin3 cosaBbA,3a ,若点P 在
9、边BC上,并且2BPPC,O为ABC的外心,则OP之长为 四解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. 甲、乙两人玩一种猜数游戏,每次由甲、乙各出 1 到 4 中的一个数,若两个数的和为偶数算 甲赢,否则算乙赢 若事件 A 表示“两个数的和为 5”,求 P(A); 现连玩三次,若事件 B 表示“甲至少赢一次”,事件 C 表示“乙至少赢两次”,试问 B 与 C 是不是互斥事件?为什么? 这种游戏规则公平吗?试说明理由 18. 已知O是坐标原点,向量2,3 ,6,1( ,0)OAOBOPx , 若PA PB ,求实数x的值; 当PA PB 取最小值时,求AB
10、P的面积 19. 如右图,在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 cos()cos2sinACBA,且(0,) 2 C 求角C; 若D为BC边上的一点,且5AD ,7AB ,3DB ,求 AC的长 20. 如右图,AB是圆O的直径, 点C是圆O上异于,A B的点,PO垂 直于圆O所在的平面,且2POOB 若D为线段AC的中点,求证:平面PAC 平面POD; 若ACBC, 点E是线段PB上的动点, 求CEOE的最小值 21螃蟹是金坛长荡湖的特产小刘从事螃蟹养殖和批发多年,有着不少客户小刘把去年采购 螃蟹的数量x(单位:箱)在100,200的客户称为“大客户”,并把他们去
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