2021届青海省海东市2021届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题.docx
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1、高三数学试卷(文科)高三数学试卷(文科) 第第卷卷 一、选择题:一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题自要求的 1设集合3, 2,0,1,2,3A , 2 60Bx xx,则AB() A0,1,2B2,0,1C3,2D2,3 2 10 1 3i () A10 3 B 10 3 C10D10 3设向量3,2a ,,bm n ,若ab ,则() A320nmB320mnC320nmD320mn 4双曲线 22 1mxy的渐近线方程为2yx ,则m() A4B2C 1 2 D 1 4 5如图,根据已知的散点图,得到y关于x的线性回归方程为 0.2ybx,则 b () A1.5B1.8
2、C2D1.6 6设,是两个不同的平面,a,b,c是三条不同的直线下列说法不正确的是() A若/a b,/a c,则/b cB若a,b,则/a b C若ab,则/bD若,b,a,ab,则a 7抛物线 2 1 2 xy上一点4,Pm到焦点F的距离为() A 33 8 B5C 257 8 D33 8已知a,b都是正实数,则“ 33 1 loglog b a ”是“ 1 3 3 b a ”的() A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 9执行如图所示的程序框图,输出的点都在函数() A252yx的图象上B232yx的图象上 Ccos yx的图象上D2sin yx的图象上 1
3、0 在ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c 已知3a ,15 cossinbAaB, 则ABC 面积的最大值是() A 3 15 2 B 3 15 4 C 3 15 8 D 3 15 16 11早期的毕达哥拉斯学派学者注意到用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形,即正四 面体、正六面体、正八面体和正二十面体,它们的各个面和多面角都全等已知正二十面体是由 20 个等边 三角形所组成的正多面体, 共有 12 个顶点, 30 条棱, 20 个面, 正二十面体的体积公式为 3 155 5 12 Va (其中a为棱长) ,已知一个正二十面体各棱长之和为30 3,则该正二十面体内切
4、球的半径为() A 35 2 B 35 4 C 35 6 D 35 12 12已知函数 sin x f xex,若 3 log 11af, 4 log 3 2bf, 2 1 log 3 2 cf ,则a,b,c的 大小关系是() AacbBbac CcbaDabc 第第卷卷 二、填空题:二、填空题: 13 3 2 log4 _ 14若实数x,y满足约束条件 0 7510 0 xy xy x ,则2zxy的最大值为_ 15黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比 51 2 黄金矩形能够给画面带来美感,如图,在黄金矩 形画框ABCD中,设BAC,BCA,则tan_ 16 如图, 已知抛物线 2 1:
5、 8Cyx, 圆 22 2: 40Cxyx, 过圆心 2 C的直线l与抛物线和圆依次交于P, M,N,Q,则PMQN_ 三三、解答题解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721 题为必考题,每个试题考生都必须 作答第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题(一)必考题 17已知 n a是等差数列, 1 1a , 8 50a (1)求 n a的通项公式; (2)求数列 22 n n a的前n项和 n S 18为了解中学生是否近视与性别的相关性,某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的 100 名中学生 是否近视的情况,得到三个2 2列联表如表所示 甲地区乙地区丙地
6、区 近视不近视合计 男212950 女193150 合计4060100 近视不近视合计 男252550 女153550 合计4060100 近视不近视合计 男232750 女173350 合计4060100 (1)分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率; (2)根据列联表的数据,在这三个地区中,中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地 区? 附: 2 2 n adbc K abcdacbd ,其中nabcd 19如图,在三棱锥ABCD中,2BCBD,2 2ABCD,2 3AC ,ABBD (1)证明:平面ABC 平面ABD; (2)在侧面ACD内求作一点H,使得BH 平面
7、ACD,写出作法(无需证明) ,并求线段AH的长 20已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 5 5 ,且焦距为 8 (1)求C的方程; (2)设直线l的倾斜角为 3 ,且与C交于A,B两点,求AOB(O为坐标原点)面积的最大值 21已知函数 2 x xaxa f x e (1)当0a 时,求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程; (2)若关于x的方程 2x f xe在0,上有解,求实数a的取值范围 (二)选考题:(二)选考题: 22选修 4-4:坐标系与参数方程 太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿粱柱,到楼观台、三茅宫标记物;从道袍、卦摊、中医、气功、 武
8、术到韩国国旗,太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因 而被称为“阴阳鱼太极图” 在如图所示的极坐标中,阴阳鱼图案中实线部分中的弧 AB, OB, OA所在 圆的圆心分别为0,0, 1, 2 , 3 1, 2 ,曲线 1 M是弧 AB,曲线 2 M是弧 OB,曲线 3 M是弧 OA (1)分别写出 1 M, 2 M, 3 M的极坐标方程; (2)曲线M由 1 M, 2 M, 3 M构成,若点P在M上,且3OP ,求P的极坐标 23选修 4-5:不等式选讲 已知函数 2 f xxaxax (1)当0a 时,求不等式 2f x 的解集; (2)若1,x 时, 0f x
9、 ,求a的取值范围 参考答案参考答案 1D【解析】由题意可得2,3B ,则2,3AB 2D【解析】 10 1 3i10 1 3i 3B【解析】因为ab ,所以320a bmn 4A【解析】由题意可得 2 1 a m , 2 1b ,则 2 2 4 b m a 5D 【解析】因为 12345 3 5 x , 23578 5 5 y , 所以 530.2b,解得 1.6b 6C 【解析】由平行公理知 A 对; 垂直于同一平面的两条直线平行,故 B 对; 若ab,a,则/b或b在平面内,故 C 错误; 由面面垂直性质定理知 D 对 7C 【解析】依题意可得 2 1 4 2 m,所以32m , 则 1
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