2021届江苏省泰州市2021届高三4月第二次适应性考试数学试卷（word含解析）.docx

1、泰州泰州 2021 年年高三第二次适应性考试高三第二次适应性考试 一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域）。一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域）。 1.已知集合 AU,BU,且 ACUB=,则下列说法一定正确的是（ ） A.ABB.AB=C. BCUA= D.CUACUB 2.已知 a+bi= 34 2 i i ,其中 i 是虚数单位，则 a2+b2的值为（ ） A. 1 5 B. 5 C.5D.25 3.函数

2、 f(x)=ex在点（xo,f(xo)处的切线与直线 y=-x 垂直，则 xo=（ ） A.0B. 1C.-1D. e 4.已知直线 l:mx+ny=1,甲说：l 过（1,0),乙说：l 过（0,-1),丙说：l过（1,1),丁说：m+nb0)与它的焦点圆在第一象限的交点为 Q,则下列结论正确的有（） A. 2+=1B.黄金椭圆离心率 e= C.设直线 OQ的倾斜角为,则 sin=D.交点 Q 坐标为（b, b) 三、填空题：（本题共三、填空题：（本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 13.已知正

3、项等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a2S3=75,a4=11,则 S10=. 14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 与 x 轴和直线 y= 3x 都相切，则满足要求的一个 圆 C 的标准方程是. 15.已知抛一枚质地均匀的硬币 100 次，其中正面向上的次数近似看成服从正态分布，则我们 可以估计 P(4560)为（保留两位有效数字）。 （P(|-|)68.3%,P(|-|2)95.4%,P(|-|3)99.7%) 16.已知点 D,E 是边长为 12 的等边三角形ABC 的两边 AB,AC 的中点，沿 DE 折叠ADE,使得 二面角 A-DE-B 为 60,则四棱锥 A-BC

4、DE 外接球的表面积为. 四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分 10 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn,Sn=2an+n-4. （1)证明：数列an-1是等比数列； （2)设 bn= 1 1 11 ( 1)() n nn aa 的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 18.(本题满分 12 分） 在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 2c2=3a2+3b. （1)求角 C 的最小值； （2)当 C 5 6 时，求 cos2A

5、+cos2B的值 19.(本题满分 12 分） 2020年，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社 会发展成效持续显现，工业和出口较快增长，投资和消费稳步恢复，就业和物价总体稳定，基 本民生保障有力，国民经济持续稳定恢复如图为 2020 年国家统计局发布的社会消费品零售 总额增速 y%(月度同比）与月份 x 折线图： （社会消费品零售总额统计范围是从事商品零售活动或提供餐饮服务的法人企业、产业活动单 位和个体户。） （1)由折线图看出，4 月至 12 月可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明； （2)根据 4 月至 12 月的数据，求

6、y 关于 x 的回归方程，（系数精确到 0.01). 参考数据： 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估 计公式分别为： 20.(本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PADL 平面 ABCD,ABAD,AB+AD=5,CD= 2, PAD=120, ADC=45. （1)求证：平面 PAB 平面 PAD; （2)若 AB=AP,且直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 33 44 ，求线段 AB 的长。 21.(本题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 Q(-2,0)的直线与抛物线 C:y2=4x 的两个交点为 A(x1,y1),

7、B(x2,y2),P 为抛物线 C 上异于 A,B 的一点，直线 PA,PB 与直线 l:x=a 交于 M(a,y3),N(a,y4)两点 （1)OA OB ; 123 111 kkk ，其中 k1,k2,k3分别是直线 OA,AB,OB 的斜率； AFBF-(AF+BF),其中 F 为抛物线 C 的焦点。 请从中任选一个，证明其结果为定值。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一 个解答计分） （2)若 y1y2=y3y4,求实数 a 的值 22.(本题满分 12 分） 已知函数 f(x)=ln(x+1)+atanx-3x,x0, 2 ),其中 a 为实数。 （1)求证：当 a0 时，f(x)0;- （2)若 f(x)0,求最小的整数 a 的值