2021届江西省上饶市高考二模数学（文）试题.doc

1、2021 年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1设 Ax|1x3，Bx|log2（x1）0，则 AB（） A（，2）B1，2）C（1，2）D（2，3 2已知复数 z 满足 z（2+i）|3+4i|（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数为（） A1+2iB12iC2+iD2i 3已知 a，b 都是正数，则“ab4”是“a+bab”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 4将函数 f（x）sin2xcos2x 的图象向左平移个单位长度后，得到 yg（x） 的图

2、象，则下列关于函数 g（x）的说法中正确的是（） Ag（x）的最小正周期为 2 Bg（x）的图象关于直线 x对称 Cg（x）的最大值为+1 Dg（x）在（）上为单调减函数 5已知 sin（），cos，则 cos（）+cos2（） ABCD 6如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视 图中的曲线为圆周，则该几何体中曲面的面积为（） A8B328C32D64 7已知数列an是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，前 n 项和为 Sn，满足 2a4a3+5，则 S9（） A35B40C45D50 8在ABC 中，A90，AB1，3，则（） ABCD 9已知奇函数

3、 f（x）满足 f（5）1，且 f（x2）的图象关于 x3 对称，则 f（2021） （） A1B1C0D3 10函数 y的图象大致为（） A B C D 11已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，若 Sn2n+1a，则双曲线1 的渐近线方 程为（） AyxByxCyxDyx 12已知函数 f（x）lnxx2+1，若 f（x）kx0 恰有 3 个正整数解，则 k 的取值范围 为（） A，）B（，） C（，D， 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）. 13已知 x，y 满足，则 z的最小值为 14已知直线 3x+4y+20 与（x1）2+y2r2圆相切，则该圆的半径大小为 15在AB

4、C 中，角 A、B、C 的对边 a、b、c 为三个连续偶数且 C2A，则 b 16设 F 为抛物线 y2x 的焦点，过 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，则|AF|+3|BF|的最小 值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知数列an对任意的 nN*都满足+n （1）求数列an的通项公式； （2）令 bn，求数列bn的前 n 项和为 Tn 18如图，四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，ABCD， CD2AB2，AC 交 BD

5、 于点 F，且PAD 与ACD 均为正三角形，G 为PAD 的 重心 （1）求证：GF平面 PAB； （2）求三棱锥 GPAB 的体积 19 近年来上饶市积极开展 “创文创卫” 活动， 深入学习宣传贯彻党的十九届五中全会精神， 坚持以人民为中心的发展思想，以深化全国文明城市建设为抓手，让文明的种子在上饶 大地继续播撒，浸润于每一位市民的日常行为中，镌刻在上饶城市精神的最深处广大 学生也积极投身文明宣传活动，某班级在活动的前 2 天大力宣传后，从第 3 天开始连续 统计了 4 天的参与活动的学生人数如下： 第 x 天3456 人数17201924 （1）从以上 4 天中随机选取 2 天，求这 2

6、 天参与活动均在 20 人以上（含 20 人）的概率； （2）根据表中 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ；并预测第 10 天的参与 人数 参考公式：回归直线x+中， 20已知椭圆1（ab0）与抛物线 y22px（p0）的一个交点为（1，）， 且抛物线向右平移个单位后的焦点与椭圆的焦点重合 （1）求椭圆的标准方程； （2）设 A、B 为椭圆的左、右顶点，P 为椭圆上一点，设点 Q（3，t）（t0），且 BP BQ，求APQ 面积的最大值 21已知函数 f（x）lnx+a （1）若 a1，求函数 f（x）在 x1 处的切线方程； （2）若 f（x）x（ex1）+2 恒成立，求

7、a 的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做作答题中任选一题做作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分，做题时请写做题时请写 清题号清题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin（） （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）若点 M 的坐标为（1，2），直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x

8、）|2x+1|x2| （1）若 f（x）7 的解集为（m，n），求 m+n； （2）若 a、bR+且 a，n，4b 成等差数列，求 a2+4b2的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1设 Ax|1x3，Bx|log2（x1）0，则 AB（） A（，2）B1，2）C（1，2）D（2，3 解：Ax|1x3，Bx|x11x|x2， AB（2，3 故选：D 2已知复数 z 满足 z（2+i）|3+4i|（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数为（） A1+2iB12iC2+iD2i 解：z（2+i）|3+4i|， z2i， 2+i， 故选：C 3已知

9、a，b 都是正数，则“ab4”是“a+bab”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 解：由 a+bab 得 a+bab2， 平方得（ab）24ab， a，b 都是正数，ab4，即必要性成立， 当 a5，b1 时，满足 ab4，但 a+bab 不成立，即充分性不成立， 则“ab4”是“a+bab”的必要不充分条件， 故选：B 4将函数 f（x）sin2xcos2x 的图象向左平移个单位长度后，得到 yg（x） 的图象，则下列关于函数 g（x）的说法中正确的是（） Ag（x）的最小正周期为 2 Bg（x）的图象关于直线 x对称 Cg（x）的最大值为+1 Dg（

10、x）在（）上为单调减函数 解：将函数 f（x）sin2xcos2x2sin（2x）的图象向左平移个单位 长度后， 得到 yg（x）2sin（2x+）2sin（2x）的图象， g（x）的最小正周期为，故 A 错误； 令 x，求得 g（x）0，不是最值，故 B 错误； g（x）的最大值为 2，故 C 错误； 当 x（），2x（，），g（x）单调递减，故 D 正确， 故选：D 5已知 sin（），cos，则 cos（）+cos2（） ABCD 解：cos，cos22cos2121， sin（），cos（）cos（）sin（）， cos（）+cos2 故选：B 6如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1

11、，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视 图中的曲线为圆周，则该几何体中曲面的面积为（） A8B328C32D64 解：由题意可知：几何体是棱长为 4 的正方体去掉一个半径为 4 的圆柱的几何体，如 图： 该几何体中曲面的面积：8 故选：A 7已知数列an是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，前 n 项和为 Sn，满足 2a4a3+5，则 S9（） A35B40C45D50 解：2a4a3+5， 2（a5d）a52d+5， a55， S99a55945， 故选：C 8在ABC 中，A90，AB1，3，则（） ABCD 解：在ABC 中，A90，AB1，3， 如图：则， 所以（）. 故选：C

12、9已知奇函数 f（x）满足 f（5）1，且 f（x2）的图象关于 x3 对称，则 f（2021） （） A1B1C0D3 解：函数 f（x2）的图象关于 x3 对称，f（x）的图象关于 x1 对称， f（x）f（2x），f（x）为奇函数，f（x）f（x）， f（x）f（2x）f（x2）f2（x2）f（4x）f（x4）， f（x）是周期为 4 的函数， f（2021）f（1）f（5）1 故选：B 10函数 y的图象大致为（） A B C D 解：yf（x）， 则 f（x+）， 设 g（x）f（x+），其定义域为（，0）（0，+）， g（x）g（x）， g（x）为偶函数，即将函数 f（x）先左平移

13、个单位后，图象关于 y 轴对称，故排除 AC； 令 yf（x）0，解得 xk，kZ，即函数有无数个零点，故排除 B， 故选：D 11已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，若 Sn2n+1a，则双曲线1 的渐近线方 程为（） AyxByxCyxDyx 解：Sn是等比数列an的前 n 项和，且 Sn2n+1a， a1S122a， 当 n2 时，anSnSn12n+12n2n， 故 22a212a2， 双曲线11， 双曲线1 的渐近线方程为 yx， 故选：C 12已知函数 f（x）lnxx2+1，若 f（x）kx0 恰有 3 个正整数解，则 k 的取值范围 为（） A，）B（，） C（，D， 解：

14、由题意，f（x）kx0 恰有 3 个正整数解，转换为 ylnx 的图象与 yx21+kx 的图象交点问题， 作出 ylnx 和 yx21+kx 的图象，如图 要使 lnxx21+kx 恰有 3 个正整数解， 则需满足： 解得： 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在答题卡上）分请把答案填在答题卡上） 13已知 x，y 满足，则 z的最小值为 解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得 A（2，1）， z的几何意义为可行域内的动点与定点 P（1，1）连线的斜率， 由图可知，其最小值为 故答案为： 14已知直线 3x

15、+4y+20 与（x1）2+y2r2圆相切，则该圆的半径大小为1 解：由（x1）2+y2r2，可知圆心坐标为（1，0），半径为 r， 直线 3x+4y+20 与（x1）2+y2r2圆相切， 由圆心到直线的距离 d， 可得圆的半径为 1 故答案为：1 15在ABC 中，角 A、B、C 的对边 a、b、c 为三个连续偶数且 C2A，则 b10 解：因为ABC 中，角 A，B，C 的对边 a，b，c 为三个连续偶数， 设 bx，则 ax2，cx+2，又 C2A， 则由正弦定理，可得， 解得 cosA， 由余弦定理可得 cosA， 所以， 解得 x10，所以 b10 故答案为：10 16设 F 为抛物

16、线 y2x 的焦点，过 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，则|AF|+3|BF|的最小 值为+1 解：由抛物线的方程可得焦点 F（，0）， 设直线 AB 的方程为：yk（x），设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立，整理可得：k2x2（k2+1）x+0， x1x2， 由抛物线的性质可得|AF|x1+，|BF|x2+， 所以|AF|+3|BF|x1+3x2+12+1+1， 故答案为：+1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知数列an对任意的 nN*都满足+n

17、 （1）求数列an的通项公式； （2）令 bn，求数列bn的前 n 项和为 Tn 解： （1）由+n 可得：+n1(n2)， 两式相减得：1，即 an3n，n2， 又当 n1 时，有1，解得 a13 也适合， an3n； （2） 由 （1） 可得： bn()， Tn(+)() 18如图，四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，ABCD， CD2AB2，AC 交 BD 于点 F，且PAD 与ACD 均为正三角形，G 为PAD 的 重心 （1）求证：GF平面 PAB； （2）求三棱锥 GPAB 的体积 【解答】（1）证明：因为PAD 与ACD 均为正三角形， 连

18、接 DG 并延长交 PA 于点 E，连接 BE，底面 ABCD 为梯形，ABCD，CD2AB， 所以ABFCDF，则， 而 G 为PAD 的重心，所有， 所以，则 GFEB， 而 GF平面 PAB，EB平面 PAB， 所以 GF平面 PAB； （2）解：因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD， 在PAD 中，连接 PG 并延长交 AD 于点 M，PMAD，所以 PM面 ABCD， 则 VGPABVPABMVGABM， 因为 CD，AB，ACD 为正三角形，则 AD，所以 PM3，PG2， GM1， 而DACACD60CAB，则EAB120， 所以 SMABAMABsin

19、120， 所以 VGPAB 19 近年来上饶市积极开展 “创文创卫” 活动， 深入学习宣传贯彻党的十九届五中全会精神， 坚持以人民为中心的发展思想，以深化全国文明城市建设为抓手，让文明的种子在上饶 大地继续播撒，浸润于每一位市民的日常行为中，镌刻在上饶城市精神的最深处广大 学生也积极投身文明宣传活动，某班级在活动的前 2 天大力宣传后，从第 3 天开始连续 统计了 4 天的参与活动的学生人数如下： 第 x 天3456 人数17201924 （1）从以上 4 天中随机选取 2 天，求这 2 天参与活动均在 20 人以上（含 20 人）的概率； （2）根据表中 4 组数据，求 y 关于 x 的线性

20、回归方程 x+ ；并预测第 10 天的参与 人数 参考公式：回归直线x+中， 解：（1）由表格可以得到，从 4 天中随机取 2 天，共有种选法， 而第 4 天和第 6 天参与活动的人数均在 20 人以上（含 20 人），参与活动均在 20 人以上 （含 20 人）的共有 2 天，只有 1 种选法， 故这 2 天参与活动均在 20 人以上（含 20 人）的概率为； （2）根据表中的数据可得，所以 ， 故 2024.511， 所以回归直线为 2x+11， 当 x10 时，参与人数 210+1131 人，即预测第 10 天的参与人数为 31 人 20已知椭圆1（ab0）与抛物线 y22px（p0）的

21、一个交点为（1，）， 且抛物线向右平移个单位后的焦点与椭圆的焦点重合 （1）求椭圆的标准方程； （2）设 A、B 为椭圆的左、右顶点，P 为椭圆上一点，设点 Q（3，t）（t0），且 BP BQ，求APQ 面积的最大值 解：（1）因为抛物线过点（1，）， 所以（）22p，解得 p， 所以抛物线的方程为 y2x，焦点坐标为（，0）， 因为抛物线向右平移个单位后的焦点与椭圆的焦点重合， 所以椭圆的焦点坐标为（，0）， 所以，解得 a24，b21， 所以椭圆的方程为+y21 （2）由（1）知 A（2，0），B（2，0）， 因为 BPBQ， 所以 kBPkBQ1， 则 kBQt，则 kBP， 所以直线

22、 BP 的方程为 y（x2）， 联立，得（t2+4）x216x+164t20， 所以 xBxP，所以 xP， 所以 yP（x2）（2）， 直线 AQ 的方程为 y（x+2）， 所以点 P 到直线 AQ 的距离 d， 所以|AQ|， 所以 SABP|AQ|d|t+2t| ， 当且仅当 t，即 t2 时，取等号， 所以 SABP的最大值为 21已知函数 f（x）lnx+a （1）若 a1，求函数 f（x）在 x1 处的切线方程； （2）若 f（x）x（ex1）+2 恒成立，求 a 的取值范围 解：（1）a1 时，f（x）lnx+1，f（x）， 则 kf（1）1，f（1）1， 故切线方程是：y1x1

23、，即 yx； （2）若 f（x）x（ex1）+2 恒成立， 则 ax（ex1）lnx+2 在（0，+）恒成立， 令 g（x）x（ex1）lnx+2，则 g（x）（x+1）（ex），x+10， 令 h（x）ex，h（x）ex+，故 h（x）在（0，+）递增， 而 x0 时，h（x），x+时，h（x）+， 故存在 x0（0，+），使得 h（x0）0，从而 x01，x0lnx0， 故 h（x）在（0，x0）递增，在（x0，+）递减， 故 g（x）在（0，x0）递增，在（x0，+）递减， 故 g（x）ming（x0）x0（1）lnx0+21x0+x0+23， 故 g（x）的最小值是 3，即 a 的取值

24、范围是（，3 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做作答题中任选一题做作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分，做题时请写做题时请写 清题号清题号选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin（） （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）若点 M 的坐标为（1，2），直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求的值 解： （1） 曲线 C 的参数方程为（为参数） ， 转换为普通方

25、程为； 直线 l 的极坐标方程为sin（），根据转换为直角坐标方程 为 yx+1 （2）把直线 l：xy+10 代入， 得到：2x2+3x0， 解得或， 即 A（0，1），B（）， 所以，|MB|， 所以 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+1|x2| （1）若 f（x）7 的解集为（m，n），求 m+n； （2）若 a、bR+且 a，n，4b 成等差数列，求 a2+4b2的最小值 解：（1）当 x时，则2x1（2x）7，解得 x10，10 x， 当x2 时，则 2x+1（2x）7，解得 x，x2， 当 x2 时，则 2x+1（x2）7，解得 x4，2x4， 综上得，10 x4，故解集为（10，4）， m10，n4，m+n6 （2）a，n，4b，成等差数列，a+4b2n8，a84b， a2+4b2（84b）2+4b220b264b+6420+， 当 b时，a2+4b2取得最小值为