东北三省四市教研联合体2021届高三下学期4月高考模拟（二）数学（文）答案.doc

1、2021 东北三省四市教研联合体高考模拟试卷东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二二） 数学（数学（文文科）试题参考答案及评分标准科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. D2.A3. B4. C5. C6. C 7. B8. B9. D10. D11. B12. B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 3 5 14. 2 ,13521nNnn 15.1016. 3 ，2 3 三、解答题 17.（）小组 A(5 分） （）设 A 组打分分别为 92、95、93、95、90 的五位评委为 a,b,c,d

2、,e. 从中任取两位评委共有（a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共 10 种. （8 分） 设其中恰有一位评委打分为 95 分的为事件 A. A 中有（a,b),(a,d),(b,c),(b,e),(c,d),(d,e)共 6 种.（11 分） 所以 P（A）= 63 105 .(12 分） 18.(本小题满分本小题满分 12 分分) 解： （）由题意， 1233 7aaaa，化简得 2 610qq ，（2 分） 又因为各项均为正数，则0q ，可得 1 2 q ，（4 分） 因此数列 n a的通项公式为 1 (

3、) 2 n n a .（6 分） （）由（）知， 2 1 log=() 2 n nnn baan，（8 分） 所以数列 n b的前n项和 11 (1 ( ) ) (1)1(1) 22 =1 ( ) 1 222 1 2 n n n n nn n T .（12 分） 19.（12 分分) 解： （） / / POCEF POAPBPOEF CEFAPBEF 平面 平面 平面平面 （3 分） 因为O为AB中点，E为AB的中点， 所以F为AB的四等分点， 即1AF . （6 分） （）在（）条件下， 1 1 3 1 7 3 AEFC ABP E ACFC AEFAEF C BPEFC BPEFBPEF

4、 BPEFC ABP Sh VVS VVS Sh . 即三棱锥EACF与四棱锥CBPEF的体积的比值为 1 7 . （12 分） 20. (本小题满分本小题满分 12 分分) 解： （）( )f x的定义域为(,0)(0,),（1 分） 2 (1) ( ) x ex fx x ，（2 分） 解( )0fx 得1x ，解( )0fx 得1x 且0 x , 故( )f x的单调增区间为(1,)，解f (x)0 得 x0 且 0 x1, 单调递减区间为(,0),(0,1).（4 分） （） 1 ( )(ln) x e F xax xx ,定义域为(0,)， 2 ()(1) ( ) x ea x F

5、x x （5 分） 若( )F x为增函数，则( )0F x对任意0 x 恒成立 若1a， 则0 x ea故( )F x在(0,1)单调递减， 在(1,)单调递增， 不符合题意； （7 分） 若1ae，则( )F x在(0,ln )a单调递增，（9 分） 在(ln ,1)a单调递减，在(1,)单调递增，不符题意； 若ae，则( )F x在(0,1)单调递增， 在(1 ln )a，单调递减，在(ln ,)a 单调递增，不符题意；（11 分） 当ae时，ln1a ，此时( )0F x恒成立；故符合题意. 综上所述，ae为所求.（12 分） 21 (本小题满分本小题满分 12 分分) 解： （） A

6、BF的面积 2 11 ()(2)221 22 Sacbaa，(2 分) 解得2a ，(3 分) 即椭圆C的标准方程为 22 1 42 xy . （4 分） （） 已知点( 2,0)A ， 设直线PQ的方程为2xty， 点 11 (,)P x y， 22 (,)Q xy. 直线AP的方程为 1 1 (2) 2 y yx x ，直线AQ的方程为 2 2 (2) 2 y yx x ， 将2 2x 代入直线AP、AQ方程， 可得 1 1 (2 22) (2 2,) 2 y M x ， 2 2 (2 22) (2 2,) 2 y N x .(5 分) 已知右焦点F的坐标为( 2,0)，则 12 12 (

7、2 22)(2 22) 2 22 yy xx 12 12 (2 22)(2 22) 2 2222 yy tyty 2 12 12 (2 22) 2 (22)(22) y y tyty 2 12 22 1212 (2 22) 2 ( 22) ()( 22) y y t y yt yy (9分) 联立椭圆 22 1 42 xy 和直线PQ的方程为2xty， 可得 22 (2)240tyy， 化简得 22 (2)2 220tyty，即 12 2 2 2 2 t yy t ， 12 2 2 2 y y t .(10 分) 代入上式化简得 2 222 (2 22) ( 2) 2=0 ( 2)( 22)

8、( 2 2 )( 22) (2)tttt .(11 分) 因此FMFN.（12 分） 22.(本小题满分本小题满分 10 分分) 解： （）曲线 1 C的普通方程 2 4yx，(2 分) 曲线 2 C的直角坐标方程2xy；（4 分） 设 12 ,t t分别为,A B两点对应的参数，有 121 2 6 2,6ttt t 0(8 分) 由直线参数的几何意义，(1, 1)M到,A B两点的距离之和为 2 12121 2 |()4724( 6)4 6ttttt t.（10 分） 23(本小题满分本小题满分 10 分分) 解： （）原不等式等价于 1 2 1 2324 x xx ，解得 1 0 2 x，或 13 22 21 324 x xx ，解得 13 22 x， 或 3 2 21 234 x xx ， 解得 3 2 2 x ， 综上， 原不等式解集为 |02Mxx. （4 分） （） 假设(2) ,(2) ,(2)a bb cc a都大于1，有(2) (2) (2)1a bb cc a，(5 分) 由（I）知0, ,2a b c，由基本不等式，0(2)1a a，0(2)1b b， 0(2)1c c， 所以0(2) (2) (2)1a ab bc c，(8 分) 这与矛盾，(9 分) 所以(2) ,(2) ,(2)a bb cc a不能都大于1.（10 分）