2021届陕西省榆林市高三下学期第二次高考模拟测试 理科数学试题.doc
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1、榆林市榆林市 2021 届高考模拟第二次测试届高考模拟第二次测试 理科数学试题理科数学试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 4 44iii() A.8 15iB.15iC.8 15iD.15i 2. 有限集合A中元素的个数,用 card A表示.若集合2MxZxa,3, 2,2,3N ,且 card5M ,则card MN () A. 4B. 3C. 2D. 1 3. 2020 年广东 12 月份天气预报历史记录中 1 号至 8 号的数据如表所示,则() 日期最高气温/C最低气温/C 12 月 1 日2
2、314 12 月 2 日2313 12 月 3 日2011 12 月 4 日1910 12 月 5 日219 12 月 6 日2115 12 月 7 日2312 12 月 8 日2311 A. 这 8 天的最高气温的极差为5 CB. 这 8 天的最高气温的中位数为23 C C. 这 8 天的最低气温的极差为5 CD. 这 8 天的最低气温的中位数为11.5 C 4. 已知( )22 xx f xaa为奇函数,则“ma ”是“ 0f m ”的() A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5. 若 33 ( )sincossin cosf xxxxx的最
3、大值为() A. 1 2 B. 1 4 C. 2 2 D. 1 6. 将傲慢与偏见 巴黎圣母院等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起,则傲慢与偏见 放在最前面或最后面的不同放法共有() A. 120 种B. 240 种C. 200 种D. 180 种 7. 若函数 2 ( )lnf xxx的图像在 , a f a处的切线与直线2650 xy垂直,则a的值为() A. 1B. 2 或 1 4 C. 2D. 1 或 1 2 8. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体某条棱上的一个端 点P在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则P在侧视图中对
4、应的点为() A. 点DB. 点CC. 点BD. 点A 9. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目: “问有沙田一段,有 三斜.其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的 沙田,其三边长分别为 13 里、14 里、15 里、1 里为 300 步,设 6 尺为 1 步,1 尺0.231 米,则该沙田的 面积约为(结果精确到 0.1,参考数据: 2 415.8172889.64) () A. 15.6 平方千米B. 15. 2 平方千米C. 14.8 平方千米D. 14.5 平方千米 10. 已知三棱锥BPAC的侧棱
5、都相等,侧棱的中点分别为D,E,F,棱AC的中点为G,PB 平面 ABC.且4AB ,120ABC.若四面体DEFG的每个顶点都在球O的球面上,则该球面与三棱锥 BPAC侧面的交线总长为() A. 7 3 B. 8 3 C. 10 3 D. 11 3 11. 已知 3 log 7a , 25 log343b , 9 1 4log 2 2 c ,则() A.bacB.cabC.abcD.bca 12. 已知双曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab 的虚轴的一个顶点为D,直线2xa与C交于A,B两点, 若ABD的垂心在C的一条渐近线上,则C的离心率为() A.5B. 2C.3D.2 二、
6、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若2,3a ,10,bm ,且ba ,则_. 14. 若抛物线 2 20 xpy p上的点,1A m到焦点的距离为 4,则m _. 15. 设x,y满足约束条件 13 13 x y ,且0,0zaxby ab的最大值为 3,则 19 ab 的最小值为 _. 16. 关于函数( )4sin 6 f xx 有如下四个命题: ( )f x的最小正周期为 2; ( )f x的图像关于点 7 ,0 6 对称; 若f axf ax,则a的最小值为 2 3 ; ( )f x的图像与曲线 125 0 6 yx x 共有 4 个交点. 其中所有真
7、命题的序号是_. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题,每个考题考 生必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. 已知 n S为数列 n a的前n项和,数列 n S是等差数列,且 5 9S , 9 17S . (1)求 n a的通项公式; (2)求数列 2n nn aS的前n项和 n T. 18. 2020 年底某网购公司为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度,从 2020 年下半年 的会员中随机调查了 20 个会员,得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示.规
8、定评分不低于 80 分 为满意,否则为不满意. (1)求这 20 个会员对售后服务满意的频率. (2)以(1)中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率,假设每个会员的评价结果相互独立, 现从下半年的所有会员中随机选取 3 个会员. (i)求只有 1 个会员对售后服务不满意的概率; (ii)记这 3 个会员中对售后服务满意的会员的个数为X,求X的数学期望与标准差(标准差的结果精确 到 0.1). 19. 如图所示的几何体由等高的 1 2 个圆柱和 1 4 个圆柱拼接而成,点G为弧CD的中点,且C、E、D、G 四点共面. (1)证明:BF 平面BCG. (2)若直线DF与平面AFB所成角为4
9、5,求平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆C: 22 22 10 yx ab ab 的焦距与椭圆 2 2 1 3 x y的焦距相等,且C经过抛物线 2 12yx的顶点. (1)求C的方程; (2)若直线ykxm与C相交于A,B两点,且A,B关于直线l:10 xty 对称,O为C的对 称中心,且AOB的面积为 10 3 ,求k的值. 21. 已知函数 32 ( )6f xxxax的图像经过点2,2A. (1)设tR,讨论( )f x在1,上的单调性; (2)若( )f x在,1m m上的最大值为 f m,求m的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、2
10、3 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将所选题号涂黑,多涂、错 涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 33cos 3sin x y (为参数) ,点P的坐标为,0m. (1)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (2)若直线l: 1 2 3 2 xmt yt (t为参数)与曲线C交于A,B两点,若2PA PB,求 2 6mm的取 值范围. 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数( )3533f xxx. (1)求不等式( )40f x 的解集; (2)若不等式 2
11、 ( )2logf xmm对任意xR恒成立,求m的取值范围. 榆林市榆林市 2021 届高考模拟第二次测试届高考模拟第二次测试 理科数学逐题解析理科数学逐题解析 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1. 解析: 2 4 441 4448 15iiiiiiii ,故选 A. 2. 解析:因为2MxZxa,card5M ,所以1,0,1,2,3M ,而3, 2,2,3N , 因此2,3MN ,card2MN ,故选 C. 3. 解析:这 8 天的最高气温的极差为23 194 C ,这 8 天的最高气温的中位数为 21
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