扬州树人学校南门街2020八年级下学期数学6月份月考试卷（及答案）.pdf

1、第 1 1页 2019-2020 学学年年树树人人南南门门街街八八下下数数学学第第二二次次月月考考（6 月月） 一一选选择择题题（每每题题 3 分分，共共 24 分分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 2如图，在 ABCD 中，下列结论一定成立的是（） AACBDBBAD+ABC180 CABADDABCBCD 3下列判断正确的是（） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B两组邻边相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 4 点），（1-4在反比例 x k y的图象上， 则下列各点在此函数图象上的是 （） A），

2、（1-4B），（1 4 1 -C），（1-4-D），（2 4 1 5 如图， 菱形 ABCD 对角线 AC8cm， BD6cm， 则菱形高 DE 长为（） A5cmB10cmC4.8cmD9.6cm 6对于反比例函数 x k y 1 2 ，下列说法正确的个数是（） 函数图象位于第一、三象限； 函数值 y 随 x 的增大而减小 若 A），（ 1 1-y，B），（ 2 2y，C），（ 3 1y是图象上三个点，则 231 yyy； P 为图象上任一点，过 P 作 PQy 轴于点 Q，则OPQ 的面积是定值 第 2 2页 A1 个B2 个C3 个D4 个 7如图，在平面直角坐标系中，函数 x y 2

3、（x0）的图象经过矩形 OABC 的 边 BC 的中点 D， 且与边 AB 相交于点 E， 则四边形 ODBE 的面积为 （） A 2 3 B2C3D4 8如图，ABC 中，AB4，AC3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（） A1B 4 3 C 3 2 D 2 1 二二填填空空题题（每每题题 3 分分，共共 30 分分） 9已知函数 2 2 ) 1( n xny是反比例函数，则 n 的值为 10已知正比例函数xy2与反比例函数 x k y （k0）相交于点 A)2，（n，则反 比例函数的解析式为 11若双曲

4、线 x k y 1-2 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围 是 12已知反比例函数 x y 3 -，当 1x3 时，y 的取值范围是 13 若直线kxy （k0） 与双曲线 x y 2 的交点为), 11 yx（，), 22 yx（， 则 1221 2yxyx 的值为 14如图所示为反比例函数 x k y的部分图象，点 A（6，0） ，ABOA，点 C 第 3 3页 为 OB 中点，AB 交反比例函数的图象于点 D，BD3，则 k 的值 为 第 14 题第 16 题 15已知菱形 ABCD 的两条对角线的长分别是086 2 xx的两个根，则菱形 ABCD 的面积是 16如图，点 A 在

5、反比例函数 x k y（x0）的图象上，C 是 y 轴上一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，连接 AC、BC若ABC 的面积为 2，则 k 的值 为 17如图，在正方形 ABCD 中，BE 平分CBD，EFBD 于点 F若 DE2， 则 BC 的长为 第 17 题第 18 题 18如图，将矩形 OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点 A，C 分别位于 x 轴， y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（5，6） ，双曲线 x k y（k0）在第一象限 中的图象经过 BC 的中点 D，与 AB 交于点 E，P 为 y 轴正半轴上一动点， 把OAP 沿直线 AP 翻折，使点 O 落在点 F 处，

6、连接 FE，若 FEx 轴，则 点 P 的坐标为 第 4 4页 三三解解答答题题（共共 96 分分） 19 （10 分）解方程： （1）) 12(3) 12(4xxx；（2）022 2 xx 20（10 分）已知 21 yyy， 1 y与 x 成正比例， 2 y与 x+1 成反比例，且当 x 1 时，y 2 7 ；当 x2 时，y5求 x2 时，y 的值 21 （8 分）如图，ABC 中，D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且 DEAC， DEAF，延长 FD 到 G，使 DGDF 求证：AG 和 DE 互相平分 第 5 5页 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90

7、，ACAD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN （1）求证：BMMN； （2）BAD60，AC 平分BAD，AC2，求 BN 的长 23 （10 分）随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下 降，某市 2018 年销售烟花爆竹 10 万箱，到 2020 年烟花爆竹的销售量为 6.4 万箱 （1）求该市 2018 年到 2020 年烟花爆竹年销售量的平均下降率； （2）假设 2021 年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下 降率相同，请你预测该市 2021 年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万 箱？ 24 （12 分）已知 ABCD 边 AB

8、、AD 的长是关于 x 的方程012 2 mxx的两 个实数根 （1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？ （2）当 AB3 时，求 ABCD 的周长 第 6 6页 25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别 交 AD、BE、BC 于点 P、O、Q，连接 BP、EQ （1）求证：四边形 BPEQ 是菱形； （2）若 AB6，BE10，求 PQ 的长 26 （12 分）如图，一次函数bkxy的图象分别交 x 轴、y 轴于 C，D 两点， 交反比例函数 x n y 图象于 A（ 2 3 ，4） ，B（3，m）两点 （1）求直线 CD 的表

9、达式； （2）点 E 是线段 OD 上一点，若 SAEB 4 15 ，求 E 点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式 x n bkx的解集 第 7 7页 27（14 分） 如图， 一条直线bkxy与反比例函数 x m y 的图象交于 A （1， 5） 、 B（5，n）两点，与 x 轴交于 D 点，ACx 轴，垂足为 C （1）如图，分别求出反比例函数和一次函数的解析式； 若点 P 在反比例函数图像上，且PDC 的面积等于 15，求 P 点的坐标； （2）如图，若点 E 在线段 AD 上运动，连接 CE，作CEF45，EF 交 AC 于 F 点当ECF 为等腰三角形时，请直接写出所有 F

10、点的坐标 第 1 1页 2 20 01 19 9- -2 20 02 20 0 学学年年树树人人南南门门街街八八下下数数学学第第二二次次月月考考（6 6 月月） 一一选选择择题题（每每题题 3 分分，共共 24 分分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B） ABCD 【解答】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知选项 B 中的图形既是 轴对称图形又是中心对称图形，故选：B 2如图，在ABCD 中，下列结论一定成立的是（B） AACBDBBAD+ABC180 CABADDABCBCD 【解答】解：A、四边形 ABCD 是菱形，ACBD，选项不能成立； B、四边形 ABCD

11、是平行四边形，BAD+ABC180，选项成立； C、四边形 ABCD 是菱形，ABAD，选项不能成立； D、四边形 ABCD 是平行四边形，ABC+BCD180，选项不成立； 故选：B 3下列判断正确的是（C） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B两组邻边相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误； B、两组对边相等的四边形是平行四边形，故原命题错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确； D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误； 故选：C 4 点），（1-4在反比

12、例 x k y的图象上， 则下列各点在此函数图象上的是 （A） A），（1-4B），（1 4 1 -C），（1-4-D），（2 4 1 第 2 2页 【解答】解：点（4，1）在反比例 x k y的图象上， k4（1）4， 又A（4，1） ，4（1）4， 点 A 在函数的图象上， 故选：A 5如图，菱形 ABCD 对角线 AC8cm，BD6cm，则菱形高 DE 长为（C） A5cmB10cmC4.8cmD9.6cm 【解答】解：菱形 ABCD 对角线 AC8cm，BD6cm， ACBD， OA 2 1 AC 2 1 84cm，OB 2 1 BD 2 1 63cm， 根据勾股定理，AB 22 OB

13、OA 5cm， 菱形 ABCD 的面积 2 1 ACBDABDE，即 2 1 865DE， 解得 DE4.8cm 故选：C 6对于反比例函数 x k y 1 2 ，下列说法正确的个数是（B） 函数图象位于第一、三象限； 函数值 y 随 x 的增大而减小 若 A），（ 1 1-y，B），（ 2 2y，C），（ 3 1y是图象上三个点，则 231 yyy； P 为图象上任一点，过 P 作 PQy 轴于点 Q，则OPQ 的面积是定值 A1 个B2 个C3 个D4 个 【解答】解：反比例函数 x k y 1 2 ，因为 k2+10，根据反比例函数的性质它的 图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y 随

14、 x 的增大而减小，故说法 第 3 3页 正确，错误；若 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）是图象上三个点， 则 y10y2y3；故说法错误；P 为图象上任一点，过 P 作 PQy 轴于点 Q，则OPQ 的面积为 2 1 （k2+1） ，故说法正确；故选：B 7如图，在平面直角坐标系中，函数 x y 2 （x0）的图象经过矩形 OABC 的 边 BC 的中点 D， 且与边 AB 相交于点 E， 则四边形 ODBE 的面积为 （B） A 2 3 B2C3D4 【解答】解：连接 OB，如图所示： OB 是矩形 OABC 的对角线， SOABSOBC 又点 D、E 在反比例函数 x

15、y 2 （x0）的图象上， SOAESOCD12 2 1 ， 又CDBD，OC 是OCD 和OBD 的高， SOCDSOBD1， 又SOBCSOCD+SOBD， SOABSOBC2 又SOBESOABSOAE， SOBE211， 又S四边形OEBDSOBD+SOBE， S四边形OEBD1+12， 故选：B 8如图，ABC 中，AB4，AC3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（D） 第 4 4页 A1B 4 3 C 3 2 D 2 1 【解答】解：AD 是BAC 的平分线， FAGFAC， CGAD， AFGA

16、FC90， 易证AFGAFC（ASA） ， FGFC，AGAC3， F 是 CG 的中点， AB4，AC3， BG1， AE 是ABC 中线， BECE， EF 为CBG 的中位线， EF 2 1 BG 2 1 ， 故选：D 二二填填空空题题（每每题题 3 分分，共共 30 分分） 9已知函数 2 2 ) 1( n xny是反比例函数，则 n 的值为1 【解答】解：函数 2 2 ) 1( n xny是反比例函数， 01n且12 2 n， n1， 故答案为：1 10已知正比例函数xy2与反比例函数 x k y （k0）相交于点 A)2，（n，则反 比例函数的解析式为 x y 2 第 5 5页 【

17、解答】解：把 A（n，2）代入 y2x 得 2n2，解得 n1，则 A（1，2） ， 把 A（1，2）代入 x k y 得 k122， 所以反比例函数解析式为 x y 2 故答案为 x y 2 11若双曲线 x k y 1-2 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是k 2 1 【解答】解：双曲线 x k y 1-2 的图象经过第二、四象限， 2k10， k 2 1 ， 故答案为：k 2 1 12 已知：反比例函数 x y 3 ， 当 1x3 时，y 的取值范围是13y 【解答】解：反比例函数 x y 3 中 k30， 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x1 时，y3，当 x3

18、 时，y1， 当 1x3 时，13y， 故答案为：13y 13 若直线kxy （k0） 与双曲线 x y 2 的交点为), 11 yx（，), 22 yx（， 则 1221 2yxyx 的值为6 【解答】解：将), 11 yx（、), 22 yx（可代入直线 ykx 11 kxy ， 22 kxy 上述两式相除可得： 1221 yxyx， 将), 11 yx（、), 22 yx（可代入直线 x y 2 ， 11y x2， 22y x2， 上述两式相乘， 2121 yyxx4， 第 6 6页 （ 21y x）24， 21y x2 k0， 直线 ykx 与双曲线 x y 2 在第一、三象限， 当

19、x10 时，y20；当 x10 时，y20 0 21 yx，则 21y x2， 原式 1221 2yxyx3 21y x6， 故答案为：6 14如图所示为反比例函数 x k y的部分图象，点 A（6，0） ，ABOA，点 C 为 OB 中点，AB 交反比例函数的图象于点 D，BD3，则 k 的值为-6 【解答】解：点 A（6，0） ，ABOA， D 点的横坐标为6， 设 D（6，m） ， ADm， BD3， ABm+3， B（6，m+3） ， 点 C 为 OB 中点， C（3， 2 1 （m+3） ） ， C、D 在反比例函数的图象上， k6m3 2 1 （m+3） ， 解得 k6 第 7 7

20、页 15已知菱形 ABCD 的两条对角线的长分别是086 2 xx的两个根，则菱形 ABCD 的面积是4 【解答】解：设菱形的两条对角线长度为 a、b， S菱形ABCD 2 1 ab， 由根与系数的关系可知：ab8， S菱形ABCD4， 故答案为：4 16如图，点 A 在反比例函数 x k y（x0）的图象上，C 是 y 轴上一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，连接 AC、BC若ABC 的面积为 2，则 k 的值 为4 【解答】解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSABC2， 而 SOAB 2 1 k， 2 1 k2， k0， k4 故答案为 4 17如图，在正方

21、形 ABCD 中，BE 平分CBD，EFBD 于点 F若 DE2， 则 BC 的长为12 第 8 8页 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， C90，CDB45，BCCD ECCB 又BE 平分CBD，EFBD， ECEF CDB45，EFBD， DEF 为等腰直角三角形 DE2， EF1 EC1 BCCDDE+EC12 故答案为：12 18如图，将矩形 OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点 A，C 分别位于 x 轴， y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（5，6） ，双曲线 x k y（k0）在第一象限 中的图象经过 BC 的中点 D，与 AB 交于点 E，P 为 y 轴正半轴上一动点，

22、 把OAP 沿直线 AP 翻折，使点 O 落在点 F 处，连接 FE，若 FEx 轴，则 点 P 的坐标为（0， 3 5 ）或（0，15） 第 9 9页 【解答】解：如图所示，延长 EF 交 CO 于 G， EFx 轴， FGP90AEF， 双曲线)0yk x k （经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 D， 点 B 的坐标为 （5， 6） ， 点 D（ 2 5 ，6） ， k15， 又点 E 的横坐标为 5， 点 E 的纵坐标为 5 15 3，即 AE3， 当点 F 在 AB 左侧时，由折叠可得，AFAO5， RtAEF 中，EF435 2222 AEAF， GF541， 设 OPx，则

23、PG3x， RtFGP 中，FG2+PG2PF2， 12+（3x）2x2， 解得 x 3 5 ， 点 P 的坐标为（0， 3 5 ） ； 当点 F 在 AB 右侧时，同理可得 EF4， GF5+49， 设 OPx，则 PGx3， RtFGP 中，FG2+PG2PF2， 92+（x3）2x2， 第 1 10 0页 解得 x15， 点 P 的坐标为（0，15） ； 故答案为： （0， 3 5 ）或（0，15） 三三解解答答题题（共共 96 分分） 19解方程： （10 分） （1）) 12(3) 12(4xxx；（2）022 2 xx 【解答】解： （1）) 12(3) 12(4xxx， 0310

24、8 2 xx， 03412）（xx， 则012x或034x， 解得 x1 2 1 或 x2 4 3 ； （2）022 2 xx， a1，b2，c2， 则2241（2）120， x 2 122- 31 x131 ，x2 31 20（10 分）已知 21 yyy， 1 y与 x 成正比例， 2 y与 x+1 成反比例，且当 x 1 时，y 2 7 ；当 x2 时，y5求 x2 时，y 的值 【解答】解：根据题意设 y1k1x，y2 1 2 x k ，则 yy1+y2 1 2 1 x k xk， （k1、k2 均不为 0） 将 x1 时，y 2 7 ；当 x2 时，y5 分别代入得： 2 7 2 2

25、 1 k k 5 3 2 2 1 k k， 解得：3, 2 21 kk， 第 1 11 1页 则 y 1 3 2 x x 把 x2 代入，得 y2（2）+ 12- 3 7 21如图，ABC 中，D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且 DEAC，DE AF，延长 FD 到 G，使 DGDF求证：AG 和 DE 互相平分 【解答】证明：连接 EG、AD，如图所示： EDAF，且 EDAF， 四边形 AEDF 是平行四边形， AEDF， 又 DGDF， AEDG， 四边形 AEGD 是平行四边形， AG 和 DE 互相平分 22如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ACAD，M，N 分别

26、为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN （1）求证：BMMN； （2）BAD60，AC 平分BAD，AC2，求 BN 的长 【解答】 （1）证明：在CAD 中，M、N 分别是 AC、CD 的中点， 第 1 12 2页 MNAD，MN 2 1 AD， 在 RTABC 中，M 是 AC 中点， BM 2 1 AC， ACAD， MNBM （2）解：BAD60，AC 平分BAD， BACDAC30， 由（1）可知，BM 2 1 ACAMMC， BMCBAM+ABM2BAM60， MNAD， NMCDAC30， BMNBMC+NMC90， BN2BM2+MN2， 由（1）可知 MNBM 2 1

27、 AC1， BN2 23随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市 2018 年销售烟花爆竹 10 万箱，到 2020 年烟花爆竹的销售量为 6.4 万箱 （1）求该市 2018 年到 2020 年烟花爆竹年销售量的平均下降率； （2） 假设 2021 年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率 相同，请你预测该市 2021 年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱？ 【解答】解： （1）设该市 2018 年到 2020 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 x， 由题意得：10（1x）26.4 解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去） 答：该市 20

28、18 年到 2020 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 20%； （2）6.4（120%）5.12（万箱） 答：该市 2021 年春节期间的烟花爆竹销售量是 5.12 万箱 24已知ABCD 边 AB、AD 的长是关于 x 的方程012 2 mxx的两个实数根 第 1 13 3页 （1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？ （2）当 AB3 时，求ABCD 的周长 【解答】解： （1）若四边形 ABCD 是菱形，则 ABAD， 所以方程有两个相等的实数根， 则（m）241120， 解得 m43； （2）AB3， 93m+120， 解得 m7， 方程为0127 2 xx， 则 AB+AD

29、7， 平行四边形 ABCD 的周长为 2（AB+AD）14 25如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、 BE、BC 于点 P、O、Q，连接 BP、EQ （1）求证：四边形 BPEQ 是菱形； （2）若 AB6，BE10，求 PQ 的长 【解答】证明： （1）PQ 垂直平分 BE， PBPE，OBOE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， PEOQBO， 在BOQ 与EOP 中， PEOQBO， OBOE， POEQOB， 第 1 14 4页 BOQEOP（ASA） ， PEQB， 又ADBC， 四边形 BPEQ 是平行四边形， 又PBPE，

30、四边形 BPEQ 是菱形； （2）四边形 ABCD 是矩形， A90 AE836100 22 ABBE 设 PEy，则 AP8y，BPPEy， 在 RtABP 中，62+（8y）2y2， 解得 4 25 y， BPPE 4 25 ， 四边形 BPEQ 是菱形， 5 2 1 BEOE， 在 RtEOP 中， 4 15 5 4 25 2 2 PO， 2 15 2 POPQ 26 （12 分）如图，一次函数bkxy的图象分别交 x 轴、y 轴于 C，D 两点， 交反比例函数 x n y 图象于 A（ 2 3 ，4） ，B（3，m）两点 （1）求直线 CD 的表达式； （2）点 E 是线段 OD 上一

31、点，若 SAEB 4 15 ，求 E 点的坐标； （3）请你根据图象直接写出不等式 x n bkx的解集 第 1 15 5页 【解答】解： （1）把 A（ 2 3 ，4）代入 x n y 得 n 2 3 46， 反比例函数解析式为 x y 6 ， 把 B（3，m）代入 x y 6 得 3m6，解得 m2， B（3，2） ， 把 A（ 2 3 ，4） ，B（3，2）代入 ykx+b 得 4 2 3 bk 23bk， 解得6 3 4 bk， 直线 CD 的解析式为 y 3 4 x+6； （2）设 E（0，t） ， 当 x0 时，y 3 4 x+66，则 D（0，6） ， SBDESADESABE，

32、 2 1 （6t）3 2 1 （6t） 2 3 4 15 ，解得 t1， E 点坐标为（0，1） ； （3）结合图象得当 x0 或 2 3 x3 时， x n bkx， 不等式 x n bkx的解集为 x0 或 2 3 x3 27（14 分） 如图， 一条直线bkxy与反比例函数 x m y 的图象交于 A （1， 5） 、 B（5，n）两点，与 x 轴交于 D 点，ACx 轴，垂足为 C （1）如图，分别求出反比例函数和一次函数的解析式； 若点 P 在反比例函数图像上，且PDC 的面积等于 15，求 P 点的坐标； 第 1 16 6页 （2）如图，若点 E 在线段 AD 上运动，连接 CE，

33、作CEF45，EF 交 AC 于 F 点当ECF 为等腰三角形时，请直接写出所有 F 点的坐标 （1，5）或（1， 2 5 ）或（1，2510） 【解答】解： （1）把（1，5）代入 x m y 得：5m，则函数解析式是： x y 5 ； 把（5，n）代入 x y 5 得：n 5 5 1， 直线 AB 的解析式是bkxy，根据题意得： 5bk 15bk， 解得：6, 1bk， 则直线 AB 的解析式是：6xy， 令 y0，解得：x6，则 D 的坐标是：D（6，0） ； SPCD155 2 1 2 1 PP yyCD 解得6 P y，故6 P y或6 P y 由于点 P 在反比例函数图像上，因此

34、， P P x y 5 ， 故点 P 坐标为 6 6 5， 或 6 6 5， （2）ECF 为等腰三角形分三种情况如图： 当 CFCE 时，CEFCFE45， 又AC=CD=5 CAB45， 第 1 17 7页 A，F 重合，则 F 的坐标是： （1，5） ； 当 EFFC 时，FCECEF45， CE 是等腰直角ACD 的角平分线， E 是 AD 的中点，FECECD45， EFCD， F 是 AC 的中点， CF 2 5 ， F 的坐标是： （1， 2 5 ） ； 当 EFCE 时， CDAC5，ACCD， CADCDA45， 又FEC45， AFEACE+FECACE+45， DECACE+CADACE+45， AFEDEC 在CDE 和EAF 中 FAEEDC AFEDEC EFCE CDEEAF（AAS）， CDEA5，DEAFADEA525， CFACAF52552510， F 的坐标是： （1，2510） 故答案为（1，5）或（1， 2 5 ）或（1，2510）