（初升高 数学衔接教材）第八讲集合的含义与表示同步提升训练.doc

1、课时达标课时达标 1下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A某班视力较好的同学B长寿的人C的近似值D倒数等于它本身的数 2下面四个命题正确的是（） A10 以内的质数集合是0，2，3，5，7B由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，1，2 C方程 2 210 xx的解集是1，1D0 与0表示同一个集合 3下面四个命题： （1）集合 N 中最小的数是 1； （2）若 -aZ，则aZ； （3）所有的正实数组成集合 R +； （4）由很小的数可组成集合 A； 其中正确的命题有（）个 A1B2 C3D4 4下面四个命题： （1）0 属于空集； （2）方程 x 2-3x+5=0 的解集是空集

2、； （3）方程 x 2-6x+9=0 的解集是单元素集； （4）不等式 2 x-60 的解集是无限集； 其中正确的命题有（）个 A1B2 C3D4 5在直角坐标轴上的点可以表示为（） A (x,y) x=0,y=0B (x,y)x,y 不同时为 0 C. (x,y) x=0,y0 或 y0,x0 D. (x,y) xy=0 6.下列各式中错误的是() A0 B. 2 1 R C3 |21,x xkkZ DQ 7.方程组 13 52 yx yx 的解的集合为 A.1，2B.1,2xy C. 2 1 y x D.(1,2) 8用符号或填空： 0_0，a_a，_Q， 2 1 _Z， 1_R，0_N，

3、 0 9由所有偶数组成的集合可表示为x x 10用列举法表示集合 D= 2 ( , )8,x yyxxN yN 为 11当 a 满足时, 集合A30,xxaxN 表示单元素集 12对于集合A2，4，6，若aA，则 6aA，那么a的值是_ 思维升华思维升华 13.含有三个实数的集合可表示为,1, b a a ，也可以表示为 2,0, aab，则 20092009 ab的值是（ ） A.0B .1C .1D.1 14.已知集合 M=1，0，1，2，P= |,x xab aM bM且 ab,则 P 的元素个数是（ ） A3B 4 C 5D6 15. 已知集合 S=a,b,c中的三个元素是ABC 的三

4、边长，那ABC 一定不是（） A锐角三角形B.直角三角形 C钝角三角形D.等腰三角形 创新探究创新探究 16.数集0，1，x2x中的 x 不能取哪些数值？ 17已知集合AxN| 12 6x N，试用列举法表示集合 A 18.已知集合 A= 2 210,x axxaR xR. (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值;(2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围. 19.已知集合 A=aa 2+kak1=0,A 中的元素不在集合4，7，10中，A 中只有一个元素在集合2， 3，4，7，10中，求集合 A. 20.已知集合 A=xax 2+2x3=0,aR,若 A 中只有一个元素，判断集合

5、xax+5=0是有限集、无限集， 还是空集. . 21.已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则 1 1 a A a 。 （1）若3a ，求出A中其它所有元素； （2）0 是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？ （3）根据（1） （2） ，你能得出什么结论。 集合的含义与表示参考答案集合的含义与表示参考答案 课时达标课时达标 1.1.答案：D. 解析：此题考查集合概念的确定性，只有 D 中的元素是确定的。 2.答案：B. 解析：此题主要考察集合的三大性质，由此判断 A、C 中元素错误，D 说法错误。 3.答案： A; 解析：集合 N 中最小的数是 0， （1）错

6、，所有的正实数组成集合 R +符号错误，由很小的数可组成集合 A 元素 不具有确定性，故只有（2）正确。 4.答案： C; 解析：零属于空集错误， （2） （3） （4）都正确。 5.答案： D. 解析：坐标轴上的点横坐标或纵坐标为 0。 6.6.答案：D。 解析：A、B 选项显然是正确的； 由321k，得2k Z，所以 C 正确； 是无理数，而不是有理数，所以 D 不正确。 7. 答案：D。 解析解析：由方程组 13 52 yx yx 解得 1 2 x y ，它是表示一组解，表示为点集，所以选项 A、B、C 表示都不正 确。 8.答案：、; 解析：由元素与集合之间的关系只有两种、要根据所给的

7、实例一一判断，属于集合选择，反之选择 。 9.答案： 2 ,x xn nZ; 解析：此题首先要区分偶数也包括负数，再结合集合描述法的表示可得答案。 10.答案： (0,8),(1,7),(2,4); 解析：首先由表示可知此题为点集，结合元素的条件可知答案只有三组，列举可得答案。 11.答案：36a; 解析：集合A30,xxaxN 表示单元素集，即 x 值唯一，再由 x 的范围可知36a. 12.答案： 2 或 4; 解析：阅读题目，我们对所取的三个元素一一代入验证，知答案为 2、4. 思维升华思维升华 13. 答案答案：C 解 析解 析 ： 第 一 个 集 合 中0,0ab 2 1a1a 由

8、集 合 元 素 的 互 异 性 知 ，1a 20092009 ab=1 14. 答案答案：C。 解析解析：因为ab，所以根据集合的互异性， 可以为( 1) 01 ，( 1) 10 ， ( 1)20 11 ，022，123，即共有 5 个元素。 15.答案：答案：D. 解析解析：此题主要考察集合元素的特征，由集合中的元素具有互异性可知，a、b、c 各不相等，故一定不是等 腰三角性. 创新探究创新探究 16.分析分析：此题的题设较为特殊，首先需要分析，能构成集合要符合集合的性质，因此需要结合集合的性质 来讨论. 解析解析：因为数集中的元素是互异的，所有 2 2 0 1 xx xx ， x 2x0

9、的解是 x0 或x1， x 2x0 的解是 x0 或x1； x 2x1 的解是 x1 5 2 或x1 5 2 ，x 2x1 的解为 x1 5 2 且x1 5 2 ；因此， x不能取的数值是 0，1，1 5 2 17. 分析：此题由题意可知要讨论 A 集合，关键是对 A 集合中xN 和 12 6x N 的分类讨论. 解析： 12 6x N（xN） ，6x1，2，3，4，6（xN） ，即x5，4，3，2，0故A0，2，3，4， 5 18.分析： （1）由集合 A 中只有一个元素，应包括对集合 A 中的方程讨论必有一根，结合方程来讨论，但切 记 a=0 的特殊情况（2）至多有一根应包括（1）中一根和

10、无根的情形. 解析： （1） 当a=0时， 方程2x+1=0只有一根 1 2 x ； 当a0时， =0,即4-4a=0， 所以a=1， 这时 12 1xx 所 以，当 a=0 或 a=1 时，A 中只有一个元素分别为 1 2 或-1 （2）A 中至多有一元素包括两种情形即 A 中有一个元素和 A 是空集 当 A 是空集时，则有 0 440 a a ，解得 a1； 结合（1）知，当 a=0 或 a1 时，A 中至多有一个元素 19.19. 分析： 本题主要考查集合的元素与集合的对应关系， 由 A 中的元素和两个已知集合元素的对应关系可分 析集合中的对应元素，从而展开求解. 解析：由 A 中的元素

11、不在集合4，7，10中，A 中只有一个元素在集合2，3，4，7，10中，可得 2 A 或 2A. (1)当 2A 时，即 22+2kk1=0,可得 k=3, A=aa23a+2=0=1，2 （2）当 3A 时，即 32+3kk1=0,可得 k=4, A=aa24a+3=0=1，3 20. 分析：本题涉及到的知识为集合的分类和集合元素的特征. 解（1）当 a=0 时，方程为 2x3=0,x=3 2,符合题意； （2）当 a0 时，方程 ax 2+2x3=0 为一元二次方程，则有=4+12a=0,可得 a=1 3符合题意。 而当 a=0 时，方程 ax+5=0 无实数解，即xax+5=0= 当 a

12、=1 3时，方程 ax+5=0 为一元一次方程， 即1 3x5=0,得 x=15 xax+5=0=15集合为有限集. 21. 解：(1)由3A ，则 1 31 1 32 A ，又由 1 2 A，得 1 1 1 2 1 3 1 2 A , 再由 1 3 A，得 1 1 3 2 1 1 3 A ，而2A，得 12 3 12 A ，故A中元素为 1 1 3,2 2 3 (2)0不是A的元素若0A，则 1 0 1 1 0 A ，而当1A时， 1 1 a a 不存在，故 0 不是A的元素 取3a ，可得 1 1 3, 2, 3 2 A (3) 猜想：A中没有元素1,0,1；A中有 4 个，且每两个互为负倒数 由上题知：0,1A若1A ，则 1 1 1 a a 无解故1A 设 1 aA，则 12 123 121 111 11 aa aAaAaA aaa 314 451 314 111 111 aaa aAaaA aaa ，又由 集合元素的互异性知，A中最多只有 4 个元素 1234 ,a a a a， 且 13 1,a a 24 1a a 显然 1324 ,aa aa 若 12 aa，则 1 1 1 1 1 a a a ，得： 2 1 1a 无实数解 同理， 14 aa故A中有 4 个元素