2021-2022成都市高三理科数学零诊摸底试卷及答案.pdf
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1、成都市2019级高中毕业班摸底测试 数 子(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第1卷(选择题)1至2页,第II卷(非选择题)3至4 页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔 ,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后,只将答题卡交回。 第1卷(选择题,共60分) 一、选择湮:
2、本大题 共12小题, 每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1. 设全集U=xEN*lx9,集合A=3,4,5,6,则CuA= (A) 1, 2 ,3 ,8CB) 1, 2, 7, 8 (C) O, 1, 2, 7(D) 0,1,2,7,8 log2 (2 x),xI, 2. 巳知函数f(x)则JO,bO)的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2a , 则该双 曲线的渐近线方程为 CA) y=士2x 1 (B) y =士-x 2 (C) y=士X (D) y =土立x 6. 记函数f(x)的导函数为J(x) .若f(x) =e工sin2x , 则j(O) = (
3、A) 2(B) 1(C) O(D)-1 7. 已知M 为圆(x 1) 2+y2 =2 上一动点,则点M到直线xy+3=0的距离的最大值是 (A)及(B)2迈 (C) 3立 (D)4屈 8. 已知直线l1 :x + y +m =O, 伈x+m 2y =O. 则 l1 II t产 是m = 1的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9. 执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是 4 _ 5 6 _ 7 、丿 ) AC ( ( 5 _ 6 7 _8 、丿 D ) B ( ( 10. 在三棱锥P-ABC中,已知PA_l_平面ABC,PA=AB=BC=2
4、 , AC=2屈若该三棱 锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为 CA) 4穴(B) lOrr CC) 12六CD) 48rr 11. 已知函数f(x) = a x+l , g(x) = lnx. 若对任意x口XzE (0,2 , 且 X1 =/= Xz, 都有 g( 竺) -f亿)+! 伍) X1 -1 , 则实数a 的取值范围是 X2 X1 27 (A) (-oo, J 27 4 (B) (oo,2 (C)(-00,- (D)(oo,8 2 12. 设抛物线y2=2px(pO)的焦点为 F,准线 为l过抛物线上一点A作l的垂线垂足为 B, 设C(2p ,0) , AF与BC相交于点D.
5、 若 ICF曰AFI,且t:,AC D的面积为2屈,则 点F到准线l的距离是 (A)屈(B)岛 (C) 4屈 , ,. . 3 4岛 CD) 3 高三数学(理科)摸底测试第2页(共4页) 第11卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分, 共20分把答案填在答题卡上 1 +2i 13. 设复数z =-;- ( i为虚数单位),则I z I= 14. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒当你到 达该路口时,看见不是红灯的概率是 15. 已知关于x,y的 一组数据: X 1 m 3 y 0.5 0. 6 n 4 5 1. 4 1.5 根据
6、表中这五组数据得到的线性回归直线方程为y=O.2Bx+O. 16, 则n 0.28m的值为 16. 巳知f(x)是定义在R上的奇 函数, 当xO时,f(x)r:-1 -1 ,0 2. 结论: CD函数 J(x)在(-6, -5)上单调递增; 函数f(x)的图象 与直线y=x有且仅有2个不同的交点; 若关于x的 方程 f(x)于(a+l)J(x)+a=O(a ER)恰有4个不相等的实数根,则 这4个实数根之和为8; 记函数f(x)在 2k -l,2k(k EN*)上的最大值为ak , 则数列an的前7项和为 127 64 . 其中所有正确结论的编号是 三、解答题:本大题共6小题,共70分解 答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=-x3+x 3 2 -2x +- 6 (1,J(l)处的切线与直线2x +y-l=O平行 CI)求 a的值; C II)求函数f(x)的极值 18. (本小题满分12分) ,其中a ER. 若函数f(x)的图象在点 2021年全国城市节约用水宣传周 ” 已于5月9日至15日举行成都市围绕 “贯彻新发展 理念,建设节水型城市 ” 这一主题,开展了形式多样,内容丰富的活动,进一步增强全民保护水 资源,防治水污染,节约用水的意识为了解活动开展成效,某街道办事处工作人员赴一小区调 高三数学(理科)摸底测试第3页(共4页)
8、 查住户的节约用水情况,随机抽取了300名业主进行节 约用水调查评分,将得到的分数分成6组: 70,75), 75,80),80,85),85,90),90,95),95,100上得到如图 所示的频率分布直方图 CI)求a的值,并估计这300名业主评分 的中位数; C II)若先用分层抽样的方法从评分在90,95)和 95,100的业主中抽取5人 ,然后再从抽出的 这5 位业 主中任意选取2人作进一步访谈,求这2人中至少有1 人的评分在95,100的概率 19. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥P -ABCD中, DCIIAB, BC J_AB, E为棱A P的中点, AB =4, PA=
9、 PD =DC =BC =2. I)求证: DE II平面PBC; b 0)的左,右焦点分别为F口凡, 点P 在椭圆C上, IPF1l=Z, 乙F1PF2 穴1 , 且椭圆C的离心率为 2 CI)求椭圆C的方程; C II)设直线l:Y =kx +m (m-#0)与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标 原点求D,OAB 面积的最大值 21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=Zax -1虹,其中a ER. C I)讨论函数f(x)的单调性; C II)当aO时,若X1,xz(O X1 矿Cx1 +xz) . 22. (本小题满分10分)选修4 4: 坐标系与 参数方程 在直角坐标系xOy中,
10、曲线C的参数方程为Fcosa,Ca为参数 )以O为极点,x 轴 y = Slila 的正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线l的 极坐标方程为屈pcos0 - psi动十岛=O. C I)求曲线C的普通方程 和直线l的直角坐标方程; C II) 在曲线C上任取一点(x,y)保持纵坐标 y不变,将横坐标 x伸长为原来的岛倍 得到 曲线C1. 设直线l 与曲线C1相交于M,N两点,点P(-1,0) , 求I PM l+I PN I的值 高三数学(理科)摸底测试第4页(共4页) 高高三三数数学学( 理理科科) 摸摸底底测测试试参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高
11、中中毕毕业业班班摸摸底底测测试试 数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) BB; ; CC; ; BB; ; DD; ; AA; ; AA; ; CC; ; BB; ; CC; ; CC; ; AA; ; DD 第第 卷 卷( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 由由已已知
12、知, , 可可得得f f ( ( xx) ) xx aa xx 分 分 函 函数数f f( ( xx) ) 的的图图象象在在点 点( , , ff( ( ) ) ) 处处的的切切线线与与直直线线 xxyy平 平行行, f f ( ( ) ) aa 分 分 aa 经经验验证证, aa符 符合合题题意意 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 得得f f( ( xx) ) xx xx xx f f ( ( xx) ) xx xx( ( xx) ) ( xx) ) 分 分 当当x x变 变化化时时, f f ( ( xx) ) 与与f f( ( xx) ) 的的变变化化情情况况如如下 下表表: xx
13、( , , ) ) ( , , ) ) ( , , ) ) f f ( ( xx) ) ff( ( xx) )单单调调递递增增极极大大值值 单单调调递递减减极极小小值值 单单调调递递增增 分 分 当 当x x时 时, ff( ( xx) ) 取取得得极极大大值值; ; 当当x x时 时, ff( ( xx) ) 取取得得极极小小值值 分 分 解 解: ( ) ) 第 第三三组组的的频频率率为为 ( ( ) ) , , 分 分 aa 分 分 又又第第一一组组的的频频率率为为 , , 第第二二组组的的频频率率为 为 , , 第第三三组组的的频频率率为为 前 前三三组组的的频频率率之之和和为为 ,
14、, 分 分 这 这 名 名业业主主评评分分的的中中位位数数为为 分 分 ( ) ) 由由频频率率分分布布直直方方图 图, , 知知评评分分在 在 , , ) ) 的的人人数数与与评评分分在 在 , , 的的人人数数的的比比值值为 为 采 采用用分分层层抽抽样样法法抽抽取取 人 人, , 评评分分在 在 , , ) ) 的的有有 人 人, , 评评分分在 在 , , 有有 人 人 分 分 不不妨妨设设评评分分在在 , , ) ) 的的 人 人分分别别为为A A, , AA, , AA; ; 评评分分在 在 , , 的的 人 人分分别别为为B B, , BB 高高三三数数学学( 理理科科) 摸摸底
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