新高一数学暑假衔接学习第1讲《乘法公式》（含答案）.docx

1、【第【第 1 讲】讲】乘法公式乘法公式 【基础知识回顾】【基础知识回顾】 知识点知识点 1 1平方公式平方公式 （1 1）平方差公式）平方差公式 22 ()()ab abab ； （2 2）完全平方公式）完全平方公式 222 ()2abaabb （3 3）三数和平方公式）三数和平方公式 2222 ()2()abcabcabbcac ； 知识点知识点 2 2立方公式立方公式 （1 1）立方和公式）立方和公式 2233 ()()ab aabbab ； （2 2）立方差公式）立方差公式 2233 ()()ab aabbab ； （3 3）两数和立方公式）两数和立方公式 33223 ()33abaa

2、babb ； （4 4）两数差立方公式）两数差立方公式 33223 ()33abaa babb 【合作探究】【合作探究】 探究一探究一平方公式的应用平方公式的应用 【例例 1】计算： （1） )416)(4( 2 mmm （2） ) 4 1 10 1 25 1 )( 2 1 5 1 ( 22 nmnmnm （3） )164)(2)(2( 24 aaaa （4） 22222 )(2(yxyxyxyx （5） 22 ) 3 1 2(xx 【解析【解析】 （1）原式= 333 644mm （2）原式= 3333 8 1 125 1 ) 2 1 () 5 1 (nmnm （3）原式= 644)()44

3、)(4( 63322242 aaaaa （4）原式= 2222222 )()()(yxyxyxyxyxyx 6336233 2)(yyxxyx （5）原式= 22 3 1 )2(xx 9 1 3 22 3 8 22 )2( 3 1 2 3 1 2)2(2) 3 1 ()2()( 234 222222 xxxx xxxxxx 归纳总结归纳总结： 在进行代数式乘法、 除法运算时， 要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构 【练习练习 1】计算： 2 (21)xy 【解析】【解析】原式= 22 (21)(2)1xyxy 2 (2)2(2)1xyxy 22 44421xxyyxy 探究二探究二立方公式

4、的应用立方公式的应用 【例例 2】计算： （1） 3 (1)x （2） 3 (23)x 【解析】 （1） 332 (1)331xxxx （2） 332 (23)8365427xxxx 归纳总结：归纳总结：常用配方法： 2 22 2ababab ， 2 22 2ababab 【练习练习 2】用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) 3 8x(2) 3 0.12527b 分析：分析： (1)中， 3 82，(2)中 333 0.1250.5 ,27(3 )bb 【解析】【解析】(1) 3332 82(2)(42)xxxxx (2) 33322 0.125270.5(3 )(0.53 )0.5

5、0.5 3(3 ) bbbbb 2 (0.53 )(0.251.59)bbb 探究三探究三整体代换整体代换 【例例 3】已知 1 3x x ，求： （1） 2 2 1 x x ； （2） 3 3 1 x x 【解析】【解析】 1 3x x ，所以（1） 222 2 11 ()2327xx xx （2） 3222 32 11111 ()(1)()()33(33)18xxxxx xxxxx 归纳总结：归纳总结： （1）本题若先从方程 1 3x x 中解出x的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐 （2）本题是根据条件式与求值式的联系，用“整体代换”的方法计算，简化了计算 【练习练习 3-1】已知 2

6、 310 xx ， 求： （1） 2 2 1 x x ； （2） 3 3 1 x x 【解析】【解析】 2 310 xx ， 0 x ， 2 13xx ， 1 3x x （1） 222 2 11 ()2( 3)211xx xx ； （2） 3 3 1 x x 2 2 11 ()(1)3 (11 1)36xx xx 【练习练习 3-2】已知 4abc ， 4abbcac ，求 222 abc 的值 【解析】 2222 ()2()8abcabcabbcac 【课后作业】【课后作业】 1不论a，b为何实数， 22 248abab 的值（） A总是正数B总是负数C可以是零D可以是正数也可以是负数 2已

7、知 22 169xy ， 7xy ，那么 xy 的值为（） A120B60C30D15 3如果多项式 2 9xmx 是一个完全平方式，则m的值是 4如果多项式 kxx8 2 是一个完全平方式，则k的值是 5 22 _abab 2 22 _abab 6已知 17xy ， 60 xy ，则 22 xy 7填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式： （1） 3 (3)()27xx （2） 3 (23)()827xx （3） 26 (2)()8xx （4） 3 (32)()278aa （5） 3 (2)()x ；（6） 3 (23 )()xy （7） 22 1111 ()() 9432 abab

8、 （8） 2222 (2)4(abcabc) 8若 2 210 xx ，则 2 2 1 x x _； 3 3 1 x x _ 9已知 2 310 xx ，求 3 3 1 3x x 的值 10观察下列各式： 2 (1)(1)1xxx ； 23 (1)(1)1xxxx ； 324 (1)(1)1xxxxx . 根据上述规律可得： 1 (1)(.1) nn xxxx _ 【参考答案】【参考答案】 1乘法公式答案乘法公式答案 1A2B3 6 41654ab； 2ab 6169 7 （1） 2 39xx （2） 2 469xx （3） 42 24xx （4） 2 964aa （5） 32 6128xxx

9、 （6） 3223 8365427xx yxyy （7） 11 32 ab （8） 424abacbc 7【解析】【解析】 (1) 222 9166824xyzxyxzyz (2) 22 353421aabbab (3) 22 33a bab (4) 33 1 16 4 ab 8 【解析】【解析】 2 210 xx ， 0 x ， 2 12xx ， 1 2x x （1） 222 2 11 ()2( 2)26xx xx ； （2） 3 3 1 x x 2 2 11 ()(1)2 (6 1)14xx xx 9 【解析】【解析】 2 310 xx 0 x 3 1 x x 原式= 222 2 1111 ()(1)3()()333(33)321xxxx xxxx 10 1 1 n x