考点37 大题特训三学生.docx

1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 37立体几何大题特训 1. 【2019 年高考全国卷理数】 如图， 直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2， BAD=60， E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点 （1）证明：MN平面C1DE； （2）求二面角AMA1N的正弦值 2【2019 年高考全国卷理数】如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1 上，BEEC1 （1）证明：BE平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 3【2019 年高考全国卷理数】图 1 是由矩形ADE

2、B，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图 2. （1）证明：图 2 中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE； （2）求图 2 中的二面角BCGA的大小. 4【2019 年高考北京卷理数】如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC， PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且 1 3 PF PC （1）求证：CD平面PAD； （2）求二面角FAEP的余弦值； （3）设点G在PB上，且 2 3 PG PB 判断直线AG是否在平面AEF内

3、，说明理由 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 5【2019 年高考天津卷理数】如图，AE 平面ABCD，,CFAEADBC， ,1,2ADABABADAEBC （1）求证：BF 平面ADE； （2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； （3）若二面角EBDF的余弦值为 1 3 ，求线段CF的长 6【2019 年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC 求证：（1）A1B1平面DEC1； （2）BEC1E 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 7【2019 年高考浙江卷】（本小题满分 15 分）如图，已知三棱柱 111 ABCABC，平面 11 A

4、 ACC 平面 ABC,90ABC， 11 30 ,BACA AACAC E F分别是AC，A1B1的中点. （1）证明：EF BC ； （2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. . 8 【2020 北京市通州区三模数学试题】如图，在四棱柱 1111 ABCDABC D中，侧棱 1 A AABCD 底面， ABAC ， 1AB ， 1 2,5ACAAADCD= ，点E为线段 1 AA上的点，且 1 2 AE （1）求证：BE 平面 1 ACB； （2）求二面角 11 DACB的余弦值； （3）判断棱 11 AB上是否存在点F，使得直线DF平面 1 ACB，若存在，求线段 1 AF的长；若

5、不存在，说 明理由 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 9.【山东省济南市 2020 一模】 如图 1， 在高为 6 的等腰梯形ABCD中，/ /ABCD， 且6CD ，12AB ， 将它沿对称轴 1 OO折起，使平面 1 ADOO 平面 1 BCOO.如图 2，点P为BC中点，点E在线段AB上（不 同于A，B两点） ，连接OE并延长至点Q，使/ /AQOB. （1）证明：OD 平面PAQ； （2）若2BEAE，求二面角CBQA的余弦值. 10.（2020北京卷）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，E 为 1 BB的中点 （）求证： 1/ / BC平面 1 AD E； （）求直线 1

6、 AA与平面 1 AD E所成角的正弦值 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 11. （2020全国 1 卷） 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEADABC 是底面的内接正三角形，P为DO上一点， 6 6 PODO （1）证明：PA 平面PBC； （2）求二面角BPCE的余弦值 12.（2020全国 3 卷）如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，点,E F分别在棱 11 ,DD BB上，且 1 2DEED， 1 2BFFB （1）证明：点 1 C在平面AEF内； （2）若2AB ，1AD ， 1 3AA ，求二面角 1 AEFA的正弦值 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 13.（2020新全国 1 山东）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD底面 ABCD设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l （1）证明：l平面 PDC； （2）已知 PD=AD=1，Q 为 l 上的点，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值 14.（2020浙江卷）如图，三棱台 DEFABC 中，面 ADFC面 ABC，ACB=ACD=45，DC =2BC （I）证明：EFDB； （II）求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值