考点21事件和概率教师版.pdf

1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 考点 21事件和概率 玩前必备 1事件概念 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件 S 的必然事件 (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件 S 的不可能事件 (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件 (4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件 S 的随机事件 (5)不可能同时发生的两个事件称为互斥事件。 (6)不可能同时发生且二者之一必须有一个发生的两个事件称为对立事件。 如果事件

2、A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B) 若事件 A 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)1P( A ) 2频率估计概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)nA n 为事件 A 出现的频率 (2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事 件 A 发生的频率具有稳定性这时，我们把这个常数叫作随机事件 A 的概率，记作 P(A) 3古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型

3、，简称古典概型 (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 (2)每一个试验结果出现的可能性相等 4古典概型的概率公式 P(A)事件 A 包含的可能结果数 试验的所有可能结果数 m n. 5条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件 A 和 B， 在已知事件 A 发生的条件下， 事件 B 发生的概率叫做条件概率， 用符号 P(B|A) 来表示，其公式为 P(B|A)PAB PA (P(A)0) 在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A)nAB nA . (2)条件概率具有的性质 0P(B|A)1； 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(

4、BC|A)P(B|A)P(C|A) 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 6相互独立事件 (1)对于事件 A，B，若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响，则称事件 A，B 是相互独立事件 (2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)P(B)P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B) (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立 (4)若 P(AB)P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立 玩转典例 题型题型一一事件的概念事件的概念

5、 例例 1将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中“正面向上恰有 5 次”是() A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定 答案B 解析抛掷 10 次硬币正面向上的次数可能为 010，都有可能发生，正面向上 5 次是随机事件 例例 2从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 110 各 10 张)中，任取一张，判断下列给出的每对 事件，互斥事件为_，对立事件为_ “抽出红桃”与“抽出黑桃”； “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； “抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9” 答案 解析是互斥事件 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发

6、生的，所以是互斥 事件是互斥事件，且是对立事件 理由是：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1 张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生， 但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件 不是互斥事件 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”这两个 事件可能同时发生，如抽得点数为 10.因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件 玩转跟踪 1.从 6 个男生 2 个女生中任选 3 人，则下列事件中必然事件是() A3 个都是男生B至少有 1 个男生 C3 个都是女生D至少有 1 个女生 答案B 解析因为只有

7、2 名女生，所以选出的 3 人中至少有一个男生 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 2.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C 表示向上的一面出现的 点数不小于 4，则() AA 与 B 是互斥而非对立事件BA 与 B 是对立事件 CB 与 C 是互斥而非对立事件DB 与 C 是对立事件 答案D 解析AB出现点数 1 或 3，事件 A，B 不

8、互斥更不对立；BC，BC，故事件 B，C 是对立 事件 题型二题型二频率估计概率、频率估计概率、互斥事件与对立事件概率互斥事件与对立事件概率 例例 3(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的 正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车 次的平均正点率的估计值为_ 解析： x 100.97200.98100.99 102010 0.98. 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 0.98. 答案：0.98 例例 4一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，

9、4 个黑球，2 个白球，1 个绿球从中随机取出 1 球，求： (1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率 解方法一(利用互斥事件求概率)，记事件 A1任取 1 球为红球， A2任取 1 球为黑球，A3任取 1 球为白球，A4任取 1 球为绿球， 则 P(A1) 5 12，P(A 2) 4 12 1 3，P(A 3) 2 12 1 6，P(A 4) 1 12. 根据题意知，事件 A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得 (1)取出 1 球是红球或黑球的概率为 P(A1A2)P(A1)P(A2) 5 12 1 3 3 4. (2)取出 1 球

10、是红球或黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3) 5 12 1 3 1 6 11 12. 玩转跟踪 1经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下： 排队人数012345 人及 5 人以上 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 概率0.10.160.30.30.10.04 求：至多 2 人排队等候的概率； 至少 3 人排队等候的概率 解记“无人排队等候”为事件 A，“1 人排队等候”为事件 B，“2 人排队等候”为事件 C，“3 人排队等 候”为事件 D

11、，“4 人排队等候”为事件 E，“5 人及 5 人以上排队等候”为事件 F，则事件 A，B，C，D， E，F 彼此互斥 记“至多 2 人排队等候”为事件 G，则 GABC， 所以 P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. 记“至少 3 人排队等候”为事件 H，则 HDEF， 所以 P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44. 题型题型三三古典概型的概率古典概型的概率 例例 5（2019 江苏 6）从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至 少有 1 名女同学的概率是. 解析解析 从

12、3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，基本事件总数 2 5 C10n ， 选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学包含的基本事件个数 112 322 C CC7m ， 所以选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 7 10 m P n 例例 6（2020四川高三）周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图， 包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“” 表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（） A 3 56 B 3 28 C 3 14 D 1 4 【答案】C 玩转

13、数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是 2 3 3C ； 仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是 1 3 3C ，于是所求 的概率 2 8 333 14 P C 故选：C 玩转跟踪 1.(2018 全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每 个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的

14、 数，其和等于 30 的概率是 A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 【解析】不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，从中随机选取两个不同的 数有 2 10 C种不同的取法，这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的有 3 对，所以所求概率 2 10 31 C15 P， 故选 C 2.2020大连第一中学分校高三月考（理）2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有 难八方支援，全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线， 他们分别乘坐 6 架我国自主生产的“运 20”大

15、型运输机，编号分为 1，2，3，4，5，6 号，同时到达武汉天河 飞机场，每五分钟降落一架，其中 1 号与 6 号相邻降落的概率为（） A 1 12 B 1 6 C 1 5 D 1 3 【答案】D 【详解】六架飞机降落的排列总数为 6 6 A，而 1 号与 6 号相邻降落的排列总数为 25 25 A A，所以所求事件的概 率为 25 25 6 6 1 3 A A p A .故选：D. 题型题型四四相互独立事件概率相互独立事件概率 例例 7某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道 有关环保知识的问题已知甲家庭回答正确这道题的概率是3 4，甲、丙两个家庭

16、都回答错误的概率是 1 12，乙、 丙两个家庭都回答正确的概率是1 4.若各家庭回答是否正确互不影响 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于 2 个家庭回答正确这道题的概率 解(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题”“丙回答正确这道题”分别为事件 A， B， C， 则 P(A) 3 4，且有 P A P C 1 12， PBPC1 4， 即 1PA1PC 1 12， PBPC1 4， 所以 P(B)3

17、 8，P(C) 2 3. (2)有 0 个家庭回答正确的概率为 P0P( ABC )P( A )P( B )P( C )1 4 5 8 1 3 5 96， 有 1 个家庭回答正确的概率为 P1P(A BC A B C AB C)3 4 5 8 1 3 1 4 3 8 1 3 1 4 5 8 2 3 7 24， 所以不少于 2 个家庭回答正确这道题的概率为 P1P0P11 5 96 7 24 21 32. 例例 8（2020河北工业大学附属红桥中学高三月考）某人通过普通话二级测试的概率是 1 4 ，若他连续测试 3 次（各次测试互不影响），那么其中恰有 1 次通过的概率是 A 1 64 B 1

18、16 C 27 64 D 3 4 【答案】C 【详解】某人通过普通话二级测试的概率是 1 4 ，他连线测试 3 次，其中恰有 1 次通过的概率是 p 12 3 1127 (1) 4464 C 故选：C 玩转跟踪 1.（新课标高考）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常 工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）超过 1000 小时的概率都是 0.5，且各 个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 1元件 2元件 3元件 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（72114

19、4129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【解析】三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 1 2 p ，超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常 工作的概率 2 1 3 1 (1) 4 Pp ， 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 21 3 8 ppp 2.（2020湖南高三期末（理）世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在 2019 年第 13 届世界女排俱乐部 锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的 比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为 2 3 ，该国女排获胜的概率为 1 3

20、 ，现中国女排在先胜一局的情况下 获胜的概率为（） A 8 9 B 57 81 C 24 81 D 1 9 【答案】A 【详解】 每场比赛中国女排获胜的概率为 2 3 ,该国女排获胜的概率为 1 3 ,现中国女排在先胜一局的情况下获胜, 有以下三种情况:总共比赛三场,则第二场和第三场中国队获胜,所以此种情况下中国队获胜概率为 224 339 总共比赛四场,则第二场或第三场中国队获胜,该国胜一场.且第四场中国队获胜,则此种情况下中国队获胜的 概率为 1 2 2128 33327 C ，总共比赛五场,则第五场中国队获胜,第二场、第三场、第四场中国队获胜一 场,此种情况下的概率为 2 1 3 212

21、4 33327 C ，所以中国队获胜的概率为 4848 927279 ，选:A 题型题型五五统计和概率综合统计和概率综合 例例 9从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高， 被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，如图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多 1 人，第一组和第八组人数相同 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研

22、讨 (1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； (2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名，记他们的身高分别为 x，y，求|xy|5 的概 率 解(1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82， 所以后三组的频率为 10.820.18，人数为 0.18509， 由频率分布直方图得第八组的频率为 0.00850.04，人数为 0.04502，设第六组人数为 m，则第七组人 数为 m1，又 mm129，所以 m4，即第六组人数为 4，第七组人数为 3，频率分别为 0.08,0.06，频 率除以组距分别等于 0.016,0

23、.012，则完整的频率分布直方图如图所示： (2)由(1)知身高在180,185)内的男生有四名，设为 a，b，c，d，身高在190,195的男生有两名，设为 A，B. 若 x，y180,185)，有 ab，ac，ad，bc，bd，cd 共 6 种情况； 若 x，y190,195，只有 AB 1 种情况； 若 x，y 分别在180,185)，190,195内，有 aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB 共 8 种情况， 所以基本事件的总数为 68115， 事件|xy|5 包含的基本事件的个数为 617，故所求概率为 7 15. 玩转跟踪 1海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某

24、种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单 位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区ABC 数量50150100 (1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量； (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 解(1)A，B，C 三个地区商品的总数量为 50150100300，抽样比为 6 300 1 50， 所以样本中包含三个地

25、区的个体数量分别是 50 1 501,150 1 503,100 1 502. 所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2.6 分 (2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为： A；B1，B2，B3；C1，C2. 则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A， C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2， C1，C2，共 15 个8 分 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相

26、同地区”，则事件 D 包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2， B3，C1，C2，共 4 个所以 P(D) 4 15，11 分 即这 2 件商品来自相同地区的概率为 4 15.12 分 玩转练习 1. （2020全国 2 卷） 在新冠肺炎疫情防控期间， 某超市开通网上销售业务， 每天能完成 1200 份订单的配货， 由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配 货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0

27、.95，则至少需要志愿者（） A. 10 名B. 18 名C. 24 名 D. 32 名 【答案】B 【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可. 2.（2020江苏卷）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是 _. 【答案】 1 9 【解析】分别求出基本事件总数，点数和为 5 的种数，再根据概率公式解答即可 【详解】根据题意可得基本事件数总为6 636个. 点数和为 5 的基本事件有1,4，4,1，2,3，3,2共 4 个. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义

28、，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 出现向上的点数和为 5 的概率为 41 369 P .故答案为： 1 9 . 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 3.（2020新全国 1 山东）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学 生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （） A. 62%B. 56% C. 46%D. 42% 【答案】C 【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢 足球或游泳”为事件AB，“该

29、中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B，然后根据积事件的概率 公式()P A B( )( )()P AP BP AB可得结果. 【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢 足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B， 则( )0.6P A ，( )0.82P B ，0.96P AB， 所以()P A B( )( )()P AP BP AB0.60.820.960.46 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C. 【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题. 4.（2020天

30、津卷）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 2 和 1 3 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、 乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_ 【答案】(1). 1 6 (2). 2 3 【解析】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落 入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率. 【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1 1 , 2 3 ，且两球是否落入盒子互不影响， 所以甲、乙都落入盒子的概率为 111 236 ， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义

31、，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 甲、乙两球都不落入盒子的概率为 111 (1)(1) 233 ， 所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 2 3 .故答案为： 1 6 ； 2 3 . 【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题. 5（2017 山东）从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则抽到 的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A 5 18 B 4 9 C 5 9 D 7 9 【解析】不放回的抽取 2 次有 11 98 C C9 872 ，如图 可知(1,2)与(2,1)是不同，所以抽到的 2 张卡片上的数奇

32、偶性不同有 11 54 2C C=40，所求概率为 405 728 6（2015 广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个 球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 A 5 21 B 10 21 C 11 21 D1 【解析】 基本事件总数为 2 15 C，恰有1个白球与 1 个红球的基本事件为 11 105 C C，所求概率为 11 105 2 15 10 21 C C C = 7.(2018 江苏)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的 概率为 【解析】记 2 名男生分别为A，B

33、，3 名女生分别为a，b，c，则从中任选 2 名学生有AB，Aa，Ab， Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共 10 种情况，其中恰好选中 2 名女生有ab，ac，bc，共 3 种 情况，故所求概率为 3 10 8.(2018 上海)有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选 取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分数表示） 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【解析】从 5 个砝码随机取 3 个共有 3 5

34、C10种，总质量为 9 克共有 9=5+3+1，9=5+2+2 两种情况，所以三 个砝码的总质量为 9 克的概率是 3 5 221 C105 9.（2015 江苏）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸 出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_ 【解析】从 4 只球中一次随机摸出 2 只球，有 6 种结果，其中这 2 只球颜色不同有 5 种结果，故所求概率 为 5 6 10.(2016新课标全国,3)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花

35、坛的概率是() A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.5 6 解析 将 4 种颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下 2 种种在另一个花坛,有(红黄)、(白紫),(白紫)、(红 黄),(红白)、(黄紫),(黄紫)、(红白),(红紫)、(黄白),(黄白)、(红紫)共 6 种种法,其中红色和紫色不在一个 花坛的种数有(红黄)、(白紫),(白紫)、(红黄),(红白)、(黄紫),(黄紫),(红白),共 4 种,故所求概率为 P4 6 2 3,选 C. 答案 C 11.（2019 全国 I 理 6）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“

36、 ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重 卦恰有 3 个阳爻的概率是 A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 解析解析 在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数 6 264n ，该重卦恰有 3 个阳爻包含的基本个数 33 63 C C20m ，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率 205 6416 m p n 故选 A 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 12.（2019新课标）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A 1 6 B 1 4

37、C 1 3 D 1 2 【答案】D 【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有 32 32 12A A 种排法， 再所有的 4 个人全排列有： 4 4 24A 种排法，利用古典概型求概率原理得： 121 242 p ， 13（2019新课标）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标若从这 5 只兔子中随机取 出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为() A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 【答案】B 【解析】由题意，可知：根据组合的概念，可知：从这 5 只兔子中随机取出 3 只的所有情况数为 3 5 C， 恰有 2 只测量过该指标的所有情况数为 21

38、 32 C C 21 32 3 5 3 5 C C p C 14.（2019上海）某三位数密码，每位数字可在09这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两 位数字相同的概率是 【答案】 27 100 【解析】某三位数密码锁，每位数字在09数字中选取，总的基本事件个数为 1000， 其中恰有两位数字相同的个数为 121 1039 270C C C ，则其中恰有两位数字相同的概率是 27027 1000100 ； 15.（2020全国 1 卷）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前 抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比

39、赛，负者下一场轮空，直 至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛 结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 ， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 【答案】（1） 1 16 ；（2） 3 4 ；（3） 7 16 . 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 安老师高三玩转数学研讨群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 【解析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得事件“甲连胜四场”的概率； （2）计算出四局以内结束比

40、赛的概率，然后利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率； （3）列举出甲赢的基本事件，结合独立事件的概率乘法公式计算出甲赢的概率，由对称性可知乙赢的概率 和甲赢的概率相等，再利用对立事件的概率可求得丙赢的概率. 【详解】（1）记事件:M甲连胜四场，则 4 11 216 P M ； （2）记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输， 则四局内结束比赛的概率为 4 11 4 24 PP ABABP ACACP BCBCP BABA ， 所以，需要进行第五场比赛的概率为 3 1 4 P P ； （3）记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输， 记事件:M甲赢，记事件:N丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、 BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC， 所以，甲赢的概率为 45 119 7 2232 P M . 由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为 97 1 2 3216 P N . 【点睛】本题考查独立事件概率的计算，解答的关键就是列举出符合条件的基本事件，考查计算能力，属 于中等题.