考点30函数的概念和性质学生版.docx
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1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 30函数的概念和性质 玩前必备 1函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 yf(x),xA 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函 数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 (2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域 (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 2函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数减函数 定义 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的 任意两个自变量的值 x1,x2 当 x1x2时,都有 f(x1)f(
2、x2),那么就 说函数 f(x)在区间 D 上是增函数 当 x1f(x2),那么 就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数 yf(x)在区间 D 上是增函数或减函数,那么就说函数 yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区 间 D 叫做 yf(x)的单调区间 3函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数 一般地, 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x, 都 有 f(x)f(x),那么函数 f(x)就叫做偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 一般地, 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x, 都
3、 有 f(x)f(x),那么函数 f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 4.周期性 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 (1)周期函数:对于函数 yf(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 f(xT) f(x),那么就称函数 yf(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期 (2)最小正周期:如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x)的最 小正周期 玩转典例 题型题型一一求函数定义域求函数定义域 例例 1(1)(2018江苏)函数 f(x) log2x1的定义域为_ (2)函数 f(x)1 xln x 23x2 x23x
4、4的定义域为_ 玩转跟踪 1.(2020北京卷)函数 1 ( )ln 1 f xx x 的定义域是_ 2.(山东高考)函数 1 ( )1 2 3 x f x x 的定义域为 (A)(-3,0(B) (-3,1(C)(, 3)( 3,0 (D)(, 3)( 3,1 3.(山东高考)函数 1)(log 1 )( 2 2 x xf的定义域为 (A) 2 1 0( ,(B)2(,(C), 2() 2 1 0(,(D)2 2 1 0(, 题型题型二二函数单调性及应用函数单调性及应用 例例 2(1)(北京高考)下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是() Aye x Byx3 Cyln xDy|x| (2
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