考点7数列求和学生.docx
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1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 7数列求和 玩前必备 1公式法求和 常用的求和公式有: (1) 等差数列的前 n 项和公式:Snna1an 2 na1nn1 2 d. (2) 等比数列的前 n 项和公式:Sn na1,q1, a1(1qn) 1q a1anq 1q ,q1. 2.错位相减法求和 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 3.裂项相消法求和 方法是把数列的通项拆分成两项之差,在求和时一些项正负抵消,从而可以求和 常用的裂项公式有: (1) 1 nn1 1 n 1 n1; (2) 1 2n12n1 1 2 1 2n1 1 2n1 ; (3) 1 n n1 n
2、1 n. (4) 1 n(n1)(n2) 1 2 1 n(n1) 1 (n1)(n2) ; 4.分组求和 通过把数列分成若干组,然后利用等差、等比等求和公式求和 玩转典例 题型一分组求和分组求和 例例 1(2020 届山东省济宁市第一中学高三一轮检测)已知 n a是等差数列, n b是等比数列,且 2 3b , 3 9b , 11 ab, 144 ab (1)求 n a的通项公式; (2)设 nnn cab,求数列 n c的前 n 项和 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 例例 2(2020五华区校级模拟)已知 n a是公差不为零的等差数列, 4 13a ,且 1 a, 2 a, 7 a成等比数
3、列 (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 ( 1)n nn ba ,数列 n b的前n项和为 n T,求 2019 T 玩转跟踪 1.(2020番禺区模拟)设数列 n a是公差不为零的等差数列,其前n项和为 n S, 1 1a 若 1 a, 2 a, 5 a成 等比数列 (1)求 n a及 n S; (2)设 * 2 1 1 2 () 1 n a n n bnN a ,求数列 n b前n项和 n T 2. (2020 届山东省济宁市第一中学高三二轮检测) 已知数列 n a中, 1 1a , 1 21 nn aan , nn ban. (1)求证:数列 n b是等比数列; (2)求数列
4、 n a的前n项和 n S. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 题型题型二二错位相减法求和错位相减法求和 例 2(2020 届山东省潍坊市高三模拟二)已知数列an的首项为 a11,且 * 1 2(1)() nn aanN . ()证明:数列an+2是等比数列,并求数列an的通项公式; ()设 bnlog2(an+2)log23,求数列 3 2 n n b a 的前 n 项和 n T. 玩转跟踪 1.(2020 届山东济宁市兖州区高三网络模拟考)在 3252 56aaab,; 2343 23baab,; 3452 98Saab,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答 已知等差数列 n a
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