考点27椭圆方程与性质学生版.docx

1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 27椭圆 1椭圆的概念 把平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆这两个定点 F1，F2叫作 椭圆的焦点，两个焦点 F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距 椭圆定义用集合语言表示如下： PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a0，c0，且 a，c 为常数 在椭圆定义中，特别强调到两定点的距离之和要大于|F1F2|当到两定点的距离之和等于|F1F2|时，动点的轨 迹是线段 F1F2；当到两定点的距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在 2椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x2 a2 y2 b21 (

2、ab0) y2 a2 x2 b21 (ab0) 图形 性 质 范围 axa byb bxb aya 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点 顶点 A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b) A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0) 轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b 焦距|F1F2|2c 离心率ec a(0,1) a，b，c 的关系 c2a2b2 说明：当焦点的位置不能确定时，椭圆方程可设成 Ax2By21 的形式，其中 A，B 是不相等的正常数，或 设成x 2 m2 y2 n21(m 2n2)的形式 3椭圆中的弦长公式 (1)若直线

3、 ykxb 与椭圆相交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB| 1k2|x1x2|11 k2|y 1y2|. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 (2)焦点弦(过焦点的弦)：最短的焦点弦为通径长2b 2 a ，最长为 2a. 玩转典例 题型题型一一椭圆的定义和标准方程椭圆的定义和标准方程 例例 1（1） （2020上海徐汇.高三期末）已知 1 F 2 F是定点， 12 | 6F F.若动点M满足 12 | 6M FM F， 则动点M的轨迹是（） A直线B线段C圆D椭圆 （2） （2019宁波市第四中学高三期中）设p是椭圆 22 1 2516 xy 上的点若 12 FF，是椭圆的两

4、个焦点，则 12 PFPF等于( ) A4B5C8D10 例例 2 （1）（2019福建高三期末） 如果 22 2xky表示焦点在y轴上的椭圆， 那么实数k的取值范围是 （） A(0,1)B(0,2) C(1,)D(0, ) （2） （2019江苏省苏州实验中学高三期中）方程 22 1 4 xy m 表示椭圆，则实数m的取值范围（） A0m B4m C04mD0m 且4m 例例 3（1） （2018黑龙江哈尔滨三中高三期中）已知ABC的顶点B，C在椭圆 22 1 169 xy 上，顶点A是 椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则ABC的周长是（） A8B8 3 C16D24 （2）（2

5、019广西田阳高中） ） 已知P是椭圆 22 1 259 xy 上一点， 12 ,F F为椭圆的两焦点， 且 0 12 60FPF， 则 12 FPF面积为（） A3 3B2 3 C 3 D 3 3 玩转跟踪 1(广东，8)已知椭圆x 2 25 y2 m21(m0)的左焦点为 F 1(4，0)，则 m() A2B3C4D9 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 2(全国，9)已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点为 F 1、F2，离心率为 3 3 ，过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点若AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为() A.x 2 3 y 2 2 1

6、B.x 2 3 y21 C.x 2 12 y2 8 1D.x 2 12 y2 4 1 3(广东，9)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1，0)，离心率等于1 2，则 C 的方程是( ) A.x 2 3 y 2 4 1B.x 2 4 y2 31 C.x 2 4 y 2 2 1D.x 2 4 y 2 3 1 题型题型二二椭圆的几何性质椭圆的几何性质 例例 4（1） （2020武威第八中学高三期末（理） ）已知椭圆C： 22 2 1(0) 4 xy a a 的一个焦点为(2 0) ， 则C的离心率为。 （2） （2019江西南昌十中高三期中）过椭圆的右焦点 2 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于AB

7、，两点， 1 F为椭圆 的左焦点，若 1 F AB 为正三角形，则椭圆的离心率为。 玩转跟踪 1(四川，9)从椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F 1，A 是椭圆与 x 轴正半 轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 ABOP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是() A. 2 4 B.1 2 C. 2 2 D. 3 2 2 (新课标全国， 5)设椭圆 C： x2 a2 y2 b21(ab0)的左、 右焦点分别为 F 1、 F2， P 是 C 上的点， PF2F1F2， PF1F230，则 C 的离心率为() A. 3 6 B.1 3

8、 C.1 2 D. 3 3 3(辽宁，11)已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF4 5，则 C 的离心率为( ) A.3 5 B.5 7 C.4 5 D.6 7 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 题型题型三三直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 例例 5（2020云南省泸西县第一中学高三期中）已知椭圆? ? ? ? ? ? ? t 及直线 ?：? ? ? ? ? ? ? （1）当直线 ? 与该椭圆有公共点时，求实数 ? 的取值范围； （2）当 ? ? ? 时，求直

9、线 ? 被椭圆截得的弦长 例例 6（2020上海高三课时练习）如果椭圆 22 1 369 xy 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程 是_ 玩转跟踪 1 （2020全国高三课时练习）已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab 0ab的焦距为4 2，短半轴的长为 2，过点 P(2,1)且斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)求弦 AB 的长 2 （2020海林市朝鲜族中学高二课时练习） 已知椭圆方程为 2 2 x +y2=1,则过点 1 1 , 2 2 P 且被 P 平分的弦所在 直线的方程为_. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩

10、转练习 1 （2019北京）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 1 2 ，则() A 22 2abB 22 34abC2abD34ab 2 （2018全国）已知椭圆 22 22 1 xy ab 过点 3 ( 4, ) 5 和 4 (3,) 5 ，则椭圆离心率(e ) A 2 6 5 B 6 5 C 1 5 D 2 5 3 （2018新课标）已知椭圆 22 2 :1 4 xy C a 的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为() A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 2 2 3 4.（2017新课标）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别

11、为 1 A， 2 A，且以线段 12 A A为直径 的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为() A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 5 （2016新课标）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 1 4 ，则该 椭圆的离心率为() A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6.（2019新课标）设 1 F， 2 F为椭圆 22 :1 3620 xy C的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若 12 MF F 为等腰三角形，则M的坐标为 7.（2020湖北襄阳。高三期中）椭圆 22 1 94 xy 的左右焦点分别为 12 ,F F，点P在椭圆上

12、，若 1 4PF ， 则 12 FPF_. 8. （2020天津静海一中高三期末）已知方程 22 1 21 xy mm 表示椭圆，则实数 m 的取值范围是（） A(,1) B( 2, ) C 3 (,) 2 ( 1,) D 33 ( 2,)(,1) 22 9.（2020四川青羊.树德中学高三月考）已知椭圆C的焦点为 1( 1,0) F ， 2(1,0) F过点 1 F的直线与C交于 A，B两点若 2 ABF的周长为 8，则椭圆C的标准方程为（） 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 A 22 1 1615 xy B 22 1 87 xy C 22 1 43 xy D 22 1 34 xy 10.（

13、2020上海高三课时练习）中心在原点，焦点在y轴上，焦距为 8，且过点（3，0）的椭圆方程为（） . A 22 1 259 xy B 22 1 925 xy C 22 1 259 xy 或 22 1 925 xy D 22 1 916 xy 或 22 1 169 xy 11.（2020全国高三课时练习（理） ）已知点P是以 12 ,F F为焦点的椭圆 22 22 10 xy ab ab 上一点，若 1221 ,tan2PFPFPF F，则椭圆的离心率e （） A 5 3 B 1 3 C 2 3 D 1 2 12.（2019广西百色田东中学高三期中）椭圆 22 416xy被直线 1 1 2 yx截得的弦长为_. 13. （2020武威市第六中学高三月考） 点P是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 一点，F为椭圆C的一个焦点， |PF的最小值为 21 ，最大值为 21 （1）求椭圆C的方程； （2）直线y xm 被椭圆C截得的弦长为 4 2 3 ，求m的值 14 （2019四川高三期末）已知椭圆 222 :220C xybb. （1）求椭圆 C 的离心率 e； （2）若1b ，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且 2 11 3 AB ，求AOB的面积.