考点3命题和充分必要条件教师.pdf

1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 考点 3命题和充分必要条件 玩前必备 1命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题， 判断为假的语句叫假命题 2充分条件与必要条件 (1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件； (2)如果 pq，qp，则 p 是 q 的充要条件 3.全称量词和存在量词 量词名称常见量词表示符号 全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、

2、某些等 4.全称命题和特称命题 命题名称命题结构命题简记 全称命题对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 xM，p(x) 特称命题存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 x0M，p(x0) 5.含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 xM，p(x)x0M，綈 p(x0) x0M，p(x0)xM，綈 p(x) 玩转典例 题型一题型一充分充分条件与必要条件条件与必要条件的判定的判定 例例 1（2019天津）设xR，则“ 2 50 xx”是“|1| 1x ”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 2 50 xx，05x，|1|

3、1x ，02x， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 05x推不出02x，0205xx， 05x是02x的必要不充分条件，即 2 50 xx是|1| 1x 的必要不充分条件 例例 2（2019上海）已知a、bR，则“ 22 ab”是“| |ab”的() A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】 22 ab等价， 22 |ab，得“| |ab”，“ 22 ab”是“| |ab”的充要条件，故选：C 例例 3（2018天津）设xR，则“ 11 | 22

4、 x ”是“ 3 1x ”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 11 | 22 x 可得 111 222 x，解得01x， 由 3 1x ，解得1x ，故“ 11 | 22 x ”是“ 3 1x ”的充分不必要条件. 例例 4（北京高考）设, a bR，“0a ”是“复数iab是纯虚数”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【解析】0a 时iab不一定是纯虚数，但iab是纯虚数0a 一定成立，故“0a ”是“复数iab是 纯虚数”的必要而不充分条件 玩转跟踪 1.（2020 届山东省济宁

5、市高三 3 月月考）“0 xy”是“ln1ln1xy”成立的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为对数函数lnyx是增函数，定义域为0 ， 因为0 xy，所以111xy ，即ln1ln1xy，所以充分性成立； 因为ln1ln1xy，所以110 xy ，即1xy ，所以必要性不成立， 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 所以0 xy是ln1ln1xy的充分不必要条件，故选：A 2.（2020 届山东省泰安市肥城市一模）若集合 1 234|

6、05PQxxxR， ， ， ， ，则“xP”是 “x Q ”的（） A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分必要条件D既不充分也非不必要条件 【答案】A 【解析】由题可知，若xP，则一定有x Q ，故充分性满足； 但是若x Q ，则不一定有x Q ，故必要性不满足.故“xP”是“xQ”的充分不必要条件.故选：A. 3.(2015湖南，2)设 A，B 是两个集合，则“ABA”是“AB”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】由 ABA 可知，AB；反过来 AB，则 ABA，故选 C. 题型题型二二含一个量词的命题的否定含一个量词的命题的否定和真

7、假命题和真假命题 例例 5（2020四川模拟）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题:pxA ，2xB，则() A:pxA ，2xBB:pxA ，2xB C:pxA ，2xBD:pxA ，2xB 【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题， 所以设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题:pxA ，2xB， 则:pxA ，2xB 例例 6 6 已知命题 p：x0R，log2( 0 3x1)0，则() Ap 是假命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 Bp 是假命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 Cp 是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 Dp 是真命题；綈 p：x

8、R，log2(3x1)0 解析因为 3x0，所以 3x11，则 log2(3x1)0，所以 p 是假命题；綈 p：xR，log2(3x1)0.故选 B. 例例 7 7(1)(2020沈阳模拟)下列四个命题中真命题是() AnR，n2n 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 Bn0R，mR，mn0m CnR，m0R，m20n DnR，n20 BxN*，(x1)20 Cx0R，lg x01Dx0R，tan x02 解析当 xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当 x1 时取等号，故 B 不正确；易

9、知 A，C，D 正 确，故选 B. 玩转跟踪 1.（2020 届山东省淄博市部分学校高三 3 月检测）命题“ 0 (0,)x， 00 ln1xx”的否定是（ ） A 0 (0,)x， 00 ln1xxB 0 (0,)x， 00 ln1xx C(0,)x ，ln1xx D(0,)x ，ln1xx 【答案】C 【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ，ln1xx 2.（2020 届山东省潍坊市高三模拟二）已知命题P：有的三角形是等边三角形，则 AP：有的三角形不是等边三角形 BP：有的三角形是不等边三角形 CP：所有的三角形都是等边三角形 DP：所有的三角

10、形都不是等边三角形 【答案】D 【解析】因为命题P是特称命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论， 所以命题P的否定是所有的三角形都不是等边三角形.故本题正确答案为 D. 玩转练习 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 1（2020 天津模拟）设 n a是首项为正数的等比数列，公比为q，则“0q ”是“对任意的正整数n， 212 0 nn aa ”的（） A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 【解析】由题意得， 1 11 (0) n n aa qa ， 2221

11、 21211 nn nn aaa qa q 22 1 (1) n a qq ，若0q ，因为1q得符号不定，所以无法判断 212nn aa 的符号； 反之，若 212 0 nn aa ，即 2(1) 1 (1)0 n a qq ，可得10q ， 故“0q ”是“对任意的正整数n， 212 0 nn aa ”的必要不充分条件，故选 C. 2（2020 安徽模拟）设p：12x，q：21 x ，则p是q成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【解析】由 0 :22 x q，解得0 x ，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条 件，选 A

12、3（2020 重庆模拟）“1x ”是“ 1 2 log (2)0 x”的 A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 【解析】 1 2 log (2)0211xxx ，因此选 B 4（2020 天津模拟）设xR，则“21x”是“ 2 20 xx”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解析】 解不等式|2| 1x-可得，13x可得，2x ， 所以 “21x” 是“ 2 20 xx”的充分而不必要条件 5（2020 浙江模拟）命题“ * N ,( )Nnf n 且( )f nn的否定形式是 A * N ,( )Nnf n 且( )

13、f nn 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号玩转高中数学研讨 B * N ,( )Nnf n 或( )f nn C * 00 N ,()Nnf n且 00 ()f nn D * 00 N ,()Nnf n或 00 ()f nn 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“ * N ,( )Nnf n 且 ( )f nn”的否定为“ * 00 N ,()Nnf n或 00 ()f nn”可知选 D 6（2020 福建模拟）命题“ 3 0,.0 xxx ”的否定是 A 3 0,.0 xxx B 3 ,0 .0

14、 xxx C 3 000 0,.0 xxxD 3 000 0,.0 xxx 【解析】 把量词“”改为“”，把结论否定，故选 C 7（2020 浙江模拟）已知i是虚数单位，Rba,则“1 ba”是“ibia2)( 2 ”的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【解析】 当1ab时， 22 ()(1)2abiii，反之，若ibia2)( 2 ， 则有1ab 或1ab，因此选 A 8（2020德阳模拟）若a，bR，则“ 22 0ab“是“a，b全不为零“的() A充要条件B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件D充分不必要条件 【解答】解：“a，b全不为零

15、“ 22 0ab“，反之不成立，a，b可能只有一个为 0 “ 22 0ab“是“a，b全不为零“的必要不充分条件 故选：C 9.（2020武汉模拟）已知a，bR，则“0ab”是“|1| |1|ab”的什么条件() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：充分性：0|1| |1|abab，充分性成立； 必要性：当2a ，1b 时，|1| |1|ab成立，但0ab，故必要性不成立； 所以“0ab”是“|1| |1|ab”的充分不必要条件 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，更多资料关注公众号

16、玩转高中数学研讨 故选：A 10（2020九江一模）已知非零向量a ，b 满足| |ab ，则“|2 | |2|abab ”是“ab ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解： 222222 |2 | |2|2 |2|4444ababababaa bbaa bb ， | | 0ab ，|2 | |2|0ababa bab ，故选：C 11.（2020山东高三下学期开学）“lnlnmn”是“ 22 mn ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若lnlnmn，根据对数函数的定义域及单调性可知

17、0mn，可得 22 mn ，因而具有充分关 系；若 22 mn ，则mn，当0,0mn时对数函数无意义，因而不具有必要性； 综上可知“lnlnmn”是“ 22 mn ”的充分不必要条件故选：A. 12.（2020 届山东省六地市部分学校高三 3 月线考）已设, a b都是正数，则“33 ab loglog”是“3 33 ab ” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分且必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由33 ab loglog，得01ba 或01ab 或1ab ， 由333 ab ，得1ab ，“ 33 ab loglog”是“3 33 ab ”的必要不充分条件故选：B