考点9三角函数恒等变换学生.docx

1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点考点 9三角三角恒等变换恒等变换 玩前必备 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()sin cos cos sin (S() sin()sin cos cos sin (S() cos()cos cos sin sin (C() cos()cos cos sin sin (C() tan() tan tan 1tan tan (T() tan() tan tan 1tan tan (T() 2二倍角公式 sin 22sin cos (S2) cos 2cos2sin22cos2112sin2 (C2) tan 2 2tan 1tan2 (T2) 3公

2、式的变形和逆用 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等常见变形 如下： 降幂公式：cos21cos 2 2 ，sin21cos 2 2 ， 升幂公式：1cos 22 cos2，1cos 22sin2 1cos 2cos2 2，1cos 2sin 2 2. 正切和差公式变形： tan tan tan()(1tan tan )， tan tan 1tan tan tan tan tan tan 1. 配方变形：1sin (sin 2cos 2) 2， 1sin (sin 2cos 2) 2. 4辅助角公式 asin bcos a2b2sin()，其中 t

3、an b a. 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转典例 题型题型一一两角和与差公式两角和与差公式 例例 1（2017全国）cos20 cos25sin20 sin25( ) A 2 2 B 1 2 C0D 2 2 例例 2(2020青岛调研)已知 tan()2 5，tan 4 1 4，那么 tan 4 等于() A. 13 18 B. 13 22 C. 3 22 D. 1 6 例例 3设，都是锐角，且 cos 5 5 ，sin()3 5，则 cos . 玩转跟踪 1（2017 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 1 sin 3 ，则cos

4、( ) =_ 2.已知 cos 1 3，cos() 1 3，且， 0， 2 ，则 cos()的值等于() A1 2 B. 1 2 C1 3 D. 23 27 3.（2020全国 3 卷）已知 2tantan(+ 4 )=7，则 tan=（） A. 2B. 1C. 1D. 2 题型题型二二二倍角公式二倍角公式 例例 4已知 sin 2 5 13， 4 2，求 sin 4，cos 4，tan 4的值. 例例 5（2020全国 1 卷）已知()0,，且3cos28cos5，则sin（） A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 例例 6（2020江苏卷

5、）已知 2 sin () 4 = 2 3 ，则sin2的值是_. 玩转跟踪 1.（2019 全国）已知(0， 2 )，2sin 2=cos 2+1，则 sin = A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 2.2.（2020浙江卷）.已知tan2，则cos2_； tan() 4 _ 题型题型三三化简公式综合应用化简公式综合应用 例例 6(2014 江苏)已知), 2 ( ， 5 5 sin (1)求) 4 sin( 的值； (2)求)2 6 5 cos( 的值 玩转跟踪 1.（2013 广东）已知函数( )2cos, 12 f xxxR (1) 求 3 f 的值； (2) 若 33

6、cos,2 52 ，求 6 f 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 玩转练习 1.（2020五华区校级模拟）若(,) 4 2 ， 4 2 sin2 9 ，则cos() A 1 3 B 2 3 C 2 2 3 D 8 9 2 （2020番禺区模拟）已知(0,),2sin21cos2 2 ，则cos() A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 3 （2020武汉模拟）已知tan()7 4 ，且 3 2 ，则sin() A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 4.（2020湖南模拟）已知角，(0, )， 1 tan() 2 ， 7 2 cos 10 ，则角2() A 9 4 B 3

7、 4 C 5 4 D 4 5.（2020漳州一模）若 3 tan2 4 ，则 2 2 sin2cos ( 12sin ) A 1 4 或 1 4 B 3 4 或 1 4 C 3 4 D 1 4 6 （2020岳阳一模）已知 5 cos 5 ， 10 sin() 10 ，均为锐角，则sin() A 3 2 B 1 2 C 3 5 D 2 2 7 （2020宜宾模拟）已知(0,) 2 ，且 22 3sin5cossin20，则sin2cos2() A1B 23 17 C 23 17 或 1D1 8.(2018 全国卷)若 1 sin 3 ，则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9

8、 9.（2017 江苏）若 1 tan() 46 ，则tan= 10.(2018 全国卷)已知sincos1，cossin0，则sin()_ 11.(2015广东，16)已知 tan2. (1)求 tan 4 的值； (2)求 sin 2 sin2sincoscos 21的值 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 12.（2018 江苏）已知, 为锐角， 4 tan 3 ， 5 cos() 5 (1)求cos2的值； (2)求tan()的值 13.（2018 浙江）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 34 (,) 55 P (1)求sin()的值； (2)若角满足 5 sin() 13 ，求cos的值