国开电大《工程数学（本）》形成性考核作业辅导资料.docx

1、国开电大工程数学（本） 形成性考核作业 1-4 辅导资料 形成性考核作业形成性考核作业 1 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 试题试题 1 1 1-1.n 阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（A） a. b. c. d. 该题参考选项为： 1-2. 三阶行列式的余子式 M23=（B） a. b. c. d. 该题参考选项为： 试题试题 2 2 2-1.设 A 为 34 矩阵，B 为 43 矩阵，则下列运算可以进行的是（C）. a. A+B b. B+A c. AB d. BA 该题参考选项为：AB 2-2. 若 A 为 34 矩阵，B

2、为 25 矩阵，且乘积 ACB有意义，则 C 为（B）矩阵. a. 24 b. 54 c. 42 d. 45 该题参考选项为： 54 试题试题 3 3 3-1.设，则 BA-1（B）. a. b. c. d. 该题参考选项为： 3-2.设，则（A）. a. b. c. d. 该题参考选项为： 试题试题 4 4 4-1.设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（C） a. b. c. d. 该题参考选项为： 4-2.设 A,B 均为 n 阶方阵，k0 且，则下列等式正确的是（A） a. b. c. d. 该题参考选项为： 试题试题 5 5 5-1.下列结论正确的是（C） a. 若

3、 A,B 均为 n 阶非零矩阵，则 AB 也是非零矩阵 b. 若 A,B 均为 n 阶非零矩阵，则 c. 对任意方阵 A，A+A是对称矩阵 d. 若 A,B 均为 n 阶对称矩阵，则 AB 也是对称矩阵 该题参考选项为：对任意方阵 A，A+A是对称矩阵 5-2.设 A,B 均为 n 阶方阵，满足 AB=BA，则下列等式不成立的是（A） a. b. c. d. 该题参考选项为： 试题试题 6 6 6-1.方阵 A 可逆的充分必要条件是（B） a. b. c. d. 该题参考选项为： 6-2.设矩阵 A 可逆，则下列不成立的是（C） a. b. c. d. 该题参考选项为： 试题试题 7 7 7-

4、1.二阶矩阵（B） a. b. c. d. 该题参考选项为： 7-2.二阶矩阵（B） a. b. c. d. 该题参考选项为： 试题试题 8 8 8-1.向量组的秩是（D） a. 1 b. 2 c. 4 d. 3 该题参考选项为：3 8-2.向量组的秩为（C） a. 2 b. 4 c. 3 d. 5 该题参考选项为：3 试题试题 9 9 9-1.设向量组为，则（B）是极大无关组 a. b. c. d. 该题参考选项为： 9-2.向量组的极大线性无关组是（D） a. b. c. d. 该题参考选项为： 试题试题 1010 10-1.方程组的解为（A） a. b. c. d. 该题参考选项为： 1

5、0-2.用消元法得的解为（C） a. b. c. d. 该题参考选项为： 二、判断题（每小题二、判断题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 11-1.行列式的两行对换，其值不变（） 11-2.两个不同阶的行列式可以相加（） 12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵（） 12-2.设 A 是对角矩阵，则 A=A（） 13-1.若为对称矩阵，则 a=-3（） 13-2. 若为对称矩阵，则 x=0（） 14-1.设，则（） 14-2. 设，则（） 15-1.设 A 是n阶方阵，则 A 可逆的充要条件是r（A）=n（） 15-2.零矩阵是可逆矩阵（） 三、填空题（每小题三、填空题（每小

6、题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 试题试题 1616 16-1.设行列式，则-6 该题参考选项为：-6 16-2.7 该题参考选项为：7 试题试题 1717 17-1.是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数 是2 该题参考选项为：2 17-2. 若行列式，则 a=1 该题参考选项为：1 试题试题 1818 18-1.乘积矩阵中元素 C23=10 该题参考选项为：10 18-2. 乘积矩阵中元素C21=-16 该题参考选项为：-16 试题试题 1919 19-1.设 A,B 均为 3 阶矩阵，且，则-72 该题参考选项为：-72 19-2. 设 A,B 均为 3 阶矩阵

7、，且，则9 该题参考选项为：9 试题试题 2020 20-1.矩阵的秩为2 该题参考选项为：2 20-2. 矩阵的秩为1 该题参考选项为：1 形成性考核作业形成性考核作业 2 一、单项选择题一、单项选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) ) 1-1.1-1.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B）一定是 的解. a. b. c. d. 1-2.1-2.设线性方程组的两个解，则下列向量中（B ）一 定是的解. a. b. c. d. 2-1.2-1.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵， 若这 个方程组无解，则（D） a. b. c. d. 2-2.2-2.

8、设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这 个方程组有解，则（A） a. b. c. d. 3-1.3-1.以下结论正确的是（D） a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 d. 齐次线性方程组一定有解 3-2.3-2. 2 若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解， 则 该线性方程组（D） a. 有无穷多解 b. 有唯一解 c. 无解 d. 可能无解 4-1.4-1.若向量组线性无关，则齐次线性方程组 （D） a. 有非零解 b. 有无穷多解 c. 无解

9、 d. 只有零解 4-2.4-2.若向量组线性相关，则向量组内（D）可被该向量组内其余向 量线性表出 a. 至多有一个向量 b. 任何一个向量 c. 没有一个向量 d. 至少有一个向量 5-15-1矩阵A的特征多项式，则A的特征值为 (B) a. b.， c. d. 5-2.5-2.矩阵的特征值为（A） a. -1,4 b. -1,2 c. 1,4 d. 1，-1 6-1.6-1.已知可逆矩阵 A 的特征值为-3,5，则 A-1的特征值为 (C) a. b. c. d. 6-2.6-2.设矩阵的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为 (D) a. 2,6 b. 0,0 c. 0,2 d. 0,

10、6 7-1.7-1.设是矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量，则向量组的 秩是（D） a. 不能确定 b. 1 c. 2 d. 3 7-2.7-2.设 A，B 为 n 阶矩阵，既是 A 又是 B 的特征值，x 既是 A 又是 B 的特征向 量，则结论（A）成立 a. x 是 A+B 的特征向量 b.是 A-B 的特征值 c.是 A+B 的特征值 d.是 AB 的特征值 8-1.8-1.设 A,B 为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（C） a. b. c. d. 8-2.8-2.设 A,B 为两个随机事件，则（B）成立 a. b. c. d. 9-1.9-1.若事件A，B满足，则 A 与

11、B 一定（B） a. 互不相容 b. 不互斥 c. 相互独立 d. 不相互独立 9-2.9-2.如果（B）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件 a. b.且 c. A 与互为对立事件 d. 10-1.10-1.袋中有 5 个黑球，3 个白球，一次随机地摸出 4 个球，其中恰有 3 个白球 的概率为（D） a. b. c. d. 10-2.10-2.某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为 0.3. 则 3 个抽奖者中恰有 1 人中 奖的概率为（A） a. b. c. d. 0.3 二、判断题二、判断题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) ) 11-1.11-1.非齐次线性方程

12、组相容的充分必要条件是 （） 11-2.11-2.线性方程组可能无解（） 12-1.12-1.当1 时，线性方程组只有零解（） 12-2.12-2. 2 当1 时，线性方程组有无穷多解（） 13-1.13-1.设 A 是三阶矩阵，且，则线性方程组 AX=B 有无穷多解 （） 13-2.13-2.设 A 是三阶矩阵，且 r（A）=3，则线性方程组 AX=B 有唯一解（） 14-1.14-1.若向量组线性相关，则也线性相关（） 14-2.14-2.若向量组线性无关，则也线性无关（） 15-1.15-1.若 A 矩阵可逆，则零是 A 的特征值（） 15-2.15-2.特征向量必为非零向量（） 三、填

13、空题三、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) ) 16-1.16-1.当1时，齐次线性方程组有非零解 16-2.16-2.若线性方程组有非零解，则-1 17-1.17-1.一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性相关. 17-2.17-2.向量组线性相关 18-1.18-1.向量组的秩与矩阵的秩相等 18-2.18-2.设齐次线性方程组的系数行列式， 则这个方程组有非零解。 19-1.19-1.设线性方程组 AX=0 中有 5 个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性 无关的解向量有2个 19-2.19-2.线性方程组 AX=B 中的一般解的自由元的个数是 2

14、，其中 A 是 4x5 矩阵， 则方程组增广矩阵=3 20-1.20-1.设 A 为 n 阶方阵，若存在数和非零n 维向量 X，使得， 则称数为 A 的特征值，X 为 A 相应于特征值的特征向量 20-2.20-2.设 A 为 n 阶方阵，若存在数和非零 n 维向量 X，使得，则称 数为 A 的特征值 形成性考核作业形成性考核作业 3 一、单项选择题一、单项选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) ) 1-1.1-1.同时掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为（B） a. 0.125 b. 0.375 c. 0.25 d. 0.5 1-2.1-2.从数字 1

15、,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是 偶数的概率为（A） a. 0.4 b. 0.1 c. 0.5 d. 0.3 2-1.2-1.设 A，B 是两事件，则下列等式中（ A）是不正确的 a.，其中 A，B 互不相容 b.，其中 A，B 相互独立 c.，其中 d.，其中 2-2.2-2.已知，则（A）成立 a. b. c. d. 3-13-1 已知，则当事件互不相容时， （B） a. 0.6 b. 0.8 c. 0.7 d. 0. 5 3-2.3-2.对于事件，命题（A）是正确的 a. 如果对立，则对立 b. 如果互不相容，则互不相容 c. 如果相容，则相容

16、d. 如果，则 4-1.4-1.为两个事件，且，则（B） a. b. c. d. 4-2.4-2.某随机试验每次试验的成功率为，则在 3 次重复试验中至少 失败 1 次的概率为（D） a. b. c. d. 5-1.5-1. 2 设随机变量，且，则参数 与分别是（C） a. 0, 4 b. 4, 0 c. 0, 2 d. 2, 0 5-2.5-2.设随机变量，且，则参数 n 与 p 分 别是（D） a. 12, 0.4 b. 14, 0.2 c. 8, 0.6 d. 6, 0.8 6-1.6-1.续型随机变量的密度函数，则对任意的，（B a. b. c. d. 6-2.6-2.在下列函数中可以

17、作为概率密度函数的是（B） a. b. c. d. 7-1.7-1.随机变量 X 的密度函数为，分布函数为，则对任意 的区间，（A a. b. c. d. 7-2.7-2.设为随机变量，则（B） a. b. c. d. 8-1.8-1.设为随机变量，当（D）时，有 a. b. c. d. 8-2.8-2.设是随机变量，设，则（C） a. b. c. d. 9-1.9-1.设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量 （C）不是的无偏估计 a. b. c. d. 9-2.9-2.设是来自正态总体（均未知）的样本，则（B） 是统计量 a. b. c. d. 10-1.10-1.设是来自正态总体的样本

18、， 则检验假设采用统 计量 U =（D） a. b. c. d. 10.10.对正态总体方差的检验用的是（A） a. X2检验法 b. t 检验法 c. F 检验法 d. U 检验法 二、判断题二、判断题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) ) 11-1.11-1.若事件相互独立，且，则（） 11-2.11-2.若事件相互独立，且，则（） 12-1.12-1.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（） 12-2.12-2.盒中装有 6 个白球 4 个红球，无放回地每次抽取一个，则第 2 次取到红球 的概率是（） 13-1.13-1.设连续型随机变量 X 的密度函

19、数是 f(x)，则 （） 13-2.13-2.已知连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)，且密度函数 f(x)连续，则 （） 14-1.14-1.若，则（） 14-2.14-2.若，则（） 15-1.15-1.设是来自正态总体的容量为 2 的样本，其中为未知参数， 则是的无偏估计（） 15-2.15-2.设是来自正态总体的容量为 2 的样本，其中为未知参数， 则是的无偏估计（） 三、填空题三、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) ) 16-1.16-1.如果两事件 A,B 中任一事件的发生不影响另一事件的概率，则称事件 A 与 事件 B 是独立的 16-2.16-

20、2.设是两个随机事件，且，则称为事件 B 发生的条件 下，事件 A 发生的条件概率 17-1.17-1.已知， 则A,B当事件相互独立时，0.3 17-2.17-2.已知，则当 A,B 事件互不相容时， 0.15 18-1.18-1.若，则 D(X)24 18-2.18-2.若，则0.9973 19-1.19-1.称为二维随机变量（X,Y）的协方差 19-2.19-2.若二维随机变量（X,Y）的相关系数，则称 X,Y不相关 20-120-1若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 20-2.20-2.如果参数的估计量满足，则称为参数的无偏估计量 形成性考核作业形成性考核作业 4 一、解答题（每小题

21、一、解答题（每小题 9 9 分，共分，共 8181 分）分） 参考答案：参考答案： 参考答案：参考答案： 3A 2X = B 2X = 3A B X = ? 2 3? = ? 2 3 3? ?2? 3?2 ?2 ? 2? = ? 3 2 ? ? ? 2 ? ? 2 ? 2 ? 2 参考答案：参考答案： 参考答案：参考答案： 参考答案：参考答案： ? ? ?2? 2?32? ? ?2? ? ? ? ? ? ? ? 秩为 3。 参考答案：参考答案： 参考答案：参考答案： 向量能否由向量组?，?2，?3线性标出，当且仅当方程组? ?2?2 ? ?3?3= ?有解，这里? ?= ?，?2，?3? =

22、23 ? ? ? ? ? 3 ?3? 3 2? ? ? ?3? ? 3? ? ? ? R(? ?） R(A) 方程组无解 不能由向量?，?2，?3线性标出 参考答案：参考答案： 参考答案：参考答案： 二、证明题（第二、证明题（第 1,21,2 题每题题每题 6 6 分，共分，共 1212 分；第分；第 3 3 题题 7 7 分）分） 证明：证明： 证明：证明： 证明：证明： 设 AX=B 为含 n 个未知量的线性方程组，该方程组有解： 即 RA=R(A)=n 从而 AX=B 唯一解 当且仅当 R(4)=n 相应齐次线性方程 AX=0 只有零解的充分必要条件是 R(A)=M AX=B 有唯一解的

23、充分必要条件是：相应的齐次线性方程组 AX=0 只有零解。 形成性考核作业形成性考核作业 5 一、一、解答题（第解答题（第 1-91-9 题，每题题，每题 8 8 分，共分，共 7272 分；第分；第 10-1310-13 题，每题题，每题 7 7 分，共分，共 2 28 8 分）分） 参考答案：参考答案： ? ?= ? ?2 3? 3? ?2 ? ? t? ? ?3? ? ? 3? ?2 ? ?3 ? ? ? 3? ?2 ? ?3 ? ? ? 3? ?2 ? ?3 ? ? ? ? ?2 3? ? ?2 ?2? ? ?2 ?2? ?2? ? ? ? ?2 ? ? ?2? ?3 2? ? ? ?

24、 ?2 ? ? ?2? ?3 2? ? ? ? t ? ? 2 ? ? ?2 ?2? ? ? ? ?2 ? ? ?2 ? ? ?2 ? ? t ? ? 2 ? ? ? ? ? 2 2 ? ? 所以，方程组一般解为 ?= ? t ?3? ? 2 ? ? ?2= ? ? ?3 ? 2 ? 2 令?3= ?= ?2，这里?2为任意常数，得方程组通解 ? ?2 ?3 ? = ? t ? ? 2 ?2? ? ? ? ? ? 2 ?2 2 ? ?2 = ? ? t ? ? ? ? ? ?2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? 2 ? ? 参考答案：参考答案： （1）A，B 至少有一个发生； （2）A，B 都发

25、生； （3）A 发生而 B 不发生； （4）A 发生而 B 不发生； （5）A，B 都不发生； （6）A，B 中恰有一个发生（或只有一个发生）。 参考答案：参考答案： 设 A=“2 球恰好同色”，B=“2 球中至少有 1 红球” P A = ?3 2 ? ?2 2 ? 2 = 3 ? ? ? = 2 ? P B = ?3 ? 2 ? ? ?3 2 ? 2 = ? ? 3 ? = t ? 参考答案：参考答案： (1)100 个中有 87 个合格，故 P0.87 (2)设事件 A 为合格品，B 为长度合格，C 为直径合格，则有 P(A|B)?(?) ?() ? ?t? =0.9159 P(A|C)

26、?(?) ?(?) ? ?t2 =0.9457 参考答案：参考答案： 设?= “第 i 道工序出正品” i = ?2 P ?2= ? ? ?2?= ? ?2? ?3 = ?t? 参考答案：参考答案： P X ? = P X = ? ? P X = ? ? P X = 2 ? P X = 3 ? P X = ? = ? ? ? ? ?2 ? ?3 ? ?2 = ? P 2 X ? = P X = 2 ? P X = 3 ? P X = ? ? P X = ? = ?2 ? ?3 ? ?2 ? ? = ?2 P X 3 = ? P X = 3 = ? ?3 = ? 参考答案：参考答案： P X ?

27、 2 = ? 2 ? ? ? = ? ? 22? = ?2? ? 2 = ? ? P ? ? X 2 =? ? 2 ? ? ? =? ? ? 2? =?2? ? ? = ? ? 参考答案：参考答案： 参考答案：参考答案： 设?为第 i 次投中的事件?i = ?2?3?。P ? = ? ? ? = ?2 且相互独立 （1）P ?2?3? ?2?3? ? ? ? ? ?2?3 ? ? ?2? ?3? ? ?2?3? = P(?2?3?)+P(?2?3? ? ? ?) ? ? ?2?3? ? ? ?(?2 ? ?3?) ? ?( ? ? ?2?3?) = (?)? ? ? ?2 ? (?)3= ?t

28、2 （2）? P ? ? ?2? ?3? ? ? = ? ?2 ? = ?tt? 参考答案：参考答案： Y = ?h ? ? ? ?且 X?N(2?22) （1） P ?2 X ? = P ?22? ?2 ?2? ?2 ?2? ?2 = ? tt ?2? ?2 ? = ? P X = ? = ? P ?2? ?2 ?2? ?2 = ? ? ?2? ?2 ? = ? ? = ? = ? 参考答案：参考答案： ? ? = ? ? = ? ?2= ?2= ? ? ?=? ? (? ?)2?= ? （1）当?2= 2? 时，的置信度为 ?t? 的置信区间为： ? ? ? ? ? ?t?= ? ? 2? ? ? ?t? = ? ? ?3? （2）当?2未知的情况下，的置信度为 ?t? 的置信区间为： ? ? ? ? ? ?2?(?) = ? ? ? ? ? 2? = ? ? ? 参考答案：参考答案： 取检验统计量 U = ?2? ? ? ? ? ? ? = ?2? ? ? = 3 ?t? = ?t? 故拒绝?。 参考答案：参考答案： 设?： = ?，? ? = ttt?2= ?3?取检验统计量 t = ? ? ? ? ? ? 则， t = ttt? ? ?3? ? = ?2 ? = ?3 2? = ?2? ? 故接受?，认为这批食盐重量的平均值为 1000g。