重庆市主城区七校联考高2022级下期数学期末考试试题.pdf

1、1 20202020-20-202121 学年（学年（下下）期末考试）期末考试 高高 20222022 级级数学试题数学试题 考试说明: 1.考试时间:120 分钟 2.试题总分150 分 3.试卷页数6 页 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数 12i z i ，i为虚数单位，则z （） A.2iB.2iC.2iD.1 i 2.已知函数 3 exf xx，则曲线 f x在点 0,0f处的切线方程是（） A.2yxB.21yxC.y x D.1yx 3.在+2 n x的二项式展开式中，二项式系数和为32

2、，则 3 x的系数为（ ） A.10B.20C.30D.40 4.某考生参加高中学业水平考试，其中语文、数学、英语考试达到优秀的概率分别 1 1 1 2 4 2 、 、，且各科是否达到优秀等级是相互独立的，该考生三科考试均要参加,则恰有两 科达到优秀的概率为（） A 3 8 B 7 16 C 5 16 D. 1 4 5.已知随机变量 2 ( ,)N ，有下列四个命题： 甲： ()0.5Pa 乙： ()0.5Pa 丙 (2)(1)PaPa 丁： (11)(12)P aaP aa 如果上述四个命题中有且只有一个是假命题，则该命题为（） A甲B乙C丙D.丁 6.2020 年湖北新冠疫情爆发之初，全国

3、各地纷纷派出医疗队赶赴湖北。重庆某医院有 4 2 名医疗专家和 6 名护士自愿报名奔赴湖北前线抗击新冠疫情。现需将所有报名人员分成 三组，若每组由两名护士和至少有一名专家组成，则共有多少种不同分组方法（） A.90 种B.540 种C.1080 种D .180 种 7. 已 知 f x 的 定 义 域 为 0, 且 满 足 0f x ， fx 为 f x 的 导 函 数 ， () 2cos, x x fxfx x e 则下列结论正确的是（） A. 12 12 12 ()() 0, xx f xf x xx ee 对有B. 12 12 12 ()() 0, xx f xf x xx ee 对有

4、C. ( ) () x f x xa aR e 关于 的方程有唯一实数解D.( )(0)f xf 8.若函数 32 3 ( ) 2 f xxx 在区间(25,1)aa内有最小值，则实数a的取值范围是 ()A. 1,2 B. 1 ( 1, ) 2 C. 3 1, 2 D. 1 1, 2 二多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.下列说法错误错误 的是（） A.回归直线必过样本中心点。 B.期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值与其均值偏离程度。 C.

5、残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差。 D.在独立性检验中，统计变量 2 K越大，说明两个变量的关系就越弱。 10.已知 7 3210 01210 (21)2xxaa xa xa x，则下列结论正确的有（） A. 0 128a B. 0123910 27aaaaaa C. 37 02410 33 2 aaaa D. 9 100a 11.已知函数 1 ln f xxxm ，( )g xaxm，则下列结论正确的有（） A.函数( )f x的极小值点是1 3 B. 若函数 ( )f x 在,()a bab上是单调的，则1a C.若不等式( )( )f xg x恰有两个正整数解，则 ln22ln3

6、 23 a D.若函数 f x与 ff x 的值域相同，则实数m的取值范围是1m 12.已知函数 2 42,1 ( ) ln +1,1 xxx f x xx ，若关于x的方程 ( )f xm 恰有三个不同实数解 311322 ,x xxxxx ， 则关于n的方程 2112 113 41 4 n xx exxx 的正整数解取值 可能是（） A1B2C3D4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分，把答案分别填写在答题卡相应位置。 13.在复平面内，复数 1 () 2 zmi mR 对应的点在第二象限，且1z ，则z 14.某批种子(数量很大）发芽率为 2 3 ，从中随机选取 4

7、 粒种子种植，至少一粒种子发芽 的概率为 15.已知函数( )e2 x f xmx的图像恒在x轴的上方，则m的取值范围 16.2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分， 天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预 选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取到圆满成功。航天工程是一项庞大而又复 杂的系统工程。在完成某项工作时，设科研者要依次完成七项不同的任务,并对任务的顺 序提出了如下要求:重点任务A必须排在前三位,且任务DE、必须排在一起,则这七项任 务的安排方案共有种（用数字作答） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.本小题

8、满分 10 分(1)问 5 分， （2）5 分) 为了解某校学生每周参加课外体育活动的时间情况,采用问卷调查的形式，按性别进 行分层抽样。已知抽取样本中 21 名男生周课外体育活动的时间分别为： 3.0； 6.0； 9.0； 3.8； 5.0； 10； 5.5； 6.0； 4.5； 7.0； 8.0； 4.5； 5.8； 5.6； 3.0； 7.7； 5.0； 3.0； 7.0； 6.9； 7.0 。 4 15 名女生周课外体育活动的时间分别为：3.0； 4.5； 5.0； 3.0； 8.0； 3.0； 6.0； 3.5； 3.0； 3.0； 2.0； 3.0； 5.0； 3.0 ； 3.0

9、。 （1）通过上述抽样数据试完成答题卡上的2 2列联表 超过 4 小时人数不超过 4 小时人数合计 男21 女15 合计36 （2） .能否有 95%的把握认为该校学生一周参加课外体育活动的时间超过 4 小时与性别 有关? 附: 2 P Kk0.0500.0100001 k 3.8416.63510.828 2 2 n adbc K abbcacbd 18.（本小题满分 12 分，(1)问 5 分， （2）问 7 分) 已知函数 2 1 ( )2ln 2 f xxaxxb的图象在2x 处的切线与直线 1 5 2 yx 垂 直。 （1）求a的值； （2）若函数( )f x在1,e上无零点，求b的

10、取值范围。 5 19.（本小题满分 12 分，(1)问 6 分， （2）问 6 分) 某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校 3000 名学生每人都 参加且只参加其中一个社团，校团委从这 3000 名学生中随机选取部分学生进行调查，并 将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图： （1）请补全答题卡上的柱形图； （2）现从舞蹈、航模两个社团按照分层抽样分别抽取了 3 人和 4 人共抽取 7 人，现从所 抽取的 7 人中随机逐次抽取 3 人，记来自舞蹈社团的人数为X，在第一次抽取的人是来 自舞蹈社团的条件下，求X的分布列和期望. 20.（本小题满分 12 分，(1)问 5 分， （

11、2）问 7 分) 某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为( )g x（单 位：元） ，( )g x与售价x（单位：元/件）满足( )12500g xx。为了了解该游戏装备月 销售量y（单位：万件）与当月售价x之间的关系，收集了 5 组数据处理并得到如下表： x 56789 y 864.53.53 附注：相关系数r是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若0.75,1r ，则认为相 关性很强；若0.3,0.75r ，则认为相关性一般；若0,0.25r ，则认为相关性很 弱。 （1）计算相关系数r的值（精确到 0.01） ； （1）判断y与x的线性相关性强弱.若相关性强,则

12、求出y关于x的线性回归方程，并根 据该方程，计算当售价x为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成 6 本及月维护费） ；若弱，则说明理由。 参考数据： 16512.85 ， 5 1 ()()12.5, ii i xxyy 参考公式：相关系数 1 22 11 ()() , ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 线性回归方程 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy ybxa baybx xx 。 21.（本小题满分 12 分，(1)问 4 分， （2）问 8 分) 已知函数 e x f xax， （1）讨论函数 f x的单调性； （2）当1a 时，不等式 sin1f xmxx 对任意 0,x恒成立，求实数m的取值 范围. 22.（本小题满分 12 分，(1)问 4 分， （2）问 8 分) 已知 2 1 eln 2 ax f xxaex， （1）当1a 时，求 f x的最小值； （2）当1a 时，求证：对1x ，不等式 2 119 ln 232 f xaaexxx x 成立.