四川省内江市2021届高三下学期第三次模拟（三诊）数学（理）试题(1)(1).pdf

1、高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 南山实验高2021届补习班理科高考模拟卷（三） 数学（理科） （考 试 时 间 ：分 钟试 卷 满 分 ：分 ） 注 意 事 项 ： 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 回 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 。回 答 非 选 择 题 时 需 将 答 案 写

2、在 答 题 卡 上 。写 在 本 试 卷 上 无 效 。 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分在 每 个 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的） 复 数 的 共 轭 复 数 是 已 知 集 合 ， ， 则 集 合可 以 是 ， 已 知 平 面 向 量 、 、 满 足 ， 且 ， 则 的 值 为 槡 槡 为 了 普 及 环 保 知 识 ， 增 强 环 保 意 识 ， 某 大 学 随 机 抽 取名 学 生 参 加 环 保 知 识 测

3、 试 ， 得 分 （十 分 制 ）如 图 所 示 ， 假 设 得 分 值 的 中 位 数 为， 众 数 为， 平 均 值 为， 则 在中 ， ， 槡 ， ， 则边 上 的 高 等 于 槡 槡 槡 某 种 热 饮 需 用 开 水 冲 泡 ， 其 基 本 操 作 流 程 如 下 ：先 将 水 加 热 到， 水 温（）与 时 间 （） 近 似 满 足 一 次 函 数 关 系 ；用 开 水 将 热 饮 冲 泡 后 在 室 温 下 放 置 ， 温 度（）与 时 间（）近 似 满 足 函 数 的 关 系 式 为 ( ) （，为 常 数 ） ， 通 常 这 种 热 饮 在 时 ， 口 感 最 佳 ， 某 天

4、 室 温 为时 ， 冲 泡 热 饮 的 部 分 数 据 如 图 所 示 ， 那 么 按 上 述 流 程 冲 泡 一 杯 热 饮 ， 并 在 口 感 最 佳 时 饮 用 ， 最 少 需 要 的 时 间 为 已 知 点为 抛 物 线：上 的 动 点 （ 不 含 原 点 ） ， 过 点的 切 线 交轴 于 点， 设 抛 物 线 的 焦 点 为， 则 微信搜试卷答案公众号获取更多答案 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 一 定 是 直 角一 定 是 锐 角 一 定 是 钝 角上 述 三 种 情 况 都 可 能 某 四 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ，

5、 该 四 面 体 四 个 面 的 面 积 中 ， 最 大 的 是 槡 槡 函 数（）（ ） 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 其 中 ， 函 数 图 象 与 轴 的 交 点 为 （，槡 ） ， 则（） 槡 槡 槡 槡 已 知 直 线： （ ）与 圆： 交 于、两 点 ， 则 使 弦 长 为 整 数 的 直 线共 有 条 条 条 条 已 知 椭 圆： （ ） 的 右 焦 点 为， 点在 椭 圆上 ， 点 在 圆： （ ） （ ） 上 ， 且 圆上 的 所 有 点 均 在 椭 圆外 ， 若 的 最 小 值 为槡 ， 且 椭 圆的 长 轴 长 恰 与 圆的 直 径 长 相 等 ， 则 椭 圆的

6、 标 准 方 程 为 （，） ， 记 ， ， () ， 则 、的 大 小 关 系 为 二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 满 分分） 若 实 数，满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最 大 值 是 二 项 式 （ ） 的 展 开 式 中 的 常 数 项 是 （ 用 数 字 作 答 ） 现 为 一 球 状 巧 克 力 设 计 圆 锥 体 的 包 装 盒 ， 若 该 巧 克 力 球 的 半 径 为， 则 其 包 装 盒 的 体 积 的 最 小 值 为 数 学 中 有 许 多 形 状 优 美 、 寓 意 美 好 的 曲 线 ， 如 图 ： 四 叶 草 曲 线就 是 其

7、中 一 种 ， 其 方 程 为 （ ） 给 出 下 列 四 个 结 论 ： 曲 线有 四 条 对 称 轴 ； 曲 线上 的 点 到 原 点 的 最 大 距 离 为 ； 在 第 一 象 限 内 ， 过 曲 线上 一 点 作 两 坐 标 轴 的 垂 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 面 积 的 最 大 值 为 ； 四 叶 草 面 积 小 于 其 中 ， 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 微信搜试卷答案公众号获取更多答案 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 三 、 解 答 题 （共分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程

8、 或 演 算 步 骤 ， 第 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 ， 第、题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答） （一 ）必 考 题 ： 共分 （ 本 题 满 分分 ） 已 知 等 差 数 列 的 公 差， 它 的 前项 和 为， 若， 且，成 等 比 数 列 （） 求 数 列 的 通 项 公 式 ； （） 设 数 列 的 前 项 和 为， 求 证 ： （ 本 题 满 分分 ） 某 高 中 生 参 加 社 会 实 践 活 动 ， 对 某 公 司月 份 至月 份 销 售 某 种 配 件 的 销 售 量 及 销 售 单 价 进 行 了 调 查 ，

9、销 售 单 价和 销 售 量之 间 的 一 组 数 据 如 下 表 所 示 ： 月 份 销 售 单 价 （ 元 ） 销 售 量 （ 件 ） （） 根 据至月 份 的 数 据 ， 求 出关 于的 回 归 直 线 方 程 ； （） 若 由 回 归 直 线 方 程 得 到 的 估 计 数 据 与 剩 下 的 检 验 数 据 的 误 差 不 超 过 元 ， 则 认 为 所 得 到 的 回 归 直 线 方 程 是 理 想 的 ， 试 问 （） 中 所 得 到 的 回 归 直 线 方 程 是 否 理 想 ？ （） 预 计 在 今 后 的 销 售 中 ， 销 售 量 与 销 售 单 价 仍 然 服 从 （）

10、中 的 关 系 ， 若 该 种 机 器 配 件 的 成 本 是 元件 ， 那 么 该 配 件 的 销 售 单 价 应 定 为 多 少 元 才 能 获 得 最 大 利 润 ？（注 ： 利 润销 售 收 入成 本 ） 参 考 公 式 和 参 考 数 据 ： 回 归 直 线 方 程 ， 其 中 ， ， （ 本 题 满 分分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ，平 面， ， 为的 中 点 ， 点在上 ， 且 （） 求 证 ：平 面； （） 求 二 面 角 的 余 弦 值 ； （） 设 点在上 ， 且 判 断 点是 否 在 平 面 内 ， 说 明 理 由 微信搜试卷答案公众号获取更多答案 高 三 三

11、模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） （ 本 题 满 分分 ） 已 知 椭 圆： （ ） 过 点（，） （） 求 椭 圆的 方 程 ； （） 过 点作轴 的 垂 线， 设 点为 第 四 象 限 内 一 点 且 在 椭 圆上 （点不 在 直 线 上 ） ， 直 线关 于的 对 称 直 线与 椭 圆 交 于 另 一 点设为 坐 标 原 点 ， 判 断 直 线与 直 线的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 （ 本 题 满 分分 ） 设 函 数（） （） （） 讨 论（） 的 单 调 性 ； （） 若（） 有 两 个 极 值 点和， 记 过 点（，（） ） ，（，（）

12、 ）的 直 线 的 斜 率 为， 问 ： 是 否 存 在， 使 得 ？若 存 在 ， 求 出的 值 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 （二 ）选 考 题 ： 共分请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 （ 本 题 满 分分 ） 在 直 角 坐 标 系中 ， 直 线的 参 数 方 程 为 （为 参 数 ） ， 以 原 点为 极 点 ， 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线的 极 坐 标 方 程 为 槡 （ ） （） 求 曲 线的 直 角 坐 标 方 程 ， 并 指 出 其 表 示

13、何 种 曲 线 ； （） 设 直 线与 曲 线交 于、两 点 ， 若 点的 直 角 坐 标 为 （，） ， 试 求 当 时 ， 的 值 （ 本 题 满 分分 ） 已 知 ， ， （） 求 的 最 小 值 ； （） 若 对 满 足 题 中 条 件 的，恒 成 立 ， 求 实 数的 取 值 范 围 微信搜试卷答案公众号获取更多答案 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 内江市高中届第三次模拟考试题 数学（理科）参考答案及评分意见 一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分） 二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ，

14、每 小 题分 ， 满 分分） 三 、 解 答 题 （共分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤） 解 ： （） 因 为 数 列 是 等 差 数 列 ， 所 以 （ ）， （ ） 依 题 意 ， 有 ， 即 （） （ ） （ ） 分? 解 得， 分? 所 以 数 列 的 通 项 公 式 为 （）分? （） 证 明 ： 由 （） 可 得 所 以 （ ） （ ） 分? 所 以 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分? 因 为 （ ） ， 所 以 分? 易 知 数 列 是 递 增 数 列 ， 所 以 ， 所 以 分? 解 ： （） 因 为

15、珋 （ ），珋 （ ），分? 所 以 ， 则 （ ） ，分? 于 是关 于的 回 归 直 线 方 程 为 ；分? （） 当 时 ， ， 则 ， 所 以 可 以 认 为 所 得 到 的 回 归 直 线 方 程 是 理 想 的 ；分? （） 令 销 售 利 润 为， 则 （ ） （ ） （ ） ，分? 因 为 （ ） （ ） ， 当 且 仅 当 ， 即 时 ，取 最 大 值 微信搜试卷答案公众号获取更多答案 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 所 以 该 产 品 的 销 售 单 价 定 为 元件 时 ， 获 得 的 利 润 最 大分? 解 ： （）

16、 证 明 ： 由 于平 面，平 面， 则，分? ， 且 ， 平 面分? （） 以 点为 坐 标 原 点 ， 平 面内 与垂 直 的 直 线 为轴 ，方 向 为轴 ，轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 易 知 ：（，） ，（，） ，（，） ，（，） ， 由 可 得 点的 坐 标 为（ ， ， ） ， 由 可 得（，） ， 设 平 面的 法 向 量 为 ： （ ，） ， 则 （，） （ ， ， ） （，） （，） ， 据 此 可 得 平 面的 一 个 法 向 量 为 ： （，） ，分? 很 明 显 平 面的 一 个 法 向 量 为 （，） ， ， 槡 槡 ， 二 面 角

17、 的 平 面 角 为 锐 角 ， 故 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡 分? （） 点是 在 平 面内 ， 理 由 如 下分? 易 知（，） ， 由 可 得（ ， ， ） ， 则 （ ， ， ） ，分? 注 意 到 平 面的 一 个 法 向 量 为 ： （，） ， 其 满 足 ， 且 点 在 平 面内 ， 故 直 线在 平 面内 所 以 ， 点是 在 平 面内分? 解 ： （） 由 椭 圆： 过 点（，） ， 可 得 ， 又 因 为 槡 ， 所 以 槡 槡 ， 化 简 得 ，分? 联 立解 得 ， 所 以 椭 圆的 方 程 为 分? （） 直 线与 直 线平 行分? 证 明 如 下 ： 由

18、题 意 ， 设 直 线： （ ） ，： （ ） ，分? 设 点（，） ，（，） ， 由 得 （ ）（ ） ， 微信搜试卷答案公众号获取更多答案 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 所 以 ， 所 以 ，分? 同 理 ， 所 以 ， 由 ， ， 有 （ ） ， 分? 因 为在 第 四 象 限 ， 所 以， 且不 在 直 线上 ， 所 以 ，分? 又 ， 故 ， 所 以 直 线与 直 线平 行分? 解 ： （）（） 定 义 域 为 （， ） ，（） ， 令（） ， ，分? 当时 ，（） ， 故（） 在 （， ） 上 单 调 递 增 ，分? 当 时

19、， ，（）的 两 根 都 小 于 零 ， 在 （， ） 上 ，（）， 故（） 在 （， ） 上 单 调 递 增 ，分? 当 时 ， ，（）的 两 根 为 槡 ， 槡 ， 当 时 ，（）； 当 时 ，（）； 当 时 ，（）； 故（） 分 别 在 （，） ， （， ） 上 单 调 递 增 ， 在 （，） 上 单 调 递 减分? 综 上 ， 当时 ，（） 在 （， ）上 单 调 递 增 ； 当 时 ，（）分 别 在 （，） ， （， ） 上 单 调 递 增 ， 在 （，） 上 单 调 递 减分? （） 由 （） 知 ， 若（） 有 两 个 极 值 点和， 则 ，分? 因 为（） （）（ ） （ ）

20、所 以 （） （） 又 由 （） 知 ， 于 是 ，分? 若 存 在， 使 得 ， 则 ， 即 ， 亦 即 （）（）分? 再 由 （） 知 ， 函 数（） 在 （， ） 上 单 调 递 增 ， 而， 所 以 ， 这 与 （） 式 矛 盾 ， 故 不 存 在， 使 得 分? 解 ： （） 曲 线： 槡 （ ） ， 可 以 化 为 槡 （ ） 即 ，分? 因 此 ， 曲 线的 直 角 坐 标 方 程 为 ， 微信搜试卷答案公众号获取更多答案 高 三 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 即 （ ） （ ） 分? 它 表 示 以 （，） 为 圆 心 、槡为 半

21、 径 的 圆分? （） 当 时 ， 直 线 的 参 数 方 程 为 槡 槡 （为 参 数 ） ， 点（，）在 直 线 上 ， 且 在 圆 内 ， 把 槡 槡 ， 代 入 中 得 槡 分? 设 两 个 实 数 根 为、， 则、两 点 所 对 应 的 参 数 为、， 槡 ， ，分? （ ） 槡 槡 分? 解 ： （） 因 为 ， ， ， 所 以 ，分? 所 以 （ ） （ ） 槡 ，分? 当 且 仅 当 ， 时 ， 取 等 号 故 的 最 小 值 为 ；分? （） 因 为 恒 成 立 ， 所 以 ，分? 当 时 ， ， 分? 当 时 ， ， ，分? 当 时 ， ， ，分? 实 数的 取 值 范 围 是 ， 分? 微信搜试卷答案公众号获取更多答案