04.27第三次大数据监测文科数学命题说明及参考答案.pdf

1、文科数学答案 第 1页（共 8页） 四川省大数据精准教学联盟 2018 级高三第三次统一监测 文科数学命题意图及参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1 命题意图：本小题主要考查集合的并集、补集的概念及其运算等基础知识；考查运 算求解能力。 答案 A. 因为= 1,2,3,5,6,7,9AB，所以() U AB 4,8. 2 命题意图：本小题主要考查复数的除法运算和复数的模的概念等基础知识；考查运 算求解能力。 答案 C法 1： 由 2i(2i) (1i)13i 1i(1i) (1i)2 z ，所以 22 131

2、0 ( )( ) 222 z . 法 2： 22 22 2i21510 1 i22 1( 1) z . 3 命题意图：本小题主要考查向量垂直的几何意义、充要条件等基础知识；考查逻辑 推理能力，化归与转化等数学思想。 答案 C. 因为ab， 所以0a b， 则 22222 ()2abaa bbab， 所以“ab” 是“ 2 22 abab”的充分条件； 反之， 由 2 22 abab有0a b， 所以非零向量,a b 垂直, “ab”是“ 2 22 abab”的必要条件. 4 命题意图：本小题主要考查统计图表等基础知识；考查统计思想和应用意识。 答案 C由于到甲、乙、丙社区参加志愿者活动的学生所

3、占比例分别为 15%，20%， 15%，且甲社区的志愿者学生人数为 15，则丙、丁社区志愿者学生人数分别为 20，15， 所以，到戊社区参加志愿者活动的学生数为100 1520 153020 5 答案 D因直线与圆相切，所以圆的半径等于点(11)，到直线20 xy的距离， 即 22 |112| 2 2 1( 1) Rd ，则所求圆的方程为 22 (1)(1)8xy. 命题意图：本小题主要考查直线与圆相切的性质、圆的标准方程等基础知识；考查 运算求解能力；考查化归与转化、数形结合等数学思想。 6 命题意图：本小题主要考查等差数列的性质，通项公式和公差等基础知识；考查运 算求解能力；考查化归与转化

4、、方程等数学思想和应用意识。 答案 D 由 194619 2257aaaaaa， 所以 19 aa，是方程 2 22570 xx的两 实数根，解得 1 9 3 19 a a ， ， 或 1 9 19 3 a a ， ， 所以公差 91 2 8 aa d 或2. 7 命题意图：本小题主要考查不等式、函数性质等基本知识；考查化归与转化等数学 思想。 文科数学答案 第 2页（共 8页） 答案 D 对于 A， 由0ab知， 22 ab不一定成立； 对于 B， 由 2 ()0abbb ab， 知 2 abb；对于 C，取 1 4 a ， 1 4 b，则 1 ln()ln0 2 ab，C 也不一定成立；由

5、ab， 知21 a b ，D 项正确 8 命题意图： 本小题主要考查多面体三视图、 直观图等基础知识； 考查空间想象、运算求解能力；考查数形结合等数学思想。 答案 B该几何体的直观图为如图所示的三棱锥，底面是等腰 直角三角形，高为 2，则体积 114 (22)2 323 V 9 命题意图：本小题主要考查双曲线的定义、标准方程和几何性 质等基础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力及创新意识；考查数形结合、化归 与转化等数学思想。 答案 D由题|ABc，|AFac， 22 |BFbc，因为ABF 为等腰三角形， 所以|AFBF，则 22 acbc，化为 22 220caca，即 2 220ee，

6、解得 31e 10命题意图：本小题主要考查几何概型等基础知识；考查运算求解等能力；考查化归 与转化等数学思想。 答 案 C 由 题 ， 12 1aa， 3 2a ， 4 3a ， 5 5a ， 则 阴 影 部 分 面 积 为 222 123 ( 4 aaa 22 45) aa 22222 (11235 ) 4 10， 扇形 OAB 的面积为 2 8 16 4 ， 所以在该扇形内任取一点，则该点在图中阴影部分的概率为 105 168 11命题意图：本小题主要考查三角函数图象及其性质、命题判断等基础知识；考查运 算求解能力、逻辑推理能力；考查化归与转化和数形结合等数学思想。 答案 D因为( )si

7、n3cos =2sin() 3 f xxxx ，结合图象易知 A,B,C 结论不正确； 对于选项 D,不妨看第一象限的交点，由2sin()1(0) 3 xx ，得2() 2 xkk Z或 7 2( 6 xkk Z)，依次得到交点横坐标 1234 7519 2626 xxxx ， 所以交点间的最小距离等于 21 3 xx . 12命题意图：本小题主要考查函数的性质、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算 求解等数学能力；考查化归与转化等数学思想。 答案 C由题 12 0 xx且 12 ()()f xg x， 21 20 xx有 2 12 2 22 ln x xx x ，则 21 2xx 2 2 2

8、 2 ln 2 x x x， 令( )2 ln 2x x u x x (0 x 且1x ，( )0u x ) （1） 当01x 时 ， 知( )0u x ， 不 满 足 条 件 （ 2 ） 当1x 时 ， 知( )0u x ， 由 2 2 2lnln1 ( ) ln xx u x x 2 (2ln1)(ln1) ln xx x ，令( )0u x ，则 1 ex ， 2 1 e x （舍去） ，若 1ex， 则( )0u x； 若ex ， 则( )0u x， 则ex 时取得极小值( e)4 e2u， 文科数学答案 第 3页（共 8页） 也为最小值，则( )( e)u xu，即 21 2xx4

9、e2，所以 21 2xx的最小值为4 e2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13命题意图：本小题主要考查平面向量的模，两个向量的差的运算等基础知识；考查 运算求解能力及应用意识。 答案37. 由题意得： 222 2 |2|2 |2|2 | |cos|1612937 3 abaabb，所 以|2|37ab. 14命题意图：本小题主要考查等比数列定义、前 n 项和公式、递推数列等基础知识： 考查运算求解能力，化归与转化等数学思想。 答案 54方法 1：由 an=2Sn-1（n2）有 Sn=3Sn-1（n2） ，所以 n S是以 2 为首项， 3 为公比的等比数列，所以 S4

10、=S1q3=233=54 方 法 2 ： 由 已 知 ， a2=2S1=4 ， a3=2S2=2(2+4)=12 ， a4=2S3=2(2+4+12)=36 ， 所 以 S4=2+4+12+36=54 15命题意图：本小题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线的方程、直线与椭圆位置 关系、平面向量的数乘运算等基础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力及创新意 识；考查数形结合、化归与转化等数学思想。 答案 1 3 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，由题意知直线l的方程 为1yx 由 22 AFF B ， 得 1122 (1,)(1,)xyxy， 则有 12 yy 由 2 2 1

11、1 2 yx x y ， 消去x，得 2 3210yy 所以 12 1 1 3 yy ，代入得 1 3 16命题意图：本小题主要考查直线与平面所成的角、直线与平面平行判定定理、直线 与平面垂直判定定理、性质定理等基础知识；考查逻辑推理、空间想象能力；考查化归 转化等数学思想。 答案设 AC 与 BD 相交于点 O由已知，ACBD，ACED，所以 ACPD， 真；易知，直线 PD 与平面所成的角等于BDP，最小为BDF（其正弦值为 5 5 ） ， 最大为 2 （即BDE） ，真；若DP平面ACF，则DPFO，当 P 在线段EF上运 动时，在题设条件下DPFO不成立，假；当点 P 为 EF 的中点

12、时，DPOF，真 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共60分。 17 （12 分） 命题意图：本小题主要考查回归方程、统计案例等基本知识；考查统计基本思想以 及抽象概括、数据处理等能力和应用意识。 （1）模型 yab x的拟合效果最好 2 分 文科数学答案 第 4页（共 8页） （2）令tx，知 y 与 x 可用线性方程 yabt拟合，则 9 1 9 2 1 ()() 21.31 5.953 3.58 () ii i i i ttyy b tt ，235.953 2.1510.20aybt ，6 分 所以，y 关于 t 的线性回归方程为10.20

13、5.95yt， 所以 y 关于 x 的回归方程为10.205.95yx 8 分 （3）2021 年 10 月，即16x时，10.205.951634y （万人） ， 此时，外地游客可为该县带来的生态旅游收入为 3400 万元12 分 18 （12 分） 命题意图：本小题主要考查正余弦定理及其应用、特殊角的三角函数值、两角和差 的正余弦公式应用等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；化归与转化数学思 想。 （1）由(2)coscos0bcAaC，根据正弦定理，有 (2sinsin)cossincos0BCAAC. 2 分 所以2sincossincossincos0BACAAC， 所以2si

14、ncossin()0BACA， 即2sincossin0BAB.4 分 因为0B ，所以sin0B ， 所以 1 cos 2 A ， 因为0A ，所以 3 A . 6 分 （2）由（1）知 3 A ，所以 3 BC ， 则(0) 33 CBB ， 由正弦定理： sinsinsin abc ABC 得 2 3 sin sinsin() 33 bc B B ， 所以4sin4sin()=2 3cos2sin 3 bBcBBB ，. 9 分 所以4sin2 3cos2sinbcBBB 2sin+2 3cosBB 13 =4( sin+cos) 22 BB 4sin() 3 B . 因为0 3 B ，

15、所以 3 sin()1 23 B ， 文科数学答案 第 5页（共 8页） 所以当 6 BC 时，bc的最大值为4. 12 分 19 （12 分） 命题意图：本小题主要考查旋转体、直线与平面平行的判定、三棱锥体积、三角形 重心性质、球体等基础知识；考查逻辑推理、运算求解、空间想象等能力及创新意识； 考查化归转化、数形结合等数学思想。 （1）连接AG并延长交BC于F点，连接DF，1 分 因为G为ABC的重心， 所以 2 3 AGAF2 分 因为 2AEED ， 所以 2 3 AEAD，3 分 则 AEAG ADAF ，所以EGDF 4 分 又EG 面BCD，DF 面BCD， 所以EG面BCD6 分

16、 （2）当三棱锥D ABC 体积最大时， 平面ABD 平面ABC，且ABC和ABD为等腰直角三角形， 则 2 2ACBCADBD 8 分 所以 22 () 33 G CDEO CDEO ACDO ACE VVVV 2 () 3 D AOCE AOC VV 2 112 () 3 333 AOCAOC SDOSDO 2 18 3 927 AOC SDO 12 分 20 （12 分） 命题意图：本小题主要考查抛物线的定义、直线的斜率、直线与抛物线的位置关系 等基础知识；考查逻辑推理、运算求解等数学能力；考查数形结合、化归与转化、分类 与整合等数学思想。 （1）由已知，线段PF的长度等于P到 0 1l

17、x ：的距离，2 分 则点P的轨迹是以(1,0)F为焦点， 0 1lx ：为准线的抛物线， 所以E的方程为 2 4yx4 分 （2）将1x 代入 2 4yx得2t 易知直线CD斜率存在，设为k，知0k ，直线CD方程为ykxb 6 分 由 2 4yx ykxb ， 得 222 (24)0k xbkxb 则 2 22 42 CDCD bkb xxx x kk ， 8 分 文科数学答案 第 6页（共 8页） 易知， 22 11 DD AD DD ykxb k xx ， 22 11 CC AC CC ykxb k xx ， 因为直线 AC，AD的斜率互为相反数， 所以 22(2)()2(2)2 0

18、11(1)(1) CCDCDD ACAD CDCD kxbkx xbk xxbkxb kk xxxx ， 变形可得2(2)()2(2)0 CDCD kx xbk xxb 10 分 联立得 2 (1)20kbkb， 所以12kkb 或 若2kb，则CD的方程为2(1)2ykxkk x，恒过点(1,2)A，不合题意； 所以1k ，即直线 CD 的斜率为定值112 分 21 （12 分） 命题意图：本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、函数单调性、函数极 值与最值等基础知识；考查推理论证、运算求解等数学能力和创新意识；考查分类与整 合、函数与方程及数形结合等数学思想。 （1）ea 时，( )e

19、eeln x xxf，其中0 x ，则 e ( )exfx x ，1 分 可知( )fx为(0,)的增函数，且0(1) f ，2 分 当01x，( )0fx，( )f x单调递减；当1x ，( )0fx，( )f x单调递增， 所以，( )f x的单调递减区间为(0,1)，递增区间为(1,) 4 分 （2）由题知0 x ，a0，( )ex a fx x ， 可知( )fx在区间(0,)上单调递增， 且当0 x 时，( )0fx，当x 时，( )0fx， （此处也可利用函数exy 与 a y x 图象在第一象限有交点来描述） 所以，存在 0 (0)x ,，使得 0 (0)fx，即 0 0 ex

20、a x ，6 分 当 0 (0,)xx时，( )0fx，( )f x在 0 (0,)x上单调递减； 当 0 (,)xx时，( )0fx，( )f x在 0 (,)x 上单调递增， 所以， 0 min000 0 ( )(elnlnlnn)l0 x a f xf xaxaaaxaa x ，8 分 即 0 0 1 lnln0 xa x ， 由 0 0 ex a x ，得 0 0e x ax，即 00 lnlnaxx， 所以 000 0 1 lnln0 xxx x ，即 00 0 1 2ln0 xx x ， 由于 1 ( )2lnu xxx x 为(0,)的单调递增函数，且(1)0u， 文科数学答案

21、第 7页（共 8页） 则有 0 01x， 10 分 因为( )exv xx为(0,1上的增函数，则当(0,1x时，( )(0,ev x ， 所以，a 的取值范围为(0,e 12 分 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 命题意图：本小题主要考查曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化、极角与极径 的几何意义等基础知识；考查逻辑推理、运算求解等数学能力；考查化归与转化、数形 结合等数学思想。 （1）将 cos sin x y ，代入 22 (2)4xy，化简得=4sin 2 分 设点 C 的极坐标为( , ) ，依题意可知 (,

22、 ), (,) 223 BA 4 分 因为点A在曲线 1 C上，带入其方程可得 =4sin() 23 ， 即 =8sin() 3 5 分 故曲线 12 CC，的极坐标方程分别为=4sin， =8sin() 3 （2）联立 =4sin =8sin() 3 ， 可得 (4,) 2 M； 6 分 将 = 3 代入=4sin中，得 (2 3,) 3 P； 7 分 将 = 3 代入 =8sin() 3 中，得 (4 3,) 3 Q8 分 显然， 6 MOPMOQ ， 故 MPQOMQOMP SSS 11 |sin|sin2 3 22 OMOQMOQOMOPMOP10 分 23选修 45：不等式选讲（10

23、 分） 命题意图：本小题主要考查含绝对值的不等式、基本不等式、不等式证明方法等基 础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力；考查分类与整合、函数与方程、化归与 转化等数学思想。 （1）由题( ) | 21|2|f xxx 当 1 2 x 时，( )f x 212332xxxx ，得 3 5 x ，此时不成立；1 分 当 1 2 2 x 时，( )f x 21212xxxx ，得1 x ，此时取12x ； 2 分 当2x 时，( )f x 212332xxxx ，得3 x ，此时取23x 3 分 综上，不等式的解集为 |13xx 4 分 文科数学答案 第 8页（共 8页） （2） 22 2222 112 11 11(1)(1) ab abab 2222 22 2(1)(1) (1)(1) abab ab 22 22 1 (1)(1) a b ab 6 分 因为正实数ab，满足22abab ，即有1 ab ，则 22 22 1 0 (1)(1) a b ab ， 所以 22 11 1 11ab ， 8 分 由（1）已知函数( )f x为1,)的增函数， 所以 22 11 () 11 f ab (1)f 10 分