2020-2021学年度上期期末高一年级调研考试数学试题（含答案）.pdf

1、 高高一一调调研研考考试试数数学学答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 学 学年年度度上上期期期期末末高高一一年年级级调调研研考考试试 数数学学参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) DD; ; BB; ; AA; ; BB; ; DD; ; CC; ; AA; ; CC; ; AA; ; BB; ; AA; ; DD 第第 卷 卷( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ;

2、 , , ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 原原式式 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) 分 分 ( ( ) ) 分 分 分 分 ( ) ) 原原式式 l l g g ll o o g g ll nn ee 分 分 分 分 分 分 解 解: ( ) ) 由由t t aa nn, , 得得s s ii nn cc oo ss 分 分 ss ii nn cc oo ss , , cc oo ss 分 分 ( ( , , ) ), ss ii nn, , cc oo ss cc oo ss , ss ii nn 分 分 ( ) ) 原原式式 ss ii

3、 nncc oo ss cc oo ssss ii nn 分 分 tt aa nn tt aa nn 分 分 高高一一调调研研考考试试数数学学答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) tt aa nn, , 原 原式式 分 分 解 解: ( ) ) 任任取取x x, , xx RR, , 且且x xxx 则则f f( ( xx) ) ff( ( xx) ) xx ( ( xx ) 分 分 xx xx ( ( xx xx ) ( xx ) ) ( xx ) ) 分 分 xxxx, , xx xx , 即 即 xx xx 分 分 又又 ( ( xx ) ) ( xx ) ) , , ff(

4、( xx) ) ff( ( xx) ) , , 即即f f( ( xx) ) ff( ( xx) ) 分 分 函 函数数f f( ( xx) )在在R R上 上单单调调递递增增 分 分 ( ) ) 令令t tff( ( xx) ), 函函数数g g( ( xx) ) ll o o g gff( ( xx) )化化为为h h( ( tt) ) ll o o g gtt 分 分 由由( ) ) 知知当当x x , , 时时, 函函数数f f( ( xx) )单单调调递递增增 当 当x x时 时, , 函函数数f f( ( xx) )有有最最小小值值f f( ( ) ) ; 分 分 当当x x时 时

5、, , 函函数数f f( ( xx) )有有最最大大值值f f( ( ) ) 分 分 tt , , 分 分 又又函函数数h h( ( tt) ) ll o o g gtt在 在 , , 上上单单调调递递增增, , 当 当t t , ,即即x x时 时, , 函函数数h h( ( tt) )有有最最小小值值 , , 即即g g( ( xx) )有有最最小小值值 ; ; 分 分 当当t t , , 即即x x 时 时, , 函函数数h h( ( tt) ) 有有最最大大值值 ll o o g g, , 即即g g( ( xx) ) 有有最最大大值值 ll oo gg 分 分 解 解: ( ) )

6、由由题题意 意, , 得得P P( ( tt) ) aa( ( ) ) tt , tt NN 分 分 化化简简, 得得P P( ( tt) ) tt aa, , tt NN 分 分 PP( ( ) ) aa 分 分 经 经过过 年 年后后辐辐射射物物中中锶锶 的 的剩剩余余量量为为 aa吨 吨 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) , 知知P P( ( tt) ) tt aa, , tt NN 由由题题意意, 得得 tt aa aa, , 分 分 不不等等式式两两边边同同时时取取对对数数, 得得l l nn tt ll nn 分 分 化化简简, 得得t tll nn ll nn 分 分 高高一

7、一调调研研考考试试数数学学答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 由由参参考考数数据据, 得得 tt 分 分 tt 分 分 又又 , , 事 事故故所所在在地地至至少少经经过过 年 年才才能能再再次次成成为为人人类类居居住住的的安安全全区区 分 分 解 解: ( ) ) 由由题题意 意, , 得得A A, , T T 分 分 TT, , TT 分 分 ff( ( xx) ) ss ii nn( ( xx ) ) 又又函函数数f f( ( xx) )的的图图象象经经过过点点 ( ( , , ) ), 则则 ss ii nn 分 分 由由| | | | , 得得 分 分 ff( ( xx)

8、 ) ss ii nn( ( xx ) ) 分 分 ( ) ) 由由题题意 意, , 关关于于x x的 的方方程程f f( ( xx) ) kk 在 在 , , 上上有有且且仅仅有有两两个个实实数数根根x x, , xx, , 即即函函数数y yff( ( xx) )与与y ykk的 的图图象象在在 , , 上上有有且且仅仅有有两两个个交交点点 分 分 由由( ) ) 知知f f( ( xx) ) ss ii nn( ( xx ) ) 令令t txx , 则则y y ss ii nntt xx , , , tt , , 则则y y , , 其 其函函数数图图象象如如图图 所所示示 由由图图可可

9、知知, 实实数数k k的 的取取值值范范围围为为 ( , , , , ) ) 分 分 当 当k k , , ) )时时,t t, , tt关 关于于t t 对对称称, 则则t ttt( ( xx ) ) ( ( xx ) ) 高高一一调调研研考考试试数数学学答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 解解得得x xxx ; 分 分 当 当k k( ( , , 时 时, tt, , tt关 关于于t t 对对称称, 则则t ttt( ( xx ) ) ( ( xx ) ) 解解得得x xxx 综综上上, 实实数数k k的 的取取值值范范围围为为 ( , , , , ) ),x xxx的 的值

10、值为为 或或 分 分 解 解: ( ) ) 由由题题意 意, , 函函数数f f( ( xx) ) aa xx aa xx的 的定定义义域域为为R R, , 则则不不等等式式a a xx aa xx对 对任任意意x x RR都 都成成立立 分 分 当 当a a时 时, 显 显然然成成立立; 分 分 当 当a a时 时, , 欲欲使使不不等等式式aa xx aa xx对 对任任意意x x RR都 都成成立立, 则则 aa aa aa 解 解得得 aa 分 分 综综上上, 实实数数a a的 的取取值值范范围围为为 , , 分 分 ( ) ) 当当a a时 时, ff( ( xx) ) xx xx

11、当 当x x RR时 时, ff( ( xx) ) mm ii nn 分 分 令令t t xx xx xx ( ( ) ) xx 显 显然然在在x x , , 上上递递增增, 则则tt , , xx xx mm( ( xx xx) ) tt mm tt 令令h h( ( tt) ) tt mm tt, , tt , , 若若存存在在实实数数m m满 满足足对对任任意意x x , , , 都都存存在在x xRR, , 使使得得 xx xx mm( ( xx xx ) ff( ( xx) )成成立立, 则则只只需需hh( ( tt) ) mm ii nn 分 分 当 当 m m 即即m m 时时,

12、 函函数数h h( ( tt) )在在 , , 上上单单调调递递增增 则则h h( ( tt) ) mm ii nnhh( ( ) ) m m解 解得得m m , 与与m m 矛矛盾盾; 分 分 当 当 m m 即即 mm 时时, 函函数数h h( ( tt) )在在 , , m m 上上单单调调递递减减, , 在在 m m , , 上上单单调调递递增增则则hh( ( tt) ) mm ii nnhh( ( m m ) ) m m m m 解解得得 mm ; ; 分 分 当 当 m m 即即m m 时时, 函函数数h h( ( tt) )在在 , , 上上单单调调递递减减 则则h h( ( tt) ) mm ii nnhh( ( ) ) m m解 解得得m m , 与与m m 矛矛盾盾 分 分 综综上上, 存存在在实实数数m m满 满足足条条件件, 其其取取值值范范围围为为 , , 分 分