（高中精品资料）2020浙江高考数学试卷.docx

1、绝密考试结束前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 姓名准考证号 . 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸规定的位置上。 2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 如果事件 A, B 互斥, 那么柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh 如果事件 A, B 相互独立, 那

2、么其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式 1如 果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 nV=Sh 3 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 Pn(k)=k Cpk(1p)n-k(k = 0,1,2, n)球的表面积公式 n 台体的体积公式S = 4R2 1 VSS SSh () 1122 球的体积公式 3 4其 中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积,V=R3 3 h 表示台体的高其中 R 表示球的半径 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小

3、题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1已知集合Px 1x4，则PQ Ax 1x2Bx 2x3Cx 2x3Dx 1x4 2已知aR ，若a1a2i (i 为虚数单位)是实数，则a A1B1C2D2 3若实数 x, y 满足约束条件 x3y 10 xy3 0 ，则 z2xy 的取值范围 是 A,4B4,C5,D , Z 数学试题卷 第 1 页 共 4 页 4函数 yxcosxsin x 在区间,的图像大致为 ABCD 5某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是 A 7 3 14 3 B C3D6 6 已知空间中不过同

4、一点的三条直线m,n,l ，则“m,n,l 在同一平面”是 “m,n,l 两两相交”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7 已知等差数列 a的前n项和 n a S ，公差d0， 1 1. 记 n d bS ， bSS，n N ，下 * 12n 1n 22n 列等式不可能成立的是 A2aaaB2bbbCa2a aDb2b b 426426428428 8 已知点 O0,0， A2,0， B2,0.设点 P 满足 PAPB 2 ，且 P 为函数 y3 4x 图 像 2 上的点，则 OP A 22 2 B 4 10 5 C7D 10 9 已知a,bR 且ab0

5、，若xaxbx2ab0 在 x0 上恒成立，则 Aa0Ba0Cb0Db0 10设集合 S,T ，SN*，TN*， S,T 中至少有两个元素，且 S,T 满足： 对于任意 x, yS ，若 xy ，都有 xyT ； 对于任意 x, yT ，若 xy ， 则 y x S ；下列命题正确的是 A若S 有 4 个元素，则ST 有 7 个元素 B若 S 有 4 个元素，则ST 有 6 个元素 C若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素 D若S 有 3 个元素，则ST 有 5 个元素 Z 数学试题卷 第 2 页 共 4 页 非选择题部分 (共 110 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36

6、 分。多空题每小题 6 分；单空题每小题 4 分。 11已知数列 a满足 n a n n n 1 ， 则 2 S . 3 52345 12设 12xaa xa xa xa xa x ，则 123456 a ； 5 aaa . 123 13已知 tan2 ，则cos2 ； tan 4 . 14已知圆锥展开图的侧面积为2 ，且为半圆，则底面半径为. 22 15设直线 l : ykxbk0，圆 2: 41 C1:x2y21， Cxy，若直线 l 与 C C 都相切， 1,2 则k；b. 16一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿 出黄球的个数为

7、，则 P0； E. 17设 e ，e 为单位向量，满足 12 2ee2 ，aee ，b3ee ， 设a,b 的夹角为 ， 则cos2 121212 的最小值为. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. （本题满分 14 分） 在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2bsin A3a （）求角B ； （）求cos Acos BcosC 的取值范围 19. （本题满分 15 分） 如图，三棱台 DEFABC 中，面 ADFC面 ABC ， ACBACD45 ， DC2BC . （）证明： EFDB ； （）求 DF 与

8、面 DBC 所成角的正弦值 （第 19 题图） Z 数学试题卷 第 3 页 共 4 页 20. （本题满分 15 分） b 已知数列,n abc中， a1b1c11， caaccnN * nnnn 1n 1nn1n b n2 （）若数列 b为等比数列，且公比q0， 且 n b1b26b3，求q与a 的通项公 式； n 1 （）若数列b为等差数列，且公差d0 ，证明： ccc 1n12n d 21. （本题满分 15 分） x 2 如图，已知椭圆C1:y1，抛物线 2: 20 22 Cypx p ， 2 点 A是椭圆C 与抛物线 C 的交点，过点 A的直线l 交椭圆 C 121 于点 B ，交抛物线 C 于M （ B,M 不同于 A） 2 （）若 1 p，求抛物线 C 的焦点坐标； 2 16 （第 21 题 图） （）若存在不过原点的直线 l 使M 为线段 AB 的中点，求 p 的最大值 22. （本题满分 15 分） 已知 1a2 ，函数e fxxa ，其中e2.71828为自然对数的底数 x （）证明：函数 yfx在0,上有唯一零点； （）记x 为函数 y fx在0,上的零 点，证明： 0 （i）a1x2a1； 0 （ii） x faa . 0ee11 x 0 Z 数学试题卷 第 4 页 共 4 页