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1、1 极点极线资料汇编与分享 COMPANY NAME 2 极点与极线文献汇编极点与极线文献汇编 所需资料请前往公众号：凌晨讲数学所需资料请前往公众号：凌晨讲数学 天下苦极点极线久已天下苦极点极线久已! ! 极点与极线作为射影几何的核心内容之一，是研究二次曲线的极点与极线作为射影几何的核心内容之一，是研究二次曲线的 工具之一工具之一，因此颇受高考因此颇受高考，模考命题人的青睐模考命题人的青睐. . 以极点与极线为背景的高考试题层出不穷以极点与极线为背景的高考试题层出不穷， 就更不用说各地的模考试题了就更不用说各地的模考试题了. . 可以说，极点与极线是圆锥曲线命题的一个巨大宝库，因可以说，极点与

2、极线是圆锥曲线命题的一个巨大宝库，因 此，秉承高考试题研究为宗旨的中学教师就不能不对极点与极线有一个深入的了解，故而此，秉承高考试题研究为宗旨的中学教师就不能不对极点与极线有一个深入的了解，故而 本文所做的工作就是做一个文献综述，将我读过的一些重要的文献做一次汇总，希望对有本文所做的工作就是做一个文献综述，将我读过的一些重要的文献做一次汇总，希望对有 志于深入了解极点与极线的读者有所帮助志于深入了解极点与极线的读者有所帮助. . 我第一次了解到这个概念也是刚参加工作的一次教研会上，当时还心中纳闷，这个概我第一次了解到这个概念也是刚参加工作的一次教研会上，当时还心中纳闷，这个概 念我在读书的时候

3、怎么没接触过，后来通过做题，读文献才慢慢的了解这个方向念我在读书的时候怎么没接触过，后来通过做题，读文献才慢慢的了解这个方向. . 所以，所以， 我想对于很多学生和新入职的教师，极点和极线理论应该是陌生的我想对于很多学生和新入职的教师，极点和极线理论应该是陌生的. . 另一方面，网上的资另一方面，网上的资 料虽然丰富，但更加偏向于试题的罗列，解题过程中更多的只是提及有极点与极线背景，料虽然丰富，但更加偏向于试题的罗列，解题过程中更多的只是提及有极点与极线背景， 而并未从该背景出发去分析问题，落到最后其解决问题的手法依然是借助代数运算，当然而并未从该背景出发去分析问题，落到最后其解决问题的手法依

4、然是借助代数运算，当然 就显得不够完善啦就显得不够完善啦. . 现有的文献分析极点与极线背景基本都是从现有的文献分析极点与极线背景基本都是从 20102010 江苏的解析几何试题开始的江苏的解析几何试题开始的，因为这因为这 道题目是去年道题目是去年 20202020 年全国年全国 1 1 卷的姊妹题卷的姊妹题，所以去年考了后江苏这道题目的关注度也就增加所以去年考了后江苏这道题目的关注度也就增加 了了. . 从从 20102010 年起，近十年的高考试题里，年起，近十年的高考试题里，20132013 年的江西题，年的江西题，20152015 年的北京题，年的北京题，20172017 年的年的 北

5、京题，北京题，20182018 年的全国一卷，年的全国一卷，20192019 年全国三卷，年全国三卷，20202020 年全国一卷，年全国一卷，20202020 年北京卷，年北京卷，2022021 1 年全国二卷都是在极点极线背景下命制的试题，后面我会通过文献详说年全国二卷都是在极点极线背景下命制的试题，后面我会通过文献详说. . 可以看到，了解可以看到，了解 二次曲线的极点极线结构是研究高考圆锥曲线试题的一个重要环节二次曲线的极点极线结构是研究高考圆锥曲线试题的一个重要环节. . 好了好了，不再多说不再多说，开始进入本文的正题开始进入本文的正题，文献罗列文献罗列. .要注意的是要注意的是，相

6、关的文献如汗牛充相关的文献如汗牛充 栋，在此处我只是罗列了一些我认真读过的资料做一介绍，若有不足之处，请多多指正栋，在此处我只是罗列了一些我认真读过的资料做一介绍，若有不足之处，请多多指正. . 1.1.王文彬王文彬. .极点，极线与圆锥曲线试题的命制极点，极线与圆锥曲线试题的命制.J.J.数学通讯，数学通讯，2015(04).2015(04). 王老师这篇文章是我读过的第一篇极点极线的文章，也是目前在这个领域里引用频率王老师这篇文章是我读过的第一篇极点极线的文章，也是目前在这个领域里引用频率 较高的文献了较高的文献了. .这一篇文献非常适合该领域的入门文章这一篇文献非常适合该领域的入门文章，

7、它从代数和几何两个角度介绍了极它从代数和几何两个角度介绍了极 点与极线的定义，并罗列了圆锥曲线中极点与极点方程和基本性质，最后介绍了一些试题点与极线的定义，并罗列了圆锥曲线中极点与极点方程和基本性质，最后介绍了一些试题 中的极点极线结构中的极点极线结构. .是我认为入门的不二之选是我认为入门的不二之选. . 2.2.于涛于涛. .极点与极线视角下的高考圆锥曲线试题极点与极线视角下的高考圆锥曲线试题.J.J.中学数学研究中学数学研究.2019(01).2019(01). 如果你已经顺利的读完文献如果你已经顺利的读完文献 1,1,那么再来读文献那么再来读文献 2 2 的话，就会有一种拨云见日的感觉

8、，的话，就会有一种拨云见日的感觉， 文献文献 1 1 适合入门，但仅仅知道一些常识我认为是不够的适合入门，但仅仅知道一些常识我认为是不够的. .因为很多问题，比如因为很多问题，比如 20132013 年的江年的江 3 西卷，就是在极点极线（焦点和准线）背景下考察斜率定值，那么如何在现存的极点与极西卷，就是在极点极线（焦点和准线）背景下考察斜率定值，那么如何在现存的极点与极 线结构下进一步考虑斜率关系，比值关系，面积关系等，这就是文献线结构下进一步考虑斜率关系，比值关系，面积关系等，这就是文献 2 2 所做的工作所做的工作. .所以所以， 文献文献 2 2 就是将调和结构所推出的调和分割性质加以

9、应用，得到了很多更加具体的性质，是就是将调和结构所推出的调和分割性质加以应用，得到了很多更加具体的性质，是 我们深入了解极点与极线文献的不二之选我们深入了解极点与极线文献的不二之选. . 3.3.曾建国曾建国. .调和点列：一道调和点列：一道 20172017 年北京高考题的背景分析及应用年北京高考题的背景分析及应用.J.J.数学通数学通 讯讯.2017(12).2017(12). 曾老师绝对是这个领域的大家曾老师绝对是这个领域的大家，有很多文献都是他写的有很多文献都是他写的. .类似于文献类似于文献 2 2，在这篇文章里在这篇文章里， 作者用调和点列的基本性质推导出了一个重要的性质作者用调和

10、点列的基本性质推导出了一个重要的性质，它是极点极线背景下证明线段相等它是极点极线背景下证明线段相等， 或者线段被平分的重要理论或者线段被平分的重要理论，类似的问题在类似的问题在 20202020 年北京卷高考题目中再次考查年北京卷高考题目中再次考查，此处不再此处不再 详说，各位读者可尽情地在相关文献里一饱眼福详说，各位读者可尽情地在相关文献里一饱眼福. . 4.4.曾建国曾建国. .圆锥曲线一组性质及猜想的简证与推广圆锥曲线一组性质及猜想的简证与推广.J.J.数学通讯数学通讯.2018(07).2018(07). 曾老师的又一篇佳作，用文献曾老师的又一篇佳作，用文献 3 3 的结论，进一步解决

11、了一个用代数计算可能很难证明的结论，进一步解决了一个用代数计算可能很难证明 的圆锥曲线的统一结论的圆锥曲线的统一结论. .彰显了几何方法在解决圆锥曲线问题中的巨大功效彰显了几何方法在解决圆锥曲线问题中的巨大功效. . 5.5.曾建国曾建国. .调和点列：一组平面几何问题的背景分析调和点列：一组平面几何问题的背景分析.J.J.数学通讯数学通讯.2020(01).2020(01). 这篇文章里，曾老师将圆的调和结构做了详细的研究，进而证明了圆中的一个重要结这篇文章里，曾老师将圆的调和结构做了详细的研究，进而证明了圆中的一个重要结 论论. .该文章用调和结构和极点极线来研究平面几何问题该文章用调和结

12、构和极点极线来研究平面几何问题，面向的群体主要是以竞赛为背景的面向的群体主要是以竞赛为背景的 几何问题，值得对平面几何竞赛问题有兴趣的读者阅读几何问题，值得对平面几何竞赛问题有兴趣的读者阅读. . 6.6.殷可丁殷可丁. .一道圆锥曲线定值问题的深度探析一道圆锥曲线定值问题的深度探析.J.J.理科考试研究理科考试研究.2020(08).2020(08). 这个文章详细地分析了这个文章详细地分析了 20132013 年江西卷的极点极线结构年江西卷的极点极线结构，并将该高考试题做了推广并将该高考试题做了推广，是是 我们用极点极线研究高考试题的典范我们用极点极线研究高考试题的典范. . 7.7.虞关

13、寿虞关寿. .活跃于数学高考中的帕斯卡六边形定理活跃于数学高考中的帕斯卡六边形定理.J.J.中学数学研究中学数学研究.2020(04).2020(04). 如果你想了解为何会有极点极线结构如果你想了解为何会有极点极线结构，了解帕斯卡定理就是一个不错的选择了解帕斯卡定理就是一个不错的选择. .该定理是该定理是 射影几何中的核心定理之一，当把六边形退化到二次曲线的内接四边形时，就可以可到极射影几何中的核心定理之一，当把六边形退化到二次曲线的内接四边形时，就可以可到极 点极线的几何定义，这也就是为何将这篇文章罗列的原因点极线的几何定义，这也就是为何将这篇文章罗列的原因. . 8.8.李伟健李伟健.

14、.一个椭圆定点问题与完全四边形调和性一个椭圆定点问题与完全四边形调和性.J.J.数学通讯数学通讯.2019.(02).2019.(02). 不光是高考会考极点极线，竞赛题目更会考察，本文就从一道预赛题目入手，借助极不光是高考会考极点极线，竞赛题目更会考察，本文就从一道预赛题目入手，借助极 点极线理论点极线理论，得到了一个二级结论得到了一个二级结论，又是一个用极点极线去研究试题的范例又是一个用极点极线去研究试题的范例. .说不定说不定，哪次哪次 考试可能就考到这个二级结论啦考试可能就考到这个二级结论啦. . 9.9.晏乾晏乾. .从调和结构的视角看从调和结构的视角看 20202020 年北京卷解

15、几题年北京卷解几题.J.J.高中数学教与学高中数学教与学.2021(04).2021(04). 这篇文章就属于王婆卖瓜这篇文章就属于王婆卖瓜，自卖自夸自卖自夸. .这是我自己写的一篇文章这是我自己写的一篇文章，学习了这么多极点极学习了这么多极点极 4 线的文章线的文章，更应该要应用一下更应该要应用一下，于是我研究了一道高考题目发表了于是我研究了一道高考题目发表了. .这样表明这样表明，对于苦恼于对于苦恼于 写不出文章的读者，何不认真阅读一下相关的极点与极线文章呢，可能等你学懂后，文章写不出文章的读者，何不认真阅读一下相关的极点与极线文章呢，可能等你学懂后，文章 就不请自来了就不请自来了. .

16、10.10.周威周威. .极点视角下对极点视角下对 20202020 年全国一卷解析几何题的探究年全国一卷解析几何题的探究.J.J.中学数学研中学数学研 究究.2021(02).2021(02). 去年的一道极点极线背景试题的研究去年的一道极点极线背景试题的研究. . 可以料到可以料到，再过一段时间再过一段时间，极点极线背景下极点极线背景下 20212021 年高考真题的研究的相关文章就会出年高考真题的研究的相关文章就会出 现现. .同样同样，在在 20222022 高考复习中高考复习中，大量的极点极线试题也会出现大量的极点极线试题也会出现. .天下苦极点极线久矣天下苦极点极线久矣，希望希望 通过本文的介绍，和文末更多的参考资料，各位有志于弄懂极点与极线相关理论的读者能通过本文的介绍，和文末更多的参考资料，各位有志于弄懂极点与极线相关理论的读者能 够乘风破浪，直达沧海够乘风破浪，直达沧海! !