广东省深圳市2020-2021年学高一下学期期末调研考试数学模拟试题（二）（word版有答案）.docx

1、绝密启用前试卷类型：A 深圳市深圳市 2022021 1 年年高高一一年级年级下学期期末调研考试模拟试题下学期期末调研考试模拟试题 数数学学（二）（二） 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码 正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案

2、；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案 无效. 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、 单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求 的的 1已知集合| 1Ax x，|02Bxx，则AB= A)2 , 1(BC) 1 , 0(D)2 , 1 ( 2如果a r 表示“向南走 5km”,b r 表示“向北走 10km”，c r 表示“向东走 10km”，d u r 表示“向西走 5km”，那么下 列向量中表示“向北走 15km”的是 A ab r

3、r B cd ru r C 2ab rr Da b rr 3已知m，n表示两条不同直线，表示三个不同平面则下列命题正确的是 A若/m，/n，则/m n B若 ，则/ C若/m，n，则/m n D若mn，m，n，则 4下列函数是奇函数且在) 1 , 0(上单调递减的是 A 2 1 x y B sinyxC 1 yx x D1 x ye 5如图所示为一个平面图形采用斜二侧画法得到的直观图，其图形是一 个边长为 1 的菱形，则它的平面图形的 面积为 A2B1 C 2 2 D2 2 6已知ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c若 2a , 3b ,45A ，则B A o 60B1

4、20C60或120D90 7已知 3 3 log 3 a ， 3 3 3b ， 3 3 3 c ，定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的 1 x， 2 0,)x ，都有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则( )f a，( )f b，( )f c的大小顺序为 A( )( )( )f af bf cB( )( )( )f bf af c C( )( )( )f cf bf aD( )( )( )f cf af b 8已知在OAB中，2OAOB，2 3AB ，动点P位于线段AB上，当PA PO 取得最小值时， 向量PA 与PO 的夹角的正弦值为 A 2 7 7 B 2 7

5、7 C 21 7 D 21 7 二二、多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全全 部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和大于 6”为事件A，记“向上的点数之积大于 6”为事件B，则 A)(AP 12 7 B)(BP 9 5 C)(BAP 3 2 D)(ABP 36 19 10在ABC中，90A ， 3AB ，4AC ，点D为线段AB上靠近A端的三等分点，E为CD的 中点，则下

6、列结论正确的是 A 11 62 AEABAC BAE 与ED 的夹角的余弦值为 15 17 C 15 2 AE CD DAED的面积为2 11.已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，点E、F、G分别为棱AB、 1 AA、 11 C D的中点，则下 列结论正确的是 A过E、F、G三点作正方体的截面，所得截面面积为 3 3 4 B 11/ BD平面EFG C异面直线EF与 1 BD所成角的正切值为 2 2 D四面体 11 ACB D的体积等于 1 2 12已知函数 2 230 2 21 ) 0 ( x xxx ax f x ，下列说法正确的是 A函数( )f x可能存在两个零点 B

7、当2a 时，( )f x在( 1,)上单调递增 C当32a 时，43k 是( )0f xk有三个实根的充分不必要条件 D当5a 时，( )5f x 的解集为(, 2) 三、填空题：三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 132021 年 4 月 12 日深圳地铁集团所辖 10 条运营线路总客运量为 611.5 万人次，不含港 铁（深圳）所辖 4 号线客流，详情见下 图 这 组 数 据 的 第 80 百 分 位 数 为 14几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割底 与腰之比为黄金分割比（ 51 0.618 2 ）的黄金三角形是 “最美三角

8、形”，即顶角为36的等腰三角形例如，中国国旗上 的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的如 图，在其中一个黄金ABC 中，黄金分割比为 AC BC 试根据以 上信息，计算sin18=_ 15已知, a bR，且012 ba，则 b a 4 1 2 的最小值为，此时ab=. 16在平面四边形ABCD中，60AB ，75C，2BC ，则AB的取值范围. 四解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10 分） 设复数 1 z1()ai aR ，复数 2 z34i. （1）若 12 zzR，求实数a的值； （2）若 1 2 z z 是纯虚数

9、，求 1 z. 18（12 分） 已知(1,0)a ，(2,1)b （1）当k为何值时，ka b 与 2ab 垂直？ （2）若23 ,ABab BCamb ，且A、B、C三点共线，求m的值 19（12 分） 设函数 ( )3sin()cos 3 f xxx （1）求( )f x的单调增区间； （2）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，( )1f A ，3a ，sin2sinBC，求 ABC的面积 20（12 分） 棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发 展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义动态、准确

10、掌握棉花质量 现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展在一批棉花中随机抽测了 60 根棉花的纤维长度（单位）得到 以下频数分布表如下： 纤维长度 0,60) 60,120) 120,180) 180,240) 240,300) 300,360) 360,420 频数77569215 （1）作出这批样本的频率分布直方图； （2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这 60 根棉花的的中位数与平均数； （精确到 01） （3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从)024, 018和)030, 024两组中共 抽取了 5 根棉花，现从上述 5 根棉花中随机抽取 2 根，求这 2 根

11、棉花来自不同组的概率 21（12 分） 已知矩形ABCD满足1AB,2BC ,点M为BC的中点，将BAM沿AM折起,点B翻折到新的 位置B，得到一个四棱锥BAMCD，点N为B D的中点. （1）证明：AMB D （2）证明：CN平面B AM （3）当平面B AM 平面AMCD时，求三棱锥BAMD的外接球表面积. 22（12 分） 设函数 2 2 log,02 ( ) 22 ,2 xax f x axxa x （1）当1a 时，判断函数( )f x零点的个数； （2）若对于任意的 1 (1,2)x ，总存在 2 (2,)x ，使得 12 ()()f xf x成立，求实数a的取值范围 数学答案及评

12、分参考数学答案及评分参考 一、单项选择题： 题号12345678 答案ACDCACBB 二、多项选择题： 题号9101112 答案ACDACACABD 三、填空题： 1396.814 4 15 152， 8 1 16)31 , 2( 16. 如图所示，延长,BA CD交于E，平移AD， 当A与点E重合时，BA最长(此时为临界位置，不能取) 在BCE中， 60B ， 75C ， 45E ，2BC ， 由正弦定理可得 sinsin BCBE EC ，即 2 sin45sin75 BE ， 由 26 sin75sin 4530 4 ，解得 13BE ， 当D与点C重合时，BA最短，此时与BA交于F，

13、(此时为临界位置，不能取) 在BCF中， 60BBFC ,则 60BCF 则BCF是正三角形，解得2BF (此时为临界位置，不能取) 所以AB的取值范围为)31 , 2( 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17设复数 1 z1()ai aR ，复数 2 z34i. （1）若 12 zzR，求实数a的值； （2）若 1 2 z z 是纯虚数，求 1 z. 【解析】 （1） 1 1iza ， 2 34iz ， 12 4(4)izza.2 分 由 12 zzR，得40a， 即4a . 4 分 （2）由 1 2 z1i(1i)(34i)3434 i z34i(34i)(34i)252

14、5 aaaa 是纯虚数，.6 分 得 340 340 a a ，即 3 4 a ，.8 分 1 35 1i 44 z .10 分 18已知(1,0)a ，(2,1)b （1）当k为何值时，ka b 与 2ab 垂直？ （2）若23 ,ABab BCamb ，且A、B、C三点共线，求m的值 解：(1)(1,0)(2,1)(2, 1),kabkk 2 分 2(1,0)2(2,1)(5,2).ab 4 分 因为ka b 与 2ab 垂直，所以5(2)( 1) 20,k 5 分 即51020,k 得 12 5 k 6 分 (2)232(1,0)3(2,1)(8,3),ABab 8 分 (1,0)(2,

15、1)(21,).BCambmmm 10 分 因为, ,A B C三点共线，所以AB BC 11 分 所以83(21)0,mm即230,m 所以 3 . 2 m 12 分 19设函数 ( )3sin()cos 3 f xxx （1）求( )f x的单调增区间； （2）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，( )1f A ，3a ，sin2sinBC，求 ABC的面积 解： （1） ( )3sin()cos 3 f xxx 13 3(sincos)cos 22 xxx 31 sincos 22 xx sin() 6 x 4 分 令2 2 262 kxk ， 2 22 33 kZkxk

16、 ，k Z ， ( )f x的单调增区间是 2 2,2() 33 kkkZ ；6 分 （2） ( )1f A , sin()1 6 A , 62 A ，7 分 sin2sinBC，2bc8 分 3a , 222 2cosabcbcA 222 342 2cos 3 ccc c 3c ，2 3b 10 分 1133 3 sin2 33 2222 ABC SbcA 12 分 20棉花是我国第一大经济作物，是纺织工业重要原料新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发 展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义动态、准确掌握棉花质量 现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展在一批

17、棉花中随机抽测了 60 根棉花的纤维长度（单位）得到 以下频数分布表如下： 纤维长度0,60)60,120)120,180)180,240)240,300)300,360)360,420 频数77569215 （1）作出这批样本的频率分布直方图； （2）根据（1）得到的频率分布直方图估计这 60 根棉花的的中位数与平均数； （精确到 01） （3）为了更具体的了解这批棉花纤维长度情况，按照分层抽样的方法从)024, 018和)030, 024两组中共 抽取了 5 根棉花，现从上述 5 根棉花中随机抽取 2 根，求这 2 根棉花来自不同组的概率 解： （1）根据这 60 根棉花的纤维长度的频数分

18、布表，作出样本的频率分布直方图，如下图 .3 分 （2）设中位数为x， 30256577而303496577， 则240300 x， 0.5 6060 9 )240( 06 6577 x，解得中位数x273.3.5 分 平均长度为： 7 307 905 1506 2109 27021 3305 390 236.0 60 x .7 分 （3）在纤维长度180,240)这一组应抽取： 6 52 69 根，.8 分 在纤维长度240,360)这一组应抽取： 9 53 69 根，.9 分 用 1 a、 2 a表示在纤维长度180,240)这一组的 2 根， 用 1 b、 2 b、 3 b表示在纤维长度

19、240,360)这一组的 3 根， 从中抽调 2 根的抽法有： 12 a a， 1 1 a b， 1 2 ab， 1 3 ab， 2 1 a b， 22 a b， 2 3 a b， 1 2 bb， 1 3 bb， 2 3 b b， 共 10 件基本事件， .10 分 设抽取 2 根棉花来自不同组的事件为A事件，A包含 6 件基本事件， 所以，从 5 根中抽出 2 根棉花，来自不同组概率 63 ( ) 105 P A .12 分 21.已知矩形ABCD满足1AB ,2BC ,点M为BC的中点， 将BAM沿AM折起,点B翻折到新的位 置B，得到一个四棱锥BAMCD，点N为B D的中点， （1）证明

20、：AMB D （2）证明：CN平面B AM （3）当平面B AM 平面AMCD时，求三棱锥BAMD的外接球表面积. 解： （1）证明：连BD交AM于点E,易证得BDAM 从而B EAM，DEAM2 分 故AM 平面B DE3 分 故AMB D4 分 （2）证明：取AB中点F，连MF、NF，显然NFAD， 且 1 2 NFAD，故NFMC，且NFMC.5 分 四边形MCNF为平行四边形，.6 分 从而CNMF，故CN平面B AM.8 分 （3）当平面B AM 平面AMCD时，由于90AB M ，故三棱锥BAMD的外接球的球心在平面 AMD上，且为AMD的外心，即三棱锥BAMD的外接球的半径即为A

21、MD的外接圆半 径9 分 易知 6 2 AMMD，又2AD ，故 3 cos 3 MAD，由正弦定理得 6 3 2 2 sin26 3 MD R MAD ，故 3 4 R 11 分 从而三棱锥BAMD的外接球表面积为 9 4 12 分 22设函数 2 2 log,02 ( ) 22 ,2 xax f x axxa x （1）当1a 时，判断函数( )f x零点的个数； （2） 若对于任意的 1 (1,2)x ，总存在 2 (2,)x ，使得 12 ()()f xf x成立，求a的范围 解： （1）当1a 时， 2 2 log1,02 ( ) 2,22 xx f x xxx ， 当02x， 2

22、( )log1f xx，由 2 log10 x 得2x 2 分 当2x ， 2 ( )22f xxx ，由 2 220 xx得13x 或13x （舍去） 函数( )f x有两个零点.4 分 （2） （i）当0a 时， 2 log,02 ( ) 2 ,2 xx f x x x . 若(1,2)x时， 2 ( )logf xx单调递增，故( )(0,1)f x . 若(2,)x时，( )2f xx单调递增，故( )(4,)f x 对于任意的 1 (0,2)x ，不存在 2 (2,)x ，使得 12 ()()f xf x成立，故舍去.6 分 （ii）当0a 时，若(1,2)x， 2 ( )logf

23、xxa单调递增，故( )( ,1)f xa a7 分 若(2,)x，函数 2 ( )22f xaxxa开口向上，对称轴为若 1 0 x a ，故( )f x在(2,)单调 递增，( )(24,)f xa.8 分 若对于任意的 1 (1,2)x ，总存在 2 (2,)x ，使得 12 ()()f xf x成立，需( ,1)(24,)a aa， 得4a ，与0a 矛盾，舍去.9 分 （iii）当0a 时，由（2）若(1,2)x,( )( ,1)f xa a. 若(2,)x，函数 2 ( )22f xaxxa开口向下，对称轴为 1 0 x a ，10 分 当 1 2 a ，即 1 2 a 时，( )f x在(2,)单调递减，( )(,24)f xa ， 若对于任意的 1 (1,2)x ，总存在 2 (2,)x ，使得 12 ()()f xf x成立，需( ,1)(,24)a aa ， 则3a .所以 1 3 2 a . 11 分 当 1 2 a ，即 1 0 2 a时, 若对于任意的 1 (1,2)x ，总存在 2 (2,)x ，使得 12 ()()f xf x成 立，需 2 11 221aaa aa ,解之得 2 3+10aa. 又0 ，所以不等式恒成立，故 1 0 2 a. 综上所述，实数a的取值范围为30a .12 分