2020年辽宁省营口市中考数学真题试卷及解析.docx

1、2020 年辽宁省营口市中考数学年辽宁省营口市中考数学真题真题试卷试卷及解析及解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 16 的绝对值是（） A6B6C? ? D? ? ? 2如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（） ABCD 3下列计算正确的是（） Ax2x3x6Bxy2? ? ?xy 2? ?xy 2 C （x+y）2x2+y2D （2xy2）24xy4 4如图，ABCD，EFD64，FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G，则GEB 的度数 为

2、 （） A66B56C68D58 5反比例函数 y? ? ?（x0）的图象位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6如图，在ABC 中，DEAB，且?杮 ?杮 ? ? ?，则 ? ?的值为（ ） A? ? B? ? C? ? D? ? 7如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接 CA，CD，AD若CAB 40，则ADC 的度数是（） A110B130C140D160 8一元二次方程 x25x+60 的解为（） Ax12，x23Bx12，x23 Cx12，x23Dx12，x23 9某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数2080100200400

3、1000 “射中九环以上”的次数186882168327823 “射中九环以上”的频率（结果保留两 位小数） 0.900.850.820.840.820.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（） A0.90B0.82C0.85D0.84 10如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上，其中OAB90，AO AB，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 y? ? ?（k0，x0）的图象过点 C 且交线段 AB 于点 D，连接 CD，OD，若 SOCD? ? ?，则 k 的值为（ ） A3B? ? C2D1 二、填空題（每小题二、填空題

4、（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11ax22axy+ay2 12长江的流域面积大约是 1800000 平方千米，1800000 用科学记数法表示为 13 （3 ? ?） （3 ? ?） 14从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩 都是 87.9 分，方差分别是 S甲23.83，S乙22.71，S丙21.52若选取成绩稳定的一人 参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 15一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则此圆锥的侧面积为 16如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， 其中 OA1，OB2，则菱形 ABCD 的面积为 17如

5、图，ABC 为等边三角形，边长为 6，ADBC，垂足为点 D，点 E 和点 F 分别是线 段 AD 和 AB 上的两个动点，连接 CE，EF，则 CE+EF 的最小值为 18如图，MON60，点 A1在射线 ON 上，且 OA11，过点 A1作 A1B1ON 交射线 OM 于点 B1，在射线 ON 上截取 A1A2，使得 A1A2A1B1；过点 A2作 A2B2ON 交射线 OM 于点 B2，在射线 ON 上截取 A2A3，使得 A2A3A2B2；按照此规律进行下去，则 A2020B2020长为 三、解答题（三、解答题（19 小题小题 10 分，分，20 小题小题 10 分，共分，共 20 分

6、）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （? ? ?x）? ? ?，请在 0 x2 的范围内选一个合适的整 数代入求值 20 （10 分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成 立“防疫志愿者服务队” ，设立四个“服务监督岗” ：洗手监督岗，戴口罩监督岗， 就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校 将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为； （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 四、解答题（四、解答题（21 小题小题 12 分，分，22 小题小题 12 分，共

7、分，共 24 分）分） 21 （12 分） “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃 圾分类”的看法，随机调查了 200 名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法） ，调 查结果分为“A很有必要” “B有必要” “C无所谓” “D没有必要”四类并根据 调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅统计图（均不完整） ，请根据图中提供的信息，解答下列 问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为； （3）该校共有 2500 名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有 必要”的学生人数 22 （12 分）如图，海中有一个

8、小岛 A，它周围 10 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西 航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上，航行 12 海里到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏西 30方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说 明理由 （参考数据： ? ?1.73） 五、解答题（五、解答题（23 小题小题 12 分，分，24 小题小题 12 分，共分，共 24 分）分） 23 （12 分）如图，ABC 中，ACB90，BO 为ABC 的角平分线，以点 O 为圆心， OC 为半径作O 与线段 AC 交于点 D （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若 tanA? ? ?，AD2，求

9、BO 的长 24 （12 分）某超市销售一款“免洗洗手液” ，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元， 当销售单价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调 查反映：销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶（销售单价不低于成本价） ，若设 这款“免洗洗手液”的销售单价为 x（元） ，每天的销售量为 y（瓶） （1）求每天的销售量 y（瓶）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润 为多少元？ 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，

10、在矩形 ABCD 中，ADkAB（k0） ，点 E 是线段 CB 延长线上的一个 动点，连接 AE，过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F （1）如图 1，若 k1，则 AF 与 AE 之间的数量关系是； （2）如图 2，若 k1，试判断 AF 与 AE 之间的数量关系，写出结论并证明； （用含 k 的 式子表示） （3）若 AD2AB4，连接 BD 交 AF 于点 G，连接 EG，当 CF1 时，求 EG 的长 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分） 26 （14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于

11、点 C，顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 CD 上的一个动点，连接 BC； 如图 1，是否存在点 P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由； 如图 2，点 P 在 x 轴上方，连接 PA 交抛物线于点 N，PABBCO，点 M 在第三象 限抛物线上，连接 MN，当ANM45时，请直接写出点 M 的坐标 参考答案参考答案 1A【解析】|6|6，故选：A 2C【解析】从上面看易得俯视图： 故选：C 3B【解析】A、x2x3x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2? ? ?xy 2? ?xy 2， 原计算正确，故此选项符

12、合题意；C、 （x+y）2x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符 合题意；D、 （2xy2）24xy4，原计算错误，故此选项不符合题意故选：B 4D【解析】ABCD， BEF+EFD180， BEF18064116； EG 平分BEF， GEB58故选：D 5C【解析】反比例函数 y? ? ?（x0）中，k10， 该函数图象在第三象限，故选：C 6A【解析】DEAB， ? ? ? ?杮 ?杮 ? ? ?， ? ?的值为 ? ?，故选：A 7B【解析】如图，连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， B90CAB904050， B+ADC180， ADC18050130故选：B 8D

13、【解析】 （x2） （x3）0， x20 或 x30， 所以 x12，x23故选：D 9B【解析】从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 0.82故选：B 10C【解析】根据题意设 B（m，m） ，则 A（m，0） ， 点 C 为斜边 OB 的中点， C（? ? ，? ? ） ， 反比例函数 y? ? ?（k0，x0）的图象过点 C， k? ? ? ? ? ? ? ? ， OAB90， D 的横坐标为 m， 反比例函数 y? ? ?（k0，x0）的图象过点 D， D 的纵坐标为? ? ， 作 CEx 轴于 E， SCODSCOE+S梯

14、形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD? ? ?， ? ?（AD+CE）AE? ? ?，即 ? ?（ ? ? ? ? ? ）（m? ? ?m）? ? ?， ? ? ? ?1， k? ? ? ?2，故选：C 11a（xy）2【解析】ax22axy+ay2 a（x22xy+y2） a（xy）2故答案为：a（xy）2 121.8106【解析】将 1800000 用科学记数法表示为 1.8106，故答案为：1.8106 1312【解析】原式（3 ?）2（ ?）2 186 12故答案为：12 14丙【解析】平均成绩都是 87.9 分，S甲23.83，S乙22.71，S丙21.52， S丙2S乙2S甲

15、2， 丙选手的成绩更加稳定， 适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙 1515【解析】圆锥的底面半径为 3，高为 4， 母线长为 5， 圆锥的侧面积为：rl3515，故答案为：15 164【解析】OA1，OB2， AC2，BD4， 菱形 ABCD 的面积为? ? ?244故答案为：4 173 ?【解析】过 C 作 CFAB 交 AD 于 E， 则此时，CE+EF 的值最小，且 CE+EF 的最小值CF， ABC 为等边三角形，边长为 6， BF? ? ?AB? ? ? ?63， CF? ? ?3 ?， CE+EF 的最小值为 3 ?，故答案为：3 ? 18 ?（1?）2019【解析】在 RtOA

16、1B1中，OA1B190，MON60，OA1 1， A1B1A1A2OA1tan60?， A1B1A2B2， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ， A2B2?（1?） ， 同法可得，A3B3?（1?）2， 由此规律可知，A2020B2020?（1?）2019，故答案为 ?（1?）2019 19 【解答】原式? ? ? ? ? ? ?b?b ? ? ? 2x x1，x2， 在 0 x2 的范围内的整数选 x0 当 x0 时，原式202 20 【解答】 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率? ? ?； 故答案为：? ?； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和

17、王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率? ? ? ? ? ? 21 【解答】 （1）A 组学生有：20030%60（人） ， C 组学生有：20060801050（人） ， 补全的条形统计图，如右图所示； （2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360? ?t ?tt ?18， 故答案为：18； （3）250030%750（人） ， 答：该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生大约有 750 人 22 【解答】 没有触礁的危险； 理由：如图，过点 A 作 ANBC 交 BC 的延长线于点 N， 由题意得，ABE60，ACD

18、30， ACN60，ABN30， ABCBAC30， BCAC12 海里， 在 RtANC 中，ANACsin6012? ? ? ?6 ?海里， AN6 ?海里10.38 海里10 海里， 没有危险 23 【解答】 （1）证明：过 O 作 OHAB 于 H， ACB90， OCBC， BO 为ABC 的角平分线，OHAB， OHOC， 即 OH 为O 的半径， OHAB， AB 为O 的切线； （2）设O 的半径为 3x，则 OHODOC3x， 在 RtAOH 中，tanA? ? ?， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， AH4x， AO? ?b? ?b?5x， AD2， AOOD+A

19、D3x+2， 3x+25x， x1， OA3x+25，OHODOC3x3， ACOA+OC5+38， 在 RtABC 中，tanA? ? ?， BCACtanA8? ? ? ?6， OB? ? ?3 ? 24 【解答】 （1）由题意得：y80+20? ?t? t? ， y40 x+880； （2）设每天的销售利润为 w 元，则有： w（40 x+880） （x16） 40（x19）2+360， a400， 二次函数图象开口向下， 当 x19 时，w 有最大值，最大值为 360 元 答：当销售单价为 19 元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为 880 元 25 【解答】 （

20、1）AEAF ADAB，四边形 ABCD 矩形， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90， AFAE， EAF90， EABFAD， EABFAD（AAS） ， AFAE； 故答案为：AFAE （2）AFkAE 证明：四边形 ABCD 是矩形， BADABCADF90， FAD+FAB90， AFAE， EAF90， EAB+FAB90， EABFAD， ABE+ABC180， ABE180ABC1809090， ABEADF ABEADF， ? ?杮 ? ? ?， ADkAB， ? ?杮 ? ? ?， ? ? ? ? ?， AFkAE （3）如图 1，当点 F 在 DA 上时， 四边形 A

21、BCD 是矩形， ABCD，ABCD， AD2AB4， AB2， CD2， CF1， DFCDCF211 在 RtADF 中，ADF90， AF?杮? 杮? ?， DFAB， GDFGBA，GFDGAB， GDFGBA， ? ? ? 杮? ? ? ? ?， AFGF+AG， AG? ? ? ? ? ? ? ABEADF， ? ? ? ? ?杮 ? ? ? ? ? ?， AE? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在 RtEAG 中，EAG90， EG? ? ? ? b? ? ? ? ? b? ? ? ? ， 如图 2，当点 F 在 DC 的延长线上时，DFCD+CF2+13， 在 RtAD

22、F 中，ADF90， AF?杮? 杮? ?5 DFAB， GABGFD，GBAGDF， AGBFGD， ? ? ? ? ?杮 ? ? ?， GF+AGAF5， AG2， ABEADF， ? ? ? ? ?杮 ? ? ? ? ? ?， AE? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 在 RtEAG 中，EAG90， EG? ? ? ?b ? ? ? ? ? 综上所述，EG 的长为? ? ? 或 ? ? 26 【解答】 （1）yax2+bx3a（x+3） （x1） ， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）由抛物线的表达式知，点 C、D 的坐标分别为（0，3） 、 （1，

23、4） ， 由点 C、D 的坐标知，直线 CD 的表达式为：yx3； tanBCO? ? ?，则 cosBCO? ? ?t； 当点 P（P）在点 C 的右侧时， PBCBCO， 故 PBy 轴，则点 P（1，2） ； 当点 P 在点 C 的左侧时， 设直线 PB 交 y 轴于点 H，过点 H 作 HNBC 于点 N， PBCBCO， BCH 为等腰三角形，则 BC2CHcosBCO2CH? ? ?t ? ?， 解得：CH? ? ?，则 OH3CH? ? ?，故点 H（0，? ? ?） ， 由点 B、H 的坐标得，直线 BH 的表达式为：y? ? ?x? ? ?， 联立并解得： ? ? ? ? ?

24、 ?， 故点 P 的坐标为（1，2）或（5，8） ； PABBCO，而 tanBCO? ? ?， 故设直线 AP 的表达式为：y? ? ?x+s，将点 A 的坐标代入上式并解得：s1， 故直线 AP 的表达式为：y? ? ?x+1， 联立并解得： ? ? ? ? ? ? ? ? ，故点 N（? ?， ? ? ） ； 设AMN 的外接圆为圆 R， 当ANM45时，则ARM90，设圆心 R 的坐标为（m，n） ， GRA+MRH90，MRH+RMH90， RMHGAR， ARMR，AGRRHM90， AGRRHM（AAS） ， AGm+3RH，RGnMH， 点 M（m+n，nm3） ， 将点 M 的坐标代入抛物线表达式得：nm3（m+n）2+2（m+n）3， 由题意得：ARNR，即（m+3）2（m? ? ?） 2+（? ? ）2， 联立并解得： ? ? ? ? ? ? ?t ? ， 故点 M（? ? ?，? ? ? ）