2020年贵州黔西南州中考数学试题（教师版）.doc

1、2020 年贵州省黔西南州中考数学试卷年贵州省黔西南州中考数学试卷 一、选择题一、选择题 1.2 的倒数是（） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】2 1 2 =1， 2 的倒数是 1 2 ， 故选 B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房 360000 套，缓解中低收入人群和新参加工作大 学生的住房需求把 360000 用科学记数法表示应是（） A. 0.36106 B. 3.610

2、5 C. 3.6106 D. 36105 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】解： 360 0003.6105， 故选 B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 找到从上

3、面看所得到的图形即可 【详解】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示： 故选 D 【点睛】本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到 的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 4.下列运算正确的是（） A. a3a2a5B. a3aa3C. a2a3a5D. (a2)4a6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除， 底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判 断后即可求解 【详解】A、a3、a2不是同

4、类项，不能合并，故 A 错误； B、a3aa2，故 B 错误； C、a2a3a5，故 C 正确； D、(a2)4a8，故 D 错误 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法 则是解题的关键 5.某学校九年级 1 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5， 3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（） A. 4，5B. 5，4C. 4，4 D. 5，5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断 【详解】解：本题考查了求一组数据的中位数，众数将一组数据按

5、照从小到大（或从大到小）的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将 4，3，5， 5，2，5，3，4，1 按由小到大的顺序排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，处在最中间的数是 4，所以中 位数是 4，其中 5 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 5， 故选：A 【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237时，1 的度数为（） A. 37B. 43C.

6、53 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据平行线的性质得出3237 ，再根据1390 即可求解 【详解】ABCD， 2337， FEG90， 1390 1903903753 故选：C 【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键 7.如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长为 4 米若栏杆的 旋转角AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（） A. 4 sin 米B. 4sin米C. 4 cos 米D. 4cos米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点 A作 ACAB 于点 C，根据锐角三角函数的定义即可求出

7、答案 【详解】解：如答图，过点 A作 ACAB 于点 C在 RtOCA，sin A C A O ，所以 ACAOsin由题 意得 AOAO4，所以 AC4sin，因此本题选 B 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型 8.已知关于 x 的一元二次方程(m1)x22x10 有实数根，则 m 的取值范围是（） A. m2B. m2C. m2 且 m1 D. m2 且 m1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范 围 【详解】解：因为关于 x 的一元二次方程 x

8、22xm0 有实数根，所以 b24ac224(m1)10，解得 m2又因为(m1)x22x10 是一元二次方程，所以 m10综合知，m 的取值范围是 m2 且 m1， 因此本题选 D 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出 关于 m 的一元一次不等式组是解题的关键 9.如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y k x （k0）的图象上， 则反比例函数的解析式为（） A. y 3 3 x B. y 3 x C. y 3 x D. y 3 x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据菱形的性质和平面直角坐标系的

9、特点可以求得点 C 的坐标，从而可以求得 k 的值，进而求得反比例函 数的解析式 【详解】解：因为在菱形 ABOC 中，A60，菱形边长为 2，所以 OC2，COB60 如答图，过点 C 作 CDOB 于点 D， 则 ODOCcosCOB2cos602 1 2 1，CDOCsinCOB2sin602 3 2 3 因为点 C 在第二象限，所以点 C 的坐标为（1， 3） 因为顶点 C 在反比例函数 y k x 的图象上，所以 3 1 k ，得 k 3 ， 所以反比例函数的解析式为 y 3 x ， 因此本题选 B 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，

10、求出点 C 的坐标 10.如图，抛物线 yax2bx4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B，交 x 轴于 C， D 两点（点 C 在点 D 右边） ，对称轴为直线 x 5 2 ，连接 AC，AD，BC若点 B 关于直线 AC 的对称点恰 好落在线段 OC 上，下列结论中错误的是（） A. 点 B 坐标为(5，4)B. ABADC. a 1 6 D. OCOD16 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线 y=ax2+bx+4 交 y 轴于点 A，可得点 A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点 B 的坐标，由点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，

11、可知ACO=ACB，再结合平行线的性质可判断 BAC=ACB，从而可知 AB=AD；过点 B 作 BEx 轴于点 E，由勾股定理可得 EC 的长，则点 C 坐标可 得，然后由对称性可得点 D 的坐标，则 OCOD 的值可计算；由勾股定理可得 AD 的长，由交点式可得抛物 线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可 【详解】解：因为抛物线 yax2bx4 交 y 轴于点 A，所以 A（0，4） 因为对称轴为直线 x 5 2 ，ABx 轴，所以 B（5，4） ，选项 A 正确，不符合题意如答图，过点 B 作 BEx 轴于点 E，则 BE4，AB5因 为 ABx 轴，所以BACACO因为

12、点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，所以ACO ACB，所以BACACB，所以 BCAB5在 RtBCE 中，由勾股定理得 EC3，所以 C（8，0） ， 因为对称轴为直线 x 5 2 ，所以 D（3，0） 在 RtADO 中，OA4，OD3，所以 AD5，所以 AB AD，选项 B 正确，不符合题意设 yax2bx4a(x3)(x8)，将 A（0，4）代入得 4a(03)(08)， 解得 a 1 6 ，选项 C 正确，不符合题意因为 OC8，OD3，所以 OCOD24，选项 D 错误，符合题 意，因此本题选 D 【点睛】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾

13、股定理，熟练掌握二次函数的相关性 质并数形结合是解题的关键 二、填空题二、填空题 11.多项式 3 4aa 分解因式的结果是_. 【答案】(2)(2)a aa 【解析】 【分析】 先提出公因式 a，再利用平方差公式因式分解 【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2） （a-2） 故答案为 a（a+2） （a-2） 【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法 12.若 7axb2与a3by的和为单项式，则 yx_ 【答案】8 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则进而得出 x，y 的值，即可得出答案 【详解】解：因为 7axb2与a3by的和

14、为单项式，所以 7axb2与a3by是同类项，所以 x3，y2，所以 yx 238，因此本题答案为 8 【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出 x，y 的值是解题关键 13.不等式组 263 21 0 54 xx xx 的解集为_ 【答案】6x13 【解析】 【分析】 根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交 集，则不等式无解 【详解】 263 21 0 54 xx xx ，解得 6 13 x x 在坐标轴上表示为： 不等式组的解集为6x13 故答案为：6x13 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解题问题，熟练掌握其解法及表示方法是解题的

15、关键 14.如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在线段 BC 上，且B30，ADC60，BC3 3，则 BD 的长度为_ 【答案】2 3 【解析】 【分析】 首先证明 DB=AD=2CD，然后再由条件 BC=3 3可得答案 【详解】解：C90，ADC60， DAC30， CD 1 2 AD B30，ADC60， BAD30， BDAD， BD2CD BC3 3， CD2CD3 3， CD 3， DB2 3， 故答案为：2 3 【点睛】此题主要考查了含 30角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边 等于斜边的一半 15.如图，正比例函数的图象与一次函数 yx1 的

16、图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距离是 2，则这个正 比例函数的解析式是_ 【答案】y2x 【解析】 【分析】 首先将点 P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解 【详解】点 P 到 x 轴的距离为 2， 点 P 的纵坐标为 2， 点 P 在一次函数 yx1 上， 2x1，解得 x1， 点 P 的坐标为（1，2） 设正比例函数解析式为 ykx， 把 P（1，2）代入得 2k，解得 k2， 正比例函数解析式为 y2x， 故答案为：y2x 【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，及两函数交点问题的处理能力，熟练的进行点与 线之间的转化计算是解

17、题的关键 16.如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平，再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，已知 BC2，则线段 EG 的长度为_ 【答案】 3 【解析】 【分析】 直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出2=4，再利用平行线的性质得出1=2=3，进 而得出答案 【详解】解：如答图，由第一次折叠得 EFAD，AEDE， AEF90，AD2AE 四边形 ABCD 是矩形， DDAB90， AEFD， EFCD， AENADM， AN AM AE AD 1 2 ， AN 1 2 AM， ANMN， 又由第二次折叠得AG

18、MD90， NG 1 2 AM， ANNG， 24 由第二次折叠得12， 14 ABCD，EFCD， EFAB，34， 123 123DAB90， 12330 四边形 ABCD 是矩形， ADBC2 由第二次折叠得 AGAD2 由第一次折叠得 AE 1 2 AD 1 2 21 在 RtAEG 中，由勾股定理得 EG 22 AGAE 22 21 3， 故答案为： 3 【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出2=4 是解题关键 17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第 2020 次输出的结果为_ 【答案】1 【解析】 【分析】 依次求出每次输出的

19、结果，根据结果得出规律，即可得出答案 【详解】当 x625 时， 1 5 x125， 当 x125 时， 1 5 x25， 当 x25 时， 1 5 x5， 当 x5 时， 1 5 x1， 当 x1 时，x+45， 当 x5 时， 1 5 x1， 依此类推，以 5，1 循环， （20202）21010， 即输出的结果是 1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键 18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了_人 【答案】10 【解析】 【分析】 如果设每轮传染中平均每人传染了 x 人，那么第一轮传染中有

20、 x 人被传染，第二轮则有 x（x+1）人被传染， 已知“共有 121 人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可 【详解】设每轮传染中平均每人传染了 x 人， 则第一轮传染中有 x 人被传染， 第二轮则有 x(x+1)人被传染， 又知：共有 121 人患了流感， 可列方程：1+x+x(x+1)=121， 解得， 12 10.12xx （不符合题意，舍去） 每轮传染中平均一个人传染了 10 个人. 故答案为 10. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系. 19.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图 形中一共

21、有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数 为_ 【答案】57 【解析】 【分析】 根据题意得出第 n 个图形中菱形的个数为 2 1nn ；由此代入求得第个图形中菱形的个数 【详解】解：第个图形中一共有 3 个菱形， 2 312 ； 第个图形中共有 7 个菱形， 2 723 ； 第个图形中共有 13 个菱形， 2 1334 ； ， 第 n 个图形中菱形的个数为： 2 1nn ； 则第个图形中菱形的个数为 2 77157 故答案为：57 【点睛】本题考查了整式加减的探究规律图形类找规律，其关键是根据已知图形找出规律 20.如图，在ABC中， 902CA

22、CBACBAB，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角 为 90的扇形EDF，点 C 恰好在 EF 上，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】 1 42 【解析】 【详解】如解图，连接CD，过点D作DMBC于点M，DNAC于点N 设DE交AC于点H，DF交BC于点G， CACB，90ACB，点D为AB的中点，DMBC，DNAC， 1 1 2 DCAB，四边形DMCN是正方形， 2 2 DM ， 则 2 901 3604 FDE S 扇形 ， 90GDHMDN ， GDMHDN， 在DMG和DNH中， DMGDNH DMDN GDMHDN ， DMGDNH ASA， 1 = 2 DMCN

23、DGCH SS 正方形四边形 ， 1 42 S 阴影 【点睛】 三、解答题三、解答题 21.（1）计算：(2)2| 2 |2cos45(2020)0； （2）先化简，再求值：( 2 22 11 a aa ) 1 a a ，其中 a 51 【答案】 （1）52 2； （2） 3 1a ， 3 5 5 【解析】 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【详解】解： （1）原式4 22 2 2 14 22152 2 （2）解：原式 2(1)2 (1)(1)(1)(1) aa aa

24、aa 1 a a 2(1)2 (1)(1) aa aa 1a a 3 (1)(1) a aa 1a a 3 1a 当 a 51 时，原式 3 51 1 3 5 3 5 5 【点睛】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 22.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后能与自身重合，那么就称 这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的 交点 O 旋转 90或 180后，能与自身重合（如图 1） ，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据 以上规定，回答问题： （1）下列图形是旋转对称图形

25、，但不是中心对称图形的是_； A矩形B正五边形C菱形D正六边形 （2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有：_（填序号） ； （3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图 形，其中真命题的个数有（）个； A0B1C2D3 （4）如图 2 的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有 45，90，135，180，将图形补充完 整 【答案】 （1）B； （2）(1)(3)(5)； （3）C； （4）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据旋转对称图形的定义进行判断； （2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断； （3）根据

26、旋转对称图形的定义进行判断； （4）利用旋转对称图形的定义进行设计 【详解】解： （1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形， 故选：B （2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是 60 度的有(1)(3)(5) 故答案为：(1)(3)(5) （3）中心对称图形，旋转 180一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题正确； 等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋 转对称图形，故不正确； 圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题正确； 即命题中正确， 故选：C （4）图形如图所示

27、： 【点睛】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决 问题 23.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年 级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问 题： （1）本次抽样测试的学生人数是_名； （2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_； （4

28、）某班有 4 名优秀的同学（分别记为 E，F，G，H，其中 E 为小明） ，班主任要从中随机选择两名同学 进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率 【答案】 （1）40； （2）54，见解析； （3）75； （4）树状图见解析， 1 2 【解析】 【分析】 （1）条形统计图中知 B 级 12 名，扇形统计图知 B 级占比 30%，可得总人数； （2）计算出 A 级所占百分比，再乘以 360即可； （3）用 A 级所占百分比乘以全校总人数即可； （4）根据概率的计算公式进行计算即可 【详解】 （1）条形统计图知 B 级的频数为 12，扇形统计图中 B 级的百分比为 30%， 123

29、0%40（名） ； （2）A 组的频数为 6， A 级的扇形圆心角的度数为： 6 40 36054 C 级频数为：40612814（人） ，据此补条形图； （3）该校八年级学生中成绩为优秀的有： 6 50075 40 （4）画树状图得 共有 12 种等可能的结果，选中小明的有 6 种情况，选中小明的概率为 6 12 1 2 【点睛】熟练掌握条形统计图，扇形统计图，及概率的运用公式，是解题的关键 24.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自 行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该

30、型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元； （2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两 倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何 组织进货才能使这批自行车销售获利最多 【答案】(1) 2000 元； （2） A 型车 20 辆，B 型车 40 辆 【解析】 【分析】 （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可； （

31、2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【详解】解： （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得 8000080000(1 10%) 200 xx ， 解得：x=2000 经检验，x=2000 是原方程的根 答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y=a+（60a） ， y=300a+36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 6

32、0a2a， a20 y=300a+36000 k=3000， y 随 a 的增大而减小 a=20 时，y最大=30000 元 B 型车的数量为：6020=40 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用 25.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段 AB 是O 的直径，延长 AB 至点 C，使 BCOB，点 E 是线段 OB 的中点，DEAB 交O 于点 D，点 P 是 O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，PE，PC （1）求证：CD 是O 的切线； （

33、2）小明在研究的过程中发现 PE PC 是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以 证明 【答案】 （1）见解析； （2） 1 2 ，解析 【解析】 【分析】 本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质 （1）连接 OD，DB，由已知可得 DE 垂直平分 OB，于是 DBDO，而 OBOD，所以 DBDOOB，即ODB 是等边三角形，于是BDO60，再由 等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得CDB30，从而可得ODC90，所以 ODCD，所以 CD 是O 的切线； （2）连接 OP，由已知条件得 OPOBBC2OE，再利用“两组边成比例，夹角相等”证明 OEPOPC

34、，最后由相似三角形的对应边成比例得到结论 【详解】解： （1）如答图，连接 OD，DB，点 E 是线段 OB 的中点，DEAB 交O 于点 D，DE 垂直 平分 OB，DBDODOOB，DBDOOB，ODB 是等边三角形，BDODBO 60 BCOBBD， 且DBE 为BDC 的外角， BCDBDC 1 2 DBO DBO60， CDB 30ODCBDOBDC603090，ODCD，CD 是O 的切线； （2）这个确定的值是 1 2 证明：如答图，连接 OP，OPOBBC2OE， OE OP OP OC 1 2 ，又COPPOE， OEPOPC， PE PC OP OC 1 2 【点睛】本题考

35、查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关 键 26.已知抛物线 yax2bx6（a0）交 x 轴于点 A(6，0)和点 B(1，0)，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1） ，点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的平行线，交直线 AC 于点 D，E，当 PDPE 取最大值时，求点 P 的坐标； （3）如图（2） ，点 M 为抛物线对称轴 l 上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC 垂直平分AMN 的边 MN 时，求点 N 的坐标 【答案】 （1）yx25x6，顶点坐标为( 5

36、 2 ， 49 4 )； （2）P(3，12)； （3）( 535 2 ， 7 2 )或( 535 2 ， 7 2 ) 【解析】 【分析】 （1）将点 A，B 坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出 OA=OC=6，进而得出OAC=45，进而判断出 PD=PE，即可得出当 PE 的长度最大时，PE+PD 取最大值，设出点 E 坐标，表示出点 P 坐标，建立 PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论； （3）先判断出 NFx 轴，进而求出点 N 的纵坐标，即可建立方程求解得出结论 【详解】解： （1）抛物线 yax2bx6 经过点 A（6，0） ，B（1，0）

37、， 06 03666 ab ab ， ， 解得 a1，b5， 抛物线的解析式为 yx25x6 yx25x6(x 5 2 )2 49 4 ， 抛物线的解析式为 yx25x6，顶点坐标为（ 5 2 ， 49 4 ） （2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx25x6， C（0，6） ，OC6 A（6，0） ， OA6，OAOC，OAC45 PD 平行于 x 轴，PE 平行于 y 轴， DPE90，PDEDAO45， PED45， PDEPED， PDPE， PDPE2PE， 当 PE 的长度最大时，PEPD 取最大值 设直线 AC 的函数关系式为 ykxd， 把 A（6，0） ，C（0，6）代入得

38、06 6 kd d ， ， 解得 k1，d6， 直线 AC 的解析式为 yx6 设 E（t，t6） （0t6） ，则 P（t，t25t6） ， PEt25t6(t6)t26t(t3)29 10，当 t3 时，PE 最大，此时t25t612， P（3，12） （3）如答图，设直线 AC 与抛物线的对称轴 l 的交点为 F，连接 NF 点 F 在线段 MN 的垂直平分线 AC 上， FMFN，NFCMFC ly 轴， MFCOCA45， MFNNFCMFC90， NFx 轴 由（2）知直线 AC 的解析式为 yx6， 当 x 5 2 时，y 7 2 ， F（ 5 2 ， 7 2 ） ， 点 N 的纵坐标为 7 2 点 N 在抛物线上， x25x6 7 2 ，解得，x1 535 2 或 x2 535 2 ， 点 N的坐标为（ 535 2 ， 7 2 ）或（ 535 2 ， 7 2 ） 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程， （2）中判断出 PD=PE， （3） 中 NFx 轴是解本题的关键