2020年北京市中考数学试题（教师版）.doc

1、2020 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体 【详解】解：长方体的三视图都是长方形， 故选 D 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体 2.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空， 6 月 30 日成功定点于距离 地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记

2、数法表示应为（） A. 5 0.36 10 B. 5 3.6 10 C. 4 3.6 10 D. 4 36 10 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数当原数绝对值大于 1 时，n 是正数； 当原数绝对值小于 1 时，n 是负数 【详解】解： 36000= 4 3.6 10 ， 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键 3.如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（） A. 1=2B. 2=3C. 14+5D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】 根据

3、对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知 A 正确； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B 选项为23， C 选项为1=4+5， D 选项为25 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断 4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（） A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； C、不

4、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键 5.正五边形的外角和为（） A. 180B. 360C. 540 D. 720 【答案】B 【解析】 【分析】 根据多边形的外角和定理即可得 【详解】任意多边形的外角和都为360，与边数无关 故选：B 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键 6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足 aba ，则b的值可以是（） A. 2B. -1 C. -2D. -3 【答案】B 【解析】

5、【分析】 先根据数轴的定义得出 a 的取值范围，从而可得出 b 的取值范围，由此即可得 【详解】由数轴的定义得：12a 21a 2a 又aba b到原点的距离一定小于 2 观察四个选项，只有选项 B 符合 故选：B 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键 7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一 个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意画出树

6、状图，再利用概率公式计算即可 【详解】解：画树状图如下： 所以共 4 种情况：其中满足题意的有两种， 所以两次记录的数字之和为 3 的概率是 21 . 42 故选 C 【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键 8.有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注 水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水 时间满足的函数关系是（） A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】 设水面高度为,hcm注水

7、时间为t分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案 【详解】解：设水面高度为,hcm注水时间为t分钟， 则由题意得：0.210,ht 所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系， 故选 B 【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键 二、填空题二、填空题 9.若代数式 1 7x 有意义，则实数x的取值范围是_ 【答案】7x 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【详解】代数式 1 7x 有意义，分母不能为 0，可得70 x ，即7x ， 故答案为：7x 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌

8、握分式分母不为 0 是解题的关键 10.已知关于x的方程 2 20 xxk 有两个相等的实数根，则k的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】 由一元二次方程根的判别式列方程可得答案 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， 可得判别式0， 440k， 解得：1k 故答案为：1. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键 11.写出一个比 2大且比15小的整数_ 【答案】2（或 3） 【解析】 【分析】 先分别求出 2与15在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案 【详解】1 22，3154， 比 2大且比15小的整数是 2 或 3 故答案为：2（或 3）

9、 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出 2与15在哪两个 相邻的整数之间是解答此题的关键 12.方程组 1 37 xy xy 的解为_ 【答案】 2 1 x y 【解析】 【分析】 用加减消元法解二元一次方程组即可 【详解】解：两个方程相加可得48x ， 2x ， 将2x 代入1xy， 可得1y ， 故答案为： 2 1 x y 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键 13.在平面直角坐标系xOy中， 直线y x 与双曲线 m y x 交于A， B两点 若点A， B的纵坐标分别为 12 ,y y， 则 12 y

10、y的值为_ 【答案】0 【解析】 【分析】 根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解. 【详解】解：正比例函数和反比例函数均关于坐标原点 O 对称， 正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， 12 0yy， 故答案为：0. 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对 称这个特点即可解题. 14.在ABC 中， AB=AC， 点 D 在 BC 上 （不与点 B， C 重合） 只需添加一个条件即可证明 ABDACD， 这个条件可以是_（写出一个即可） 【答案】BAD=CAD（或 BD=CD） 【解析】 【分析】 证明AB

11、DACD，已经具备,ABAC ADAD根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案 【详解】解：,ABAC ADAD 要使,ABDACD 则可以添加：BAD=CAD， 此时利用边角边判定：,ABDACD 或可以添加：,BDCD 此时利用边边边判定：,ABDACD 故答案为：BAD=CAD 或（.BDCD） 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键 15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关 系为： ABC S_ ABD S（填“”，“”或“”） 【答案】= 【解析】 【分析】 在网格中分别计算出

12、三角形的面积，然后再比较大小即可 【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为 1 个单位， 由网格图可得 1 4 24 2 ABC S 个平方单位， 123 111 =5 2101 51 32 24 222 ABD SSSS， 故有 ABC S= ABD S 故答案为：“” 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行 求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到ABD 的面积 16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为 2，3，4，5每人选座购票 时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小

13、如果按“甲、乙、丙、丁”的先后 顺序购票，那么甲甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第 一排座位的票若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先 后顺序_ 【答案】丙，丁，甲，乙 【解析】 【分析】 根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为 2，3，4，5 可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买 到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4丁所购票数最多，因此应让 丁第二购票，据此判断即可 【详解】解：丙先选择：1，2，3，4 丁选：5，7，9，11，13 甲选：6，8 乙选：10

14、，12，14 顺序为丙，丁，甲，乙 （答案不唯一） 【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键 三、解答题三、解答题 17.计算： 1 1 ( )18| 2| 6sin45 3 【答案】5 【解析】 【分析】 分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案 【详解】解：原式= 2 33 226 2 33 223 2 5. 【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌 握以上的知识是解题的关键 18.解不等式组： 532 21 32 xx xx 【答案】12x 【解析】 【分析】 分别解每一个不等式，然

15、后即可得出解集 【详解】解： 532 21 32 xx xx 解不等式得：1x ， 解不等式得：2x ， 此不等式组的解集为12x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键 19.已知 2 510 xx ，求代数式(32)(32)(2)xxx x的值 【答案】 2 1024xx ，-2 【解析】 【分析】 先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把 2 510 xx 变形后，整体 代入求值即可 【详解】解：原式= 22 942xxx 2 1024.xx 2 510 xx ， 2 51xx ， 2 1022xx ， 原式=242 【点睛】本题考查

16、的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键 20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP= 1 2 BAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP线段 BP 就是所求作线 段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：CDAB， ABP= AB=AC， 点 B 在A 上 又BPC= 1 2 BAC（） （填推理依据） ABP= 1 2 BAC 【答案】 （1）见解析； （2）BPC，在同圆或等圆中同弧所

17、对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【解析】 【分析】 （1）按照作法的提示，逐步作图即可； （2）利用平行线的性质证明：,ABPBPC 再利用圆的性质得到：BPC= 1 2 BAC，从而可得答案 【详解】解： （1）依据作图提示作图如下： （2）证明：CDAB， ABP=BPC AB=AC， 点 B 在A 上 又BPC= 1 2 BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 ） （填推理依据） ABP= 1 2 BAC 故答案为：BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中

18、同弧 所对的圆周角等于它所对圆心角的一半掌握以上知识是解题的关键 21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点 ,F G在AB上，EF AB， OGEF （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若10AD ，4EF ，求OE和BG的长 【答案】 （1）详见解析； （2）OE=5，BG=2 【解析】 【分析】 （1）根据菱形的性质得到 BDAC，DAOBAO，得到 AEOE 1 2 AD，推出 OEFG，求得四边 形 OEFG 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到 BDAC，ABAD10，得到 OEAE 1 2 AD5；由（1）知

19、，四边形 OEFG 是矩形，求得 FGOE5，根据勾股定理得到 AF 22 AEEF 3，于是得到结论 【详解】 （1）四边形ABCD为菱形， 点O为BD中点， 点E为AD中点， OE为ABD的中位线， OEFG OGEF 四边形OEFG为平行四边形 EFAB 平行四边形OEFG为矩形 （2）点E为AD中点，10AD 1 5 2 AEAD 90EFA，4EF 在Rt AEF中， 2222 543AFAEEF 四边形ABCD为菱形 10ABAD 1 5 2 OEAB 四边形OEFG为矩形5FGOE 103 52BGABAFFG 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形

20、的性质，灵活运用各种图形 的性质是解题的关键 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数yx 的图象平移得到，且经过点 (1，2) （1）求这个一次函数的解析式； （2） 当1x 时， 对于x的每一个值， 函数(0)ymx m的值大于一次函数y kxb 的值， 直接写出m的 取值范围 【答案】 （1） 1yx； （2） 2m 【解析】 【分析】 （1）根据一次函数(0)ykxb k由y x 平移得到可得出 k 值，然后将点（1，2）代入yxb可得 b 值即可求出解析式； （2） 由题意可得临界值为当1x 时， 两条直线都过点 （1， 2） ， 即可得出当12xm，时

21、，(0)ymx m 都大于 1yx，根据 1x ，可得m可取值 2，可得出 m 的取值范围 【详解】 （1）一次函数(0)ykxb k由y x 平移得到， 1k ， 将点（1，2）代入yxb可得1b ， 一次函数的解析式为 1yx； （2）当1x 时，函数(0)ymx m的函数值都大于 1yx，即图象在1yx上方，由下图可知： 临界值为当1x 时，两条直线都过点（1，2） ， 当12xm，时，(0)ymx m都大于 1yx， 又1x ， m可取值 2，即2m ， m的取值范围为2m 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键 23.如图，AB为O的

22、直径，C为BA延长线上一点，CD是 O的切线，D为切点，OFAD于点E， 交CD于点F （1）求证：ADCAOF ； （2）若 1 sin 3 C ，8BD ，求EF的长 【答案】 （1）详见解析； （2）2 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，根据圆周角定理得到ADB90，根据平行线的性质得到AOFB，根据切线的性质 得到CDO90，等量代换即可得到结论； （2）根据三角形中位线定理得到 OE 1 2 BD 1 2 84，设 ODx，OC3x，根据相似三角形的性质即 可得到结论 【详解】解： （1）连接 OD， AB 为O 的直径， ADB90， ADBD， OFAD， OFBD， AOF

23、B， CD 是O 的切线，D 为切点， CDO90， CDAADOADOBDO90， CDABDO， ODOB， ODBB， AOFADC； （2）OFBD，AOOB， AEDE， OE 1 2 BD 1 2 84， sinC OD OC 1 3 ， 设 ODx，OC3x， OBx， CB4x， OFBD， COFCBD， OCOF BCBD ， 3 48 xOF x ， OF6， EFOFOE642 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，平行线的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的关键 24.小云在学习过程中遇到一个函数 2 1 |(1)(2) 6 yx

24、xxx 下面是小云对其探究的过程，请补充完 整： （1） 当20 x 时， 对于函数 1 |yx， 即 1 yx ， 当20 x 时， 1 y随x的增大而， 且 1 0y ； 对于函数 2 2 1yxx，当20 x 时， 2 y随x的增大而，且 2 0y ；结合上述分析，进一步探 究发现，对于函数y，当20 x 时，y随x的增大而 （2）当0 x 时，对于函数y，当0 x 时，y与x的几组对应值如下表： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 0 1 16 1 6 7 16 1 95 48 7 2 综合上表，进一步探究发现，当0 x 时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出

25、当0 x 时的函数y的图象 （3）过点(0，m)（0m ）作平行于x轴的直线l，结合（1） （2）的分析，解决问题：若直线l与函数 2 1 |(1)(2) 6 yxxxx 的图象有两个交点，则m的最大值是 【答案】 （1）减小，减小，减小； （2）见解析； （3） 7 3 【解析】 【分析】 （1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案； （2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像； （3）根据函数图像和性质，当2x 时，函数有最大值，代入计算即可得到答案 【详解】解： （1）根据题意，在函数 1 yx 中， 10k , 函数 1 yx 在20 x 中， 1

26、 y随x的增大而减小； 22 2 13 1() 24 yxxx ， 对称轴为：1x ， 2 2 1yxx在20 x 中， 2 y随x的增大而减小； 综合上述， 2 1 |(1) 6 yxxx在20 x 中，y随x的增大而减小； 故答案为：减小，减小，减小； （2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图： （3）由（2）可知，当0 x 时，y随x的增大而增大，无最大值； 由（1）可知 2 1 |(1) 6 yxxx在20 x 中，y随x的增大而减小； 在20 x 中，有 当2x 时， 7 3 y ， m 的最大值为 7 3 ； 故答案为： 7 3 【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以

27、及函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握题 意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值 25.小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段1 日至 10 日11 日至 20 日21 日至 30 日 平均数100170250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数） （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 3

28、0 日的厨余垃圾分出量的平 均数约为 4 月的倍（结果保留小数点后一位） ； （3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 1, s5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差 为 2 2 s，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 3 s直接写出 222 123 ,sss的大小关系 【答案】 （1）173； （2）2.9 倍； （3） 222 123 sss 【解析】 【分析】 （1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案； （2）利用 5 月份的平均数除以 4 月份的平均数，即可得到答案； （3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，

29、即可得到答案 【详解】解： （1）平均数： 1 (100 10)(170 10)(250 10)173 30 （千克） ； 故答案为：173； （2）173 602.9倍； 故答案为：2.9； （3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度， 所以从图中可知： 222 123 sss； 【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分 析数据的联系 26.在平面直角坐标系xOy中， 1122 (,),(,)M x yN xy为抛物线 2 (0)yaxbxc a上任意两点，其中 12 xx （1）若抛物线的对称轴为1x ，当 12 ,x

30、x为何值时， 12 ;yyc （2）设抛物线的对称轴为xt若对于 12 3xx，都有 12 yy，求t的取值范围 【答案】 （1） 12 0,2xx； （2） 3 2 t 【解析】 【分析】 （1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c） ，因为 12 yyc，抛物线的对称轴为1x ，可得点 M，N 关于1x 对称，从而得到 12 ,x x的值； （2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为xt，分 3 种情况讨论，情况 1：当 12 ,x x都位于对称轴右 侧时，情况 2：当 12 ,x x都位于对称轴左侧时，情况 3：当 12 ,x x位于对称轴两侧时，分别求出对应的 t 值，再 进行总结即可

31、 【详解】解： （1）当 x=0 时，y=c， 即抛物线必过（0，c） ， 12 yyc，抛物线的对称轴为1x ， 点 M，N 关于1x 对称， 又 12 xx， 1 0 x ， 2 2x ； （2）由题意知，a0， 抛物线开口向上 抛物线的对称轴为xt， 12 xx 情况 1：当 12 ,x x都位于对称轴右侧时，即当 1 xt时， 12 yy恒成立 情况 2：当 12 ,x x都位于对称轴左侧时，即 1 x 2 , t xt时， 12 yy恒不成立 情况 3：当 12 ,x x位于对称轴两侧时，即当 1 x 2 , t xt时，要使 12 yy，必有 12 xtxt，即 22 12 xtx

32、t 解得 12 2xxt， 32t， 3 2 t 综上所述， 3 2 t 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想 27.在ABC中， 90C，ACBC，D是AB的中点E为直线AC上一动点，连接DE，过点D 作DFDE，交直线BC于点F，连接EF （1）如图 1，当E是线段AC的中点时，设AEa，BFb，求EF的长（用含, a b的式子表示） ； （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系， 并证明 【答案】(1) 22 EFab ；(2) 222 EFAEBF ，证明见解析 【解析】 【分析】 (

33、1)由三角形中位线定理得到 1 2 DEBC， 1 2 DFAC，再在 RtDEF 中由勾股定理即可求解； (2)先证明EADGBD，由此得到 DF 是 GE 的垂直平分线，进而 EF=FG，最后在 RtBFG 中由勾股 定理即可求得 222 EFAEBF 【详解】解：(1)D是AB的中点，E是线段AC的中点， DE为ABC的中位线 /DE BC 90C 90DEC DFDE 90EDF 四边形DECF为矩形 1 2 DECFBC， BFCF， 1 2 DFCEAC， 2222 EFDEDFab 故答案为： 2222 EFDEDFab (2)过点B作AC的平行线交ED延长线于点G，连接FG，如

34、下图所示： BG / AC， EADGBD，DEADGB ， D是AB的中点， ADBD， ()EADGBD AAS， EDGD，AEBG， DFDE， DF是线段EG的垂直平分线， EFFG， 90ACB，BG / AC， 90GBF， 在Rt BGF中， 222 FGBGBF ， 222 EFAEBF 故答案为： 222 EFAEBF 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、三角形全等的性质和判定等，属于中考常考题型，熟 练掌握其性质是解决此类题的关键 28.在平面直角坐标系xOy中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB=1给出如下定义：平移线段 AB，得到O 的弦A B （

35、,A B 分别为点 A，B 的对应点） ，线段 AA 长度的最小值称为线段 AB 到O 的 “平移距离” （1）如图，平移线段 AB 到O 的长度为 1 的弦 12 PP和 34 P P，则这两条弦的位置关系是；在 点 1234 ,P P P P中，连接点 A 与点的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距离”； （2）若点 A，B 都在直线32 3yx上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 1 d，求 1 d的最小值； （3）若点 A 的坐标为 3 2, 2 ，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 2 d，直接写出 2 d的取值范围 【答案】 （1）平行，P3； （2） 3 2 ； （3

36、） 2 339 22 d 【解析】 【分析】 （1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可； （2）过点 O 作 OEAB 于点 E，交弦 CD 于点 F，分别求出 OE、OF 的长，由 1 dOEOF得到 1 d的最 小值； （3）线段 AB 的位置变换，可以看作是以点 A 3 2, 2 为圆心，半径为 1 的圆，只需在O 内找到与之平行， 且长度为 1 的弦即可平移距离 2 d的最大值即点 A，B 点的位置，由此得出 2 d的取值范围 【详解】解： （1）平行；P3； （2）如图，线段 AB 在直线32 3yx上，平移之后与圆相交，得到的弦为 CD，CDAB，过点 O 作 OEAB 于点

37、 E，交弦 CD 于点 F，OFCD，令0y ，直线与 x 轴交点为（-2，0） ，直线与 x 轴夹角 为 60， 2sin603OE 由垂径定理得： 2 2 13 22 OFOCCD ， 1 3 2 dOEOF ； （3）线段 AB 的位置变换，可以看作是以点 A 3 2, 2 为圆心，半径为 1 的圆，只需在O 内找到与之平行， 且长度为 1 的弦即可； 点 A 到 O 的距离为 2 2 35 2 22 AO 如图，平移距离 2 d的最小值即点 A 到O 的最小值： 53 1 22 ； 平移距离 2 d的最大值线段是下图 AB 的情况，即当 A1,A2关于 OA 对称，且 A1B2A1A2且 A1B2=1 时.B2A2A1=60，则OA2A1=30, OA2=1,OM= 1 2 ,A2M= 3 2 , MA=3,AA2= 2 2 339 3 22 , 2 d的取值范围为： 2 339 22 d 【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、 直线与圆的位置关系是解题的关键