福建省龙岩市2020-2021高二下学期期末考试数学试题（及答案）.doc

1、福建省龙岩市 2020-2021 学年高二下学期 期末考试数学试题 【参考答案】 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 题号12345678 答案AADBCCDB 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 9BC10ACD11CD12AC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 131 或 21424155162 四、解答题：本大题共 6 小题，第 17 小题

2、 10 分，其它每小题 12 分，共 70 分 解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本题满分 10 分） 解： （1） 1-7i1-7i)(1+i) = 4-3i 1-i(1-i)(1+i) （ z， =5z 5 分 （2）因为243i(43i)2442(33)i46i()azzbababa8 分 所以 4424 336 ab a ，解得 3,10ab 10 分 18. （本题满分 12 分） 解: （1）二项式 * 1 () () 2 n xn x N的展开式的通项公式为 3 2 1 11 ()(-)(- ) ( )(0,1, ) 22 nr rn rrrr rnn TCxC

3、xrn x 1 分 由前三项的系数和为 7 4 ,得 122 117 1()(), 224 nn CC 2 分 2 560,=6=-1nnnn化简得解得（舍去）5 分 （2）由（1）得二项式 6 1 () 2 x x 的展开式的通项公式为 6 3 2 16 1 () ( )(0,1,6) 2 r rr r TCxr . 6 分 要使展开式是有理项，所以0,2,4,6.r 得到所有的有理项分别为 336 1357 15151 , 41664 Tx TTxTx 10 分 因为 15151365 1 4166464 所以所有有理项的系数和为 365 64 . 12 分 19. （本题满分 12 分）

4、 解： （1） 2 ( )2,fxxx(0)2,(0)1ff ，2 分 切线方程为：12(0)yx ，即210 xy 4 分 （2） 2 ( )2,fxxx由( )0fx，解得2x 或1x ； 由( )0fx，解得12x . fx在区间(, 1), (2,)上是增函数， fx在区间( 1,2) 上是减函数.8 分 fx极大值为 13 ( 1) 6 f ， fx极小值为 7 (2) 3 f ，10 分 实数a的取值范围是 7 13 (,). 36 12 分 20.（本题满分 12 分） 解： （1）若投资呼吸机项目， 设收益率为X，则X的分布列 X0.40.1 P p 1p 1 . 05 . 0

5、)1 (1 . 04 . 0)(pppXE所以： 2 分 若投资心电监护仪项目， 设收益率为Y，则Y的分布列为 Y0.4-0.1 0 P0.40.20.4 ()0.40.40.10.20.14E Y所以 4 分 因为投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，所以 0.50.10.14,0.48,01,0.481.pppp又 6 分 （2）先建立 y 关于x的线性回归方程， 1234 2.5 4 x ， 2.53.24.55.8 47 4 y 分 1 62 22 1 4 4 2.56.413.523.242.54 1.12 3042.5 6 ii i i i x yx y b x

6、x ， 8 分 41.122.51.2aybx ，9 分 1.121.2yx 10 分 把 7.92y 代入所求的回归直线方程得 7.921.121.2,6xx .11 分 到 2027 年累计投资将达到 7.92 千万元.12 分 21. （本题满分 12 分） 解： （1）若甲笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试， 所以甲未能参加面试的概率为 24 7 2 1 3 1 4 1 2 1 3 2 4 1 2 1 3 1 4 3 2 1 3 1 4 1 p 2 分 （2）X的可能取值为 0，1，2，3，4，5 , 64 1 ) 4 1 ()0 3 XP（ , 64 9 4

7、3 ) 4 1 () 1 21 3 CXP（, 128 9 2 1 3 1 4 1 ) 4 3 ()2 22 3 CXP（ , 128 36 2 1 3 1 2 1 3 2 4 1 ) 4 3 ( 2 1 3 1 ) 4 3 ()3 22 3 3 ）（CXP , 128 45 2 1 3 2 4 1 ) 4 3 ( 2 1 3 1 2 1 3 2 ) 4 3 ()4 22 3 3 ）（CXP . 128 18 2 1 3 2 ) 4 3 ()5 3 XP（ 则X的分布列为 X012345 P 64 1 64 9 128 9 128 36 128 45 128 18 7 分 64 207 128

8、 18 5 128 45 4 128 36 3 128 9 2 64 9 1 64 1 0)XE（故 8 分 （3）由（2）可知，乙被招聘的概率为 22 3 931219 =+C ()= 64443232 P 乙 9 分 甲被招聘的概率为 73117 =1-= 244264 P 甲 （） 10 分 因为 PP 乙甲，所以乙更有可能被招聘入职. 12 分 22. （本题满分 12 分） 解： （1）函数 ( )g x 有且仅有 1 个零点, 1 分 证明如下：当 1a 时，函数 ( )1ln0g xxx 即 1 ln0 x x 2 分 记 1 ( )ln(0)xxx x ，显然 ( ) x 在(

9、0, ) 上是增函数， 又 (1)10, 1 ( )10,e e 3 分 由零点存在性定理知函数 ( ) x 有且仅有 1 个零点即函数 ( )g x 有且仅有 1 个零点. 4 分 方法二： ( )0g x 即 ln1xx ， 方程 ( )0g x 的根即函数 ( )lnh xxx 的图像与直线 1y 交点的横坐标， ( )ln1,h xx 由 ( )0h x 得 1 x e ，由 ( )0h x 得 1 0 x e ，1 分 ( )h x 在 1 (0, ) e 上单调递减， ( )h x 在 1 ( ,) e 上单调递增，2 分 min 11 ( )( )h xh ee ，当0 1x 时

10、 ( )0h x ， (1)0,h 当 1x 时 ( )0h x ， 且x 时，时 ( )h x ， 所以函数 ( )lnh xxx 的图像与直线 1y 有且仅有1个交点， 即函数 ( )g x 有且仅有 1 个零点. 4 分 （2） 0fx 即 2 2lnln10 x e xax a x ， 即 2lnln 2lnln10 xax exax ，5 分 令 2lnln,xaxt 10 t et 恒成立，6 分 因为 ( )1 t h tet 是增函数，又 0 0 10e ， 0t ln2ln0 xxa 对 0 x 恒成立. 7 分 记 ( )ln2ln (0)I xxxa x ， 1 ( )1I x x = 1x x ，8 分 由 ( )0I x 得 1x ，由 ( )0I x 得0 1x .9 分 ( )I x 在(0,1)上单调递减，在(1, ) 上单调递增，10 分 min ( )(1)1 2ln0I xIa 11 分 0ae 12 分