人教版高中数学必修第一册课件2.5.1直线与圆的位置关系.ppt

1、222 00 :()(),( ,),Cx ay brM x yd设圆点到圆心的距离为 则有： M（1）dr点在圆外； 复习回顾：点与圆的位置关系复习回顾：点与圆的位置关系 222 00 ()()xaybr =M（2）d r点在圆上； M（3）d r d = r d r 直线与圆相离直线与圆相离 直线与圆相切直线与圆相切 直线与圆相交直线与圆相交 (1)利用直线与圆的交点的个数进行判断：利用直线与圆的交点的个数进行判断： 0 直线与圆相切直线与圆相切 直线与圆相交直线与圆相交 22 04,lxybCxy b 练习2：已知直线 ：和圆 ： 当实数 取何值时，直线与圆相交？相切？相离？ -2 22

2、2; 2 2; 2 2-2 2bbbb 或 243350 xyC C 例 ：直线与圆心在原点的圆相切， 求圆的方程。 (0,0)43350 Oxy由题意圆心到直线的距离为： 22 0035 7 34 d 222 Cxyr解：设圆的方程为 7r圆的半径长为 22 49.xy圆方程为 二、二、直线与圆相切问题：直线与圆相切问题： 22 40(13)CxyxP练习1：求圆 ：在点，处的切线方程. 点P与圆的位置关系：在圆上 3 3 3(1) 3 CP k yx 切线： 320 xy 2222 0000 ()xyrP xyx xy yr结论：过圆上一点，的切线方程为： 22 (4,-2)( -3)(

3、-1)1AC xy练习2：求过点且与圆 ：相切的直线方程. 4, 41 4 x Cxx 解：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为 圆心 到直线的距离为 ，与半径相等， 直线符合题意 2(4),240 (3,1) =1 yk xkxyk Cr （2）当直线斜率存在时， 设直线方程为即， 由题意得：圆心，半径， 22 22 |31 42|3|3 691, 2 11 kkk dkkkk kk =1,即 3 2(4),3280. 2 yxxy 切线方程为即 32804.xyx直线方程为或 1 1O的半径为的半径为3 ,3 ,圆心圆心O O到直线到直线l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l 与与O没有

4、公共点，则没有公共点，则d d为（为（ ）：）： A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =3 2 2圆心圆心O到直线的距离等于到直线的距离等于O的半径，则直线的半径，则直线 和和O的位置关系是（）：的位置关系是（）： A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 A A C C 当堂检测 3.3.判断判断: :若直线和圆相切若直线和圆相切, ,则该直线和圆一定有一个公共则该直线和圆一定有一个公共 点点.( ).( ) 4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则以则以A A为圆心为圆心, ,半径为半径

5、为1.71.7 的圆与直线的圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 , ,以以A A为圆心为圆心, , 为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC相切相切. . 相离相离 3 22 5.(1)10-20 .a xyxyxa 若直线与圆相切，则 的直为 -1 22 6.21 40,:(1)(2)25 . l mxymCxy lC 若直线：圆， 则直线与圆 的位置关系为相交相交 16 7、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台 的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影 响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位 于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线， 那么它是否会受到台风的影响？ . 轮船轮船 港口港口 O 22 9 47280 x km xy l xy l 解：以台风中心为原点，东西方向为 轴， 建立如图所示的直角坐标系， （其中，取为单位长度） 这样，受台风影响的圆形区域所对应 的圆方程为 轮船航线所在直线 的方程为 ， 问题归结为圆与直线 有无公共点的问题。 . xO y 港口港口 . 轮船轮船