人教版高中数学必修第一册课件3.2.1双曲线及其标准方程.pptx
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1、 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 1. 椭圆的定义椭圆的定义 和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 2. 引入问题引入问题 回顾定义 ( ) 1 F 2 F 0, c 0, cX Y O yxM, 交点轨迹。,两圆不相交,不存在的轨迹是椭圆;如果其交点 那么两圆相交,上运动时,如果在线段我们知道,当点 为半径作圆。为圆心、线段在以 为半径作圆,为圆心、线段,以点在平面内,取定点 上的动点。是直线,上取两个定点如图,在直线 ABFFM ABFFABP PBF PAFFF lPBAl 21 21
2、 2 121 , , , 探究探究 的轨迹是什么形状?两圆的交点 满足什么几何条件?外运动,这时动点点在线段的条件下,让如图,在 M MABPABFF 21 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2| 焦距焦距. 平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1,F F2 2的距离的的距离的差差的的绝绝 对值对值等于非零常数等于非零常数( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹的点的轨迹 叫做叫做双曲线双曲线. . 双曲线定义双曲线定义 问题问题 12F F1. 为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于 | |? y xo F2F1 M 12 |M FM F
3、常 数-= 12 FF(小于) F2F1 M x O y 如何求双曲线的标准方程?如何求双曲线的标准方程? 设设M(x , y), 即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴,轴, 线段线段F1F2的中点为原点建立的中点为原点建立 直角坐标系直角坐标系, 1. 建系建系. . 2.设点设点 3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a 4.4.化简化简. . 双曲线的双曲线的 焦距为焦距为2c(c0),常数常数=2=2a a(a0), , 则则F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0),
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