2021届长沙市中考数学试卷真题（及答案）.doc

1、2021 年长沙市初中毕业年长沙市初中毕业学业水平学业水平考试考试试试卷卷 数数学学 注意事项注意事项: : 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考 证号、考室和座位号；证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、请勿折叠答题卡，保持字体工整、

2、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科、本学科试卷共试卷共 26 个小题个小题，考试时量考试时量 120 分钟，满分分钟，满分 120 分分. 一、选择题一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意请在答题卡中填涂符合题意 的选项的选项.本题共本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1 2 1 的倒数是 A2B2C 2 1 D 2 1 2下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A圆锥B六棱柱C

3、球D四棱锥 3一组数据 3，3，4，2，8 的中位数和平均数分别是 A3 和 3B3 和 4C4 和 3D4 和 4 4平行四边形的对角线一定具有的性质是 A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等 5下列计算正确的是 A752B 422) (ababCaaa632D 43 aaa 6如图，C，D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm， 则 AD 的长为 A2cmB3cmC4cmD6cm (第 6 题图)(第 7 题图)(第 8 题图) 7一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 Ax1Bx1Cx3Dx3 8如

4、图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB=60，则对角线 BD 的长是 A1B3C2D23 9下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与 原图形完全重合的是 10函数 a y x 与函数 2 yax(0a )在同一平面直角坐标系中的图像可能是 ABCD 二、填空题二、填空题(本题共本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11如图，直线ab，直线 c 分别与 a，b 相交，1=70，则2=度 12抛物线 2 3(2)5yx的顶点坐标是 (第 11 题图)(第 13 题图) 13如图，A，B，C 是O 上的三点，AOB=1

5、00，则ACB=度 14已知关于x的一元二次方程 2 2340 xkx的一个根是 1，则 k= 15100 件外观相同的产品中有 5 件不合格现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品 的概率是 16如图，在ABC 中，DEBC， 2 3 DE BC ，ADE 的面积是 8，则ABC 的面积为 (第 16 题图)(第 17 题图)(第 18 题图) 17如图，B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则 DF= 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3)，点 B(2，1)，在x轴上存在点 P 到 A，B 两点的距离之和最小，则 P 点的坐标是 三、解

6、答题三、解答题(本题共本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 12 分分) 19计算: 201413 1 ( 1)8( )2sin45 3 20先化简，再求值: 2 2 121 (1) 24 xx xx ，其中x=3 四、解答题四、解答题(本题共本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分) 21某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的长沙我最喜爱的 长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图 请根据所给信息解答以下问题: (1)请补全条形统计图； (2)若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中

7、最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？ (3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球请用列表 或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率 22如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相 交于点 O (1)求证:AOECOD； (2)若OCD=30，AB=3，求AOC 的面积 (第 22 题图) 五、解答题五、解答题(本题共本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 18 分分) 23为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质

8、改造工程正如火如荼地进行某施工队计划购 买甲、 乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造 已知甲种树苗每棵 200 元， 乙种树苗每棵 300 元 (1)若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 调查问卷调查问卷 在下面四种长沙小吃中，你 最喜爱的是() (单选) A臭豆腐B口味虾 C唆螺D糖油粑粑 24如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D，过 点 D 作O 的切线交 AC 于点 E (1)求证:DEAC； (2

9、)若 AB=3DE，求 tanACB 的值 (第 24 题图) 六、解答题六、解答题(本题共本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分) 25在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”例如点 ) 1, 1(，)0 , 0(，)2,2(，都是“梦之点”显然，这样的“梦之点”有无数个 (1)若点 P(2，m)是反比例函数 n y x (n 为常数，n0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函 数的解析式； (2)函数31ykxs (k，s 是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点” 的坐标；若不存在，说明理由； (3)若二次函数

10、2 1yaxbx(a，b 是常数，a0)的图象上存在两个不同的“梦之点” A 11 ( ,)x x，B 22 (,)x x，且满足2 1 x2， 12 xx=2，令 2 157 48 tbb，试求 t 的 取值范围 26如图，抛物线cbxaxy 2 (a，b，c 是常数，a0)的对称轴为y轴，且经过(0,0)和 ( 1 , 16 a)两点，点 P 在该抛物线上运动，以点 P 为圆心的P 总经过定点 A(0,2) (1)求 a，b，c 的值； (2)求证:在点 P 运动的过程中，P 始终与x轴相交； (3)设P 与x轴相交于 M 1 ( ,0)x，N 2 (,0)x( 1 x 2 x)两点，当A

11、MN 为等腰三角形时，求圆 心 P 的纵坐标 (第 26 题图) 20212021 年年长沙市中考数学试卷参考答案长沙市中考数学试卷参考答案 一一 选择题选择题: : ACBBDBCCAD 二二 填空题填空题: : 11. 11012.(2,5)13. 5014. 215. 1 20 16.1817. 618. (-1,0) 三、三、解答题解答题: : 19. 120. 2 1 x x ，代入求值得 5 2 ； 21.(1)略，(2)560(3) 1 16 22.(1)略 (2)3 23.(1)甲 300 棵，乙 100 棵 (2)甲种树苗至少购买 240 棵； 24.(1)(略) (2) 3

12、5 2 设 DE=b,EC=a,则 AB=3b,AE=3b-a,ADBC,DEAC,易证C=ADE, 则ADEDCE,DE2=AEEC,即: 2 (3)bbaa，化简得: 22 30baba； 解得: 35 2 ba ，则 35 2 b a ，故 tanACB= 35 2 b a ； 25.(1) 4 y x (2)由31ykxs 得当yx时，(1 3 )1k xs 当 1 3 k 且 s=1 时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当 1 3 k 且 s1 时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； 当 1 3 k ，方程的解为 1 1 3 s x k ，此时的“梦之点”存在，坐标

13、为( 1 1 3 s k ， 1 1 3 s k ) (3)由 2 1yaxbx yx 得: 2 (1)10axbx 则 12 ,x x为此方程的两个不等实根， 由 12 xx=2，又-2 1 x2 得:-2 1 x0 时，-4 2 x2；0 1 x2 时，-2 2 x4； 抛物线 2 (1)1yaxbx的对称轴为 1 2 b x a ，故-3 1 2 b a 3 由 12 xx=2, 得: 22 (1)44baa，故a 1 8 ； 2 157 48 tbb= 2 109 (1) 48 b = 2 44aa+ 109 48 = 2 161 4() 248 a， 当a 1 2 时， t 随a的增

14、大而增大， 当a= 1 8 时， t= 17 6 ,a 1 8 时， 17 6 t 。 26.(1) 1 ,0 4 abc (2)设 P(x,y), P 的半径 r= 22 (2)xy，又 2 1 4 yx，则 r= 222 1 (2) 4 xx，化简 得:r= 4 1 4 16 x 2 1 4 x，点 P 在运动过程中，P 始终与x轴相交； (3)设 P( 2 1 , 4 aa)，PA= 4 1 4 16 a ，作 PHMN 于 H,则 PM=PN= 4 1 4 16 a ,又 PH= 2 1 4 a, 则 MH=NH= 422 11 4()2 164 aa，故 MN=4，M(2a，0)，N(2a,0)， 又 A(0，2)，AM= 2 (2)4a,AN= 2 (2)4a 当 AM=AN 时，解得a=0， 当 AM=MN 时, 2 (2)4a=4，解得:a=22 3，则 2 1 4 a=42 3； 当 AN=MN 时, 2 (2)4a=4，解得:a=22 3 ，则 2 1 4 a=42 3 综上所述，P 的纵坐标为 0 或42 3或42 3； y x P A M O N H