2021届黑龙江省龙东地区（农垦森工）中考数学试卷真题.docx

1、黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区 2021 年初中毕业学业统一考试年初中毕业学业统一考试 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1.下列运算中，计算正确的是（） A. 235 2mmmB. 3 26 26aa C. 2 22 ababD.623 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 3.如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（） A.B.C.D. 4.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据 4，则下列统计量中发生变化的是（） A.众数B.中位数C.平均数D.方差 5.有一个人患了流行性感冒，经过两

2、轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人 数是（） A.14B.11C.10D.9 6.已知关于x的分式方程 3 1 21 m x 的解为非负数，则m的取值范围是（） A.mB.4m且3m C.4mD.4m且3m 7.为迎接 2022 年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出 180 元钱全部用于购买甲、 乙两种奖品（两种奖品都购买） ，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 10 元，则购 买方案有（） A.5 种B.6 种C.7 种D.8 种 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为E，顶点A在第二

3、象限，顶点B在y 轴正半轴上， 反比例函数(0,0) k ykx x 的图象同时经过顶点C D、.若点C的横坐标为 5，2BEDE， 则k的值为（） A. 40 3 B. 5 2 C. 5 4 D. 20 3 9. 如图， 平行四边形 9ABFC的对角线AFBC、相交于点E， 点O为AC的中点， 连接BO并延长， 交FC 的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为 48，则 EOG S 的面积为 （） A.4B.5C.2D.3 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是 DE的中点，连接OF交CD于点G，连

4、接CF，若4CE ，6OF .则下列结论： 2GF ；2ODOG； 1 tan 2 CDE； 90ODFOCF ；点 D 到 CF 的距离为 8 5 5 .其中正确的结论是（） A.B.C.D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11.截止到 2020 年 7 月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二.将数据14.14万用科学记数法 表示为_. 12.在函数 1 5 y x 中，自变量x的取值范围是_. 13.如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条 件_，使矩形ABCD是正方形. 14

5、.一个不透明的口袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出 1 个小球， 然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出 1 个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 _. 15.关于x的一元一次不等式组 20 345 xa x 有解，则a的取值范围是_. 16.如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上，且30ADC，则O的半径为 _. 17.若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90，则这个圆锥的母线长为_cm. 18.如图，在Rt AOB中，90AOB，4OA，6OB ，以点O为圆心，3 为半径的O，与OB交于 点C，过点

6、C作CDOB交AB于点D，点P是边OA上的顶点，则PCPD的最小值为_. 19.在矩形ABCD中，2ABcm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于 点E，且3DEcm，则矩形ABCD的面积为_ 2 cm. 20.如图，菱形ABCD中，120ABC，1AB，延长CD至 1 A，使 1 DACD ，以 1 AC为一边，在BC 的延长线上作菱形 111 ACCD，连接 1 AA，得到 1 ADA ；再延长 1 1 CD至 2 A，使 1 21 1 DACD ，以 2 1 AC为一边， 在 1 CC的延长线上作菱形 2122 ACCD，连接 1 2 AA，得到 11 2 A

7、DA 按此规律，得到 202020202021 ADA ，记 1 ADA 的面积为 1 S， 11 2 ADA 的面积为 2 S 202020202021 ADA 的面积为 2021 S ，则 2021 S_. 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21.先化简，再求值： 22 2 11 aa a aa ，其中2tan45a 22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点 分别为1,3 ,4,3 ,0,0ABO. （1）画出ABO关于x轴对称的 1 1 ABO ，并写出点 1 B的坐标； （2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到

8、的 22 BO ，并写出点 2 B的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B旋转到点 2 B所经过的路径长（结果保留）. 23.如图，抛物线 2 30yaxbxa与x轴交于点1,0A和点3,0B ，与y轴交于点C，连接BC， 与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）求BOC的面积. 24.为庆祝中国共产党建党 100 周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛， 现随机抽取部分学生的成绩分成 A、B、C、D、E 五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中共抽取_学生； （2）补

9、全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求 B 等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该校有 1200 名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为 A 和 B 等级的学生共有多少名？ 25. 一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行 驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段时间， 再同时继续行驶.两车之间的距离()y km与 货车行驶时间( )x h之间的函数图象如图所示的折线ABBCCDDE，结合图象回答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离是_km； （2）求两车的速度分别是多少/km h? （3）求线段CD的函数关系式.直

10、接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km? 26.在等腰ADE中，AEDE，ABC是直角三角形，90CAB， 1 2 ABCAED， 连接CDBD、， 点F是BD的中点，连接EF. 图图图 （1）当45EAD，点B在边AE上时，如图所示，求证： 1 2 EFCD. （2） 当45EAD， 把ABC绕点A逆时针旋转， 顶点 B 落在边 AD 上时， 如图所示， 当60EAD， 点 B 在边 AE 上时，如图所示，猜想图、图中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的 猜想，不需证明. 27. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金

11、购进甲、乙两种农机具，已知购进 2 件甲种农机具和 1 件乙种农机具共需3.5万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元. （1）求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件，且投入资金不少于9.8万元又不超过 12 万元， 设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少? 28. 如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OA在x轴上，OAAB，且线段OA的长是方程 2 450 xx的根，过点B作BEx轴，垂足为E， 4 tan 3 BAE，动点M以每秒 1 个单位长度的速 度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止.过点M作x轴的垂线，垂足为D，以MD为边作 正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为 0t t 秒. （1）求点B的坐标； （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以MAOP、 、 、为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.