第十章 §10.5 离散型随机变量及其概率分布、均值与方差.pptx
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- 第十章 §10.5离散型随机变量及其概率分布、均值与方差 第十 10.5 离散 随机变量 及其 概率 分布 均值 方差 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
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1、大一轮复习讲义 第十章计数原理、概率 10.5离散型随机变量及其概率分布、均值与方差 考试要求 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其概率分布的概念,认识概 率分布刻画随机现象的重要性,会求某些取有限个值的离散型随 机变量的概率分布. 2.了解超几何分布,并能进行简单应用. 3.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念会求简 单离散型随机变量的均值、方差,并能利用离散型随机变量的均 值、方差概念解决一些简单问题 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1
2、.离散型随机变量离散型随机变量的的概率分布概率分布 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.所有取值可以_ 的随机变量称为离散型随机变量. 知识梳理 一一列出 (2)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi, xn,X取每一个值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi,则称表 Xx1x2xixn Pp1p2pipn 为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的概率分布,具有如下性质: pi0,i1,2,n; . 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 . 概率之和 p1p2pn1 2.两点分布两点分布 如果随机变量X的概率分布为 X01 P1p
3、p 其中0p1,则称离散型随机变量X服从 . 其中pP(X1),称为成功概率. 两点分布 3.离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 Xx1x2xn Pp1p2pn (1)均值 称E(X) 为离散型随机变量X的均值或数学期 望.它反映了离散型随机变量取值的 . x1p1x2p2xnpn 平均水平 (2)方差 称V(X) 为随机变量X的方差,它 刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度,并称其算术平方根_ 为随机变量X的标准差. 4.均值与方差的性质均值与方差的性质 (1)E(aXb) . (2)V(aXb) .(a,b为常数) aE(
4、X)b a2V(X) (x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn 5.超几何分布超几何分布 一般地,设有N件产品,其中有M(MN)件次品.从中任取n(nN)件产品, 用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么 P(Xr) (r0,1,2,l). 即 X01l P 其中lmin(M,n),且nN,MN,n,M,NN*. 如果一个随机变量X的概率分布具有上表的形式,则称随机变量X服从超 几何分布. 微思考 1.某电子元件的使用寿命x1,掷一枚骰子,正面向上的点数x2,思考x1, x2可作为离散型随机变量吗? 提示x1不可作为离散型随机变量,x2可作为离散型随机变量. 2.均值和算术平均数有何区别?
5、提示均值刻画了随机变量取值的平均水平;而算术平均数是针对若干 个已知常数来说的. 题组一思考题组一思考辨析辨析 基础自测 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)离散型随机变量的概率分布描述了由这个随机变量所刻画的随机现象. () (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度, 方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小.() (3)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何 分布.() (4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此对立的.() 题组二教材题组二教材改编改编 2.设随机变量X的概率分布如下: X12345 Pp
6、则p为 X101 P 3.已知X的概率分布为 设Y2X3,则E(Y)的值为 4.若随机变量X满足P(Xc)1,其中c为常数,则V(X)的值为_. 0 解析P(Xc)1,E(X)c1c, V(X)(cc)210. 题组三易错自题组三易错自纠纠 5.袋中有3个白球、5个黑球,从中任取2个,可以作为随机变量的是 A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 解析选项A,B表述的都是随机事件; 选项D是确定的值2,并不随机; 选项C是随机变量,可能取值为0,1,2. 6.若随机变量X的概率分布为 X210123 P0.10.20.20.30.10.1 则当P(Xa
7、)0.8时,实数a的取值范围是 A.(,2 B.1,2C.(1,2 D.(1,2) 解析由随机变量X的概率分布知, P(X1)0.1,P(X0)0.3,P(X1)0.5,P(X2)0.8, 则当P(Xa)0.8时,实数a的取值范围是(1,2. TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 题型一概率分布的求法 师生共研 例1一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到 任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率; 解设取出的4张卡片中,含有编号
8、为3的卡片为事件A,则 (2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的 概率分布. 解随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4, X的概率分布为 X1234 P 离散型随机变量概率分布的求解步骤 思维升华 跟踪训练1有编号为1,2,3,n的n个学生,入座编号为1,2,3,n 的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的 编号不同的学生人数为X,已知X2时,共有6种坐法. (1)求n的值; 解得n4或n3(舍去),所以n4. (2)求随机变量X的概率分布. 解因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X, 由题意可知X的可能取值是0,2,3,4, 所
9、以X的概率分布为 X0234 P 题型二均值与方差 师生共研 例2为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促 销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时 的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙 两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分 别为 ;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为 ;两人滑雪 时间都不会超过3小时. (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率; 解两人所付费用相同,相同的费用可能为0,40,80元, 甲、乙两人2小时以上且不超过3小时离开的概率分别为 (2)设甲、乙两人所付的滑雪费
10、用之和为随机变量,求的概率分布与均 值E(),方差V(). 解的所有可能取值为0,40,80,120,160,则 所以的概率分布为 04080120160 P 思维升华 求离散型随机变量的均值与方差的步骤 (1)理解的意义,写出可能的全部值. (2)求取每个值的概率. (3)写出的概率分布. (4)由均值的定义求E(). (5)由方差的定义求V(). 跟踪训练2现有A,B,C3个项目,已知某投资公司投资A项目的概率 为 ,投资B,C项目的概率均为p,且投资这3个项目是相互独立的,记 X是该投资公司投资项目的个数,若P(X0) ,则随机变量X的均值 E(X)_. 解析由题意可知,X的所有可能取值
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