（真题）云南省2013年7月普通高中学业水平考试数学试卷.doc

1、第 1 页 共 5 页 【考试时间：【考试时间：2013 年年 7 月月 7 日上午日上午 8:3010:10，共，共 100 分钟】分钟】 云南省云南省 2013 年年 7 月普通高中学业水平考月普通高中学业水平考 试试 数 学 试 卷数 学 试 卷 选择题（共选择题（共 51 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 17 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 51 分。在每小题给出分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知全集1,2,3U =， 集合1M

2、 =， 则全集 U 中 M 的补集为 （） A. 1B.1,2C.1,3D.2,3 2.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（） A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台 3.设向量(1,0),(1,1)OAOB= ,则向量,OA OB 的夹角为（） A.30B.45C.60D.90 4.ABCD中，M 是 BC 边的中点，则向量AM 等于（） A.ABAC- B. 1 () 2 ABAC- C.ABAC+ D. 1 () 2 ABAC+ 5.在ABCD中，已知 1 cos 2 A=,则（） A.30B.60C.120D.150 6.已知一个算法，其流程图如右图所示，若输入 a=3,

3、b=4,则 输出的结果是（） A. 7 2 B.6C.7D.12 主视图侧视图 俯视图 第 2 页 共 5 页 7.直线 x+y+1=0 的倾斜角是（） A.-1B. 4 p -C. 4 p D. 3 4 p 8.在如图以 O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到 阴影部分的概率为（） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9.若 x0,则 1 x x +的最大值为（） A.-4B. -3C.-2D.-1 10.在ABCD中，45 ,30AB 鞍 =,A所对的边为2，则B所对的边为 （） A.1B.2C.3D.2 11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币， 则两次均正面向

4、上的概率为 （） A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D.1 12.斜率为-2，在 y 轴的截距为 3 的直线方程是（） A.2 x+y+3=0B.2 x-y+3=0C.2 x-y-3=0D.2 x+y-3=0 13.函数( )1f xx=-的零点是（） A.0B.1C.(0，0)D. (1，0) 14.不等式 2 2xx的解集是（） A.|02xxB.|02xx0,且1a )在区间2,8上的最大值为 6，则 a =. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，共小题，共 34 分分.解答应写出文字说明、证明解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤过程或演算步骤. 23.（本小

5、题满分 8 分） 已知函数( )2sin cos1f xxx=-. (1)求( ) 4 f p 的值及( )f x的最小正周期； (2)求( )f x的最大值和最小值. x=6 x=x+10 PRINTx END 125 22356 31 第 4 页 共 5 页 24.（本小题满分 8 分） 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2. （1）求证：A1C1/面 ABCD; （2）求 AC1与底面 ABCD 所成角的正切值. 25.（本小题满分 8 分） 某城市有一条长 49km 的地铁新干线，市政府通过多次价格听证， 规定地铁运营公司按以下函数关系收费， 2,(0

6、4) 3,(49) 4,(916) 5,(1625) 6,(2536) 7,(3649) x x x y x x x = ，其中 y 为票价（单位：元），x 为里程数（单位： km）. (1)某人若乘坐该地铁 5km，该付费多少元？ (2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为 25km、49km，谁在各自的行程内每 km 的平均价格较低？ 26.（本小题满分 8 分） 已知数列 n a满足： 11 1 ,41(2) 2 nn aaan - =+。 (1)求 123 aaa+； (2)令 1 3 nn ba=+，求证数列 n b是等比数列； 第 5 页 共 5 页 (3)求数列 n b的前 n 项和 n T.