（真题）云南省2013年1月普通高中学业水平考试数学试卷.doc

1、数学试卷第1页（共 4 页） 【考试时间：2013 年 1 月 13 日上午 8:30 10:10，共 100 分钟】 云南省云南省 2013 年年 1 月普通高中学业水平考试月普通高中学业水平考试 数 学 试 卷数 学 试 卷 【考生注意】 考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一 律无效。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么()( )( )P ABP AP B. 球的表面积公式： 2 4SR,其中 R 表示球的半径. 柱体的体积公式：VSh,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式： 1 3 VSh,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高.

2、选择题（共选择题（共 54 分）分） 一、选择题：本大题共 18 个小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1.设集合3,5,6,8 ,A 集合5,7,8 ,BAB则等于I A. 5,8B. 3,6,8C. 5,7,8D. 3,5,6,7,8 2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图 是一个圆，那么这个几何体的表面积为 A. 3B. 4 C. 5D.6 3.在平行四边形 ABCD 中，+ ABAC CD等于 uuu ruuu r uuu r A.AC uuu r B.BD uuu r

3、 C.DB uuu r D.AD uuu r 4.已知向量 ,4,3a b ab、 r r rr ， a r 与b r 的夹角等于60，则( +2( - )aba b） rrr r 等于 A.- 4B. 4 C.- 2D. 2 5.已知函数 1 cos+ 37 yx 的图象为 C， 为了得到函数 1 cos- 37 yx 的图象只需 把 C 上所有的点 A. 向右平行移动 7 个单位长度B. 向左平行移动 7 个单位长度 C. 向右平行移动 2 7 个单位长度D. 向左平行移动 2 7 个单位长 度 6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 7B. 9 C. 11D. 13 正

4、视图侧视图 俯视图 x=1 x=x+2 x9? 是 否 开始 数学试卷第2页（共 4 页） INPUTx IF x1 THEN 1yx ELSE PRINT1yx PRINTy END 7.过点 P（-1,3） ，且平行于直线24 +10 xy的直线方程为 A.2 + -50 x yB.2 +10 x y C.-2 +70 xyD.-250 xy 8.一个长、宽分别为3和 1 的长方形内接于圆（如下图） ， 质地均匀的粒子落入图中（不计边界） ，则落在长方形内的概率等于 A. 3 B. 3 C. 3 4 D. 9.计算：sin225的值为 A. 2 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 2

5、 10. 在ABC 中，ABC、所对的边长分别是357、 、 ，则cosC的值为 A. 15 30 B. 15 30 C. 5 21 42 D. 9 35 70 11.甲、乙等 5 名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是 A. 1 20 B. 1 10 C. 2 5 D. 4 5 12.已知直线的点斜式方程是12yx ，那么此直线的斜率为 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 13.函数 2 3xf xx的零点所在的区间是 A.0,1B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1) 14.已知实数x、y满足 0, 0, 33, x y xy 则zxy的最小值

6、等于 A. 0B. 1C. 2 D. 3 15.函数( )13f xxx 的定义域是 A. 1,) B.(, 1 C.3,)D. 1,3 16.已知等比数列 n a中， 14 16,2,aa 则前 4 项的和 4 S等于 A. 20B. -20C. 10D. -10 17.当输入的 x 值为 3 时，右边的程序运行的结果等于 A. -3B. 3C. -2D. 2 18. 过点 M(2，-2)以及圆 22 50 xyx与圆 22 2xy交点的圆的方程是 A. 22 151 0 42 xyx B. 22 151 0 42 xyx （第 8 题） 数学试卷第3页（共 4 页） C. 22 151 0

7、 42 xyx D. 22 151 0 42 xyx 非选择题（共 46 分） 二、 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 19.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员 27 人、63 人和 81 人，现按分层抽 样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取 7 人，则该 单位共抽取_人。 20.甲、乙两位射击选手射击 10 次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为 1.29s 乙甲 和s =1.92，则_成绩稳定。 21.若函数 3 (21)f xmx是幂函数，则m _。 22.关于 x 的二次函数

8、2 1 ( )21 4 f xmxmxm的图像与 x 没有公共点，则 m 的 取值范围是_(用区间表示） 。 三、 解答题：本大题共 4 小题，23、24 各 7 分，25、26 各 8 分，共 30 分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算过程。 23.(本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分） 已知函数 2 31 (sincos ) . 22 yxx （1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递增区间。 24.(本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分） 如图，在正方体 ABCD 1111 ABC D中，E、F 分别为 1 AD、 1 CD

9、中点。 （1）求证：EF/平面 ABCD； （2）求两异面直线 BD 与 1 CD所成角的大小。 25.(本小题满分 8 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 4 分） 一个圆柱形容器的底部直径是 6cm,高是 10cm,现以每秒2/cm s的速度向容 器内注入某种溶液。 AB C D A1 D1 C1 B1 E F 数学试卷第4页（共 4 页） （1）求容器内溶液的高度 x 关于注入溶液的时间 t s的函数关系； （2）求此函数的定义域和值域。 26.(本小题满分 8 分，其中第（1）问 2 分，第（2）问 3 分，第（3）问 3 分） 已知数列 n a中， 1212 2 ,1,343 3 nnn aaaaan 。 （1）求 3 a 的值； （2）证明：数列 1 2 nn aan 是等比数列； （3）求数列 n a的通项公式。