（真题）2015年北京市夏季高中会考数学试卷.doc

1、20152015 年北京市夏季普通高中会考年北京市夏季普通高中会考 数数学学试试卷卷 考考 生须生须 知知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共5页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分） ；第二部分 为解答题，5个小题（共25分） 。 3 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。 第一部分必须用2B铅 笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分第一部分选择题选择题（每小题3分，共75分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的在每个小题给出的四个备选

2、答案中，只有一个是符合题目要求的. . 1已知全集1, 2,3U ，集合1, 2A ，那么 UA 等于 A1B2C3D1, 2 2已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是 A三棱锥 B四棱锥 C圆台 D圆锥 3点( 1,1)到直线10 xy 的距离是 A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 3 2 2 4lg2lg5等于 A0Blg3Clg7D1 5已知( )f x是定义域为 R 的偶函数，如果(1)2f ，那么( 1)f 等于 A2B1C1D2 6如果幂函数yx的图象经过点 1 (2,) 4 ，那么等于 A2B2C 1 2 D 1 2 7中国人民抗日战争纪念馆为了做好“纪念中国人民抗日战

3、争暨世界反法西斯战争胜利大型主题 展览”活动，准备进行一次大规模统计调查活动，其中涉及到以下一些步骤： 处理和分析数据；发放问卷并收集问卷的数据；确定抽样方法；编制调查问卷；依据 数据提出调整建议执行这些步骤的正确顺序是 ABCD 8在区间 1, 2内随机选一个实数x，该实数恰好在区间0,1内的概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 9如果向量( 2,)am ，(1,5)b ，且13a b ，那么实数m等于 A9B3C3D9 10已知函数( )sinf xax，如果( )f x在区间 0, 2 上的最大值为 3，那么a的值为 A0B1C2D3 11 sin() 2 等于 Asi

4、nBsinCcosDcos 12圆心为(1,1)，且经过原点的圆的方程是 A 22 (1)(1)2xyB 22 (1)(1)4xy C 22 (1)(1)2xyD 22 (1)(1)4xy 13在ABC中，30A ，2AC ，2BC ，那么sinB等于 A 2 2 B 2 4 C 6 2 D 3 4 14函数 2 ( )(0) 2 x f xx x 的最小值是 A1B2C 5 2 D4 15已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是 A4B8C12D16 16已知等比数列 n a中， 3 2a ，那么 12345 a aaaa的值为 A32B8C16D64 17已知数列 n a的前n项和

5、21 n n S ，那么 4 a的值为 A1B2C4D8 18首都博物馆是一座建筑宏大、展览丰富、技术先进、功能完善的大型现代化博物馆为迎接 某校高一年级全体同学的参观，该馆准备从甲、乙、丙、丁这 4 名优秀讲解员中随机选取 2 名承担讲 解任务，那么选取的 2 人中含有甲的概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 19给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两个平面互相垂直； 平行于同一平面的两个平面互相平行； 垂直于同一直线的两个平面互相垂直； 平行于同一直线的两个平面互相平行， 其中正确命题的序号是 ABCD 20给定函数：( )2f xx；( )2xf x ； 2 ( )f

6、xx； 2 ( )logf xx对于( )f x定 义域中任意的 1 x， 2 x，满足等式“ 1212 ()()()f xxf xf x”的函数的序号是 ABCD 21执行如图所示的程序框图如果输出15S ，那么框图中处关于k的不等式应为 A2k B3k C4k D5k 22建筑工程中，将房屋的窗户面积与地面面积之比称为“窗地面积比”某办公室的窗户面积 为n平方米，地面面积为m平方米，窗地面积比为 1 将窗户面积和地面面积同时减少a平方米后， 窗地面积比为 2 如果anm，那么 A 12 B 12 C 12 23如果两点( 1,1)，(0, 1)在直线0kxy的同一侧，那么实数k的取值范围是

7、 A(,1) B( 1,1)C(0, 2D(1,) 24在直角坐标平面内，与点(0,3)A距离为2，且与点(4, 0)B距离为3的直线共有 A1条B2条C3条D4条 25在直角坐标系xOy中，对于点( ,)P x y，定义变换：将点( ,)P x y变换为点( ,)P xy， 其中 xaxby yaxby （,a b为常数）. 如果变换将直线2yx上的各点均变换为该点自身，那 么ab等于 A 3 4 B 5 4 C 9 4 D 11 4 第二部分解答题（每小题5分，共25分） 26.（本小题满分 5 分） 如图， 在四棱锥ABCDP中，PD平面ABCD， 底面ABCD为正方形，F为对角线AC与

8、 BD的交点，E为棱PD的中点 （）证明：EF/ 平面PBC； （）证明：AC平面PBD 27.（本小题满分5分） 已知函数( )sincosf xxx，xR （） () 4 f； () 12 f； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）求函数( )f x的最小正周期 28.（本小题满分5分） 已知 n a是等差数列，且 2 10a ， 4 4a . （）数列 n a的前5项和 5 S ； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）数列 n b满足 | 1 ( ) 2 n a n b ， * nN，求 n b的最大值. 29.（本小题满分5分） 已知直线l过点(0,8)P，与圆C：

9、 22 80 xyx交于不同的两点A，B （）AB的最大值为_； （将结果直接填写在答题卡 的相应位置上） （）当点A为PB中点时，求直线l的方程. 30.（本小题满分5分） 已知函数 2 ( )(21)2f xaxbxa，其中,a bR，且0a （）当1a 时，不等式(2 )2 ( )fxf x的解集为_； （将结果直接填写在答题卡 的 相应位置上） （）如果对于任意xR，都有( )0f x .证明： 31 22 b ； （）当函数( )f x在区间3,4上至少存在一个零点时，求 22 ab的最小值 数学试卷答案及评分参考 说明 1第一部分选择题，机读阅卷. 2第二部分解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程 即可若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分解答右端所注分数，表示考生正确 做到这一步应得的累加分数 第一部分 选择题 (每小题 3 分，共 75 分) 题 号 123456789 答 案 CDCDAADBC 题 号 101112131415161718 答 案 DCAABBADC 题 号 19202122232425 - 答 案 BBCDACB 第二部分 解答题 (每题 5 分，共 25 分) 26 27 28 29 30