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类型(真题)2017年北京市春季高中会考数学试卷.doc

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    真题 2017 北京市 春季 高中 会考 数学试卷 下载 _其他_数学_高中
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    1、北京市北京市 20172017 年春季普通高中会考年春季普通高中会考 数学试卷数学试卷 一、在每小题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目要求的一、在每小题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 A=1,1,B=1,1,3,那么 AB=等于() A1B1 C1,1D1,1,3 2已知向量,那么等于() ABCD 3已知向量,且,那么 x 的值是() A3B3CD 4某小学共有学生 2000 人,其中一至六年级的学生人数分别为 400,400,400,300, 300,200为做好小学放学后“快乐 30 分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查

    2、,那么应抽取一年级学生的人数为() A120B40C30D20 5已知点 A(2,m),B(3,3),直线 AB 的斜率为 1,那么 m 的值为() A1B2C3D4 6直线 x+2y4=0 与直线 2xy+2=0 的交点坐标是() A(2,0)B(2,1)C(0,2)D(1,2) 7已知向量满足,且与夹角为 30,那么等于() A1BC3D 8在ABC 中,a=2,c=1,B=60,那么 b 等于() ABC1D 9如果直线 l1:2xy1=0 与直线 l2:2x+(a+1)y+2=0 平行,那么 a 等于() A2B1 C1D2 10当 x0,2时,函数 y=sinx 的图象与直线的公共点

    3、的个数为() A0B1C2D3 11已知 f(x)=log3x,f(a)f(2),那么 a 的取值范围是() Aa|a2Ba|1a2CD 12不等式组,表示的平面区域是() AB CD 13等于() ABCD 14给出下面四个命题: 三个不同的点确定一个平面; 一条直线和一个点确定一个平面; 空间两两相交的三条直线确定一个平面; 两条平行直线确定一个平面 其中正确的命题是() A BCD 15在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年 中时令、气候、物候等方面的变化规律,那么甲同学被选中的概率为() A1BCD 16如果 a+b=1,那么 ab 的最大值是()

    4、ABCD1 17等于() ABCD 18已知函数关于 f(x)的性质,给出下面四个判断: f(x)的定义域是 R; f(x)的值域是 R; f(x)是减函数; f(x)的图象是中心对称图形 其中正确的判断是() A BCD 19如果圆 C:(xa)2+(y3)2=5 的一条切线的方程为 y=2x,那么 a 的值为() A4 或 1B1 或 4C1 或4 D1 或4 20中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为,到二二年全面建成小康 社会,是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标全会提出了全面建成 小康社会新的目标要求:经济保持中高速增长,在提高发展平衡性、包容性、可持续性

    5、的基 础上,到二二年国内生产总值和城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番,产业迈向中高 端水平,消费对经济增长贡献明显加大,户籍人口城镇化率加快提高 设从二 0 一一年起,城乡居民人均收入每一年比上一年都增长 p%下面给出了依据“到 二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番”列出的关于 p 的四个关系式: (1+p%)10=2; (1+p%)10=2; lg(1+p%)=2; 1+10p%=2 其中正确的是() A BCD 21甲乙两名篮球运动员在 4 场比赛中的得分情况如图所示v1,v2分别表示甲、乙二 人的平均得分,s1,s2分别表示甲、乙二人得分的方差,那么 v1

    6、和 v2,s1和 s2的大小关系是 () Av1v2,s1s2Bv1v2,s1s2Cv1v2,s1s2Dv1v2,s1s2 22已知直线 m,n,l,平面,给出下面四个命题:() ; ; ; 其中正确是() A BCD 23如果关于 x 的不等式 x2ax+b 的解集是x|1x3,那么 ba等于() A81B81C64D64 24一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是() A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱 25“远望嵬嵬塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几碗灯?”源自明 代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全,通过计算得到的答案是() A2B3C4D5 二、解答题(共二

    7、、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 25 分)分) 26(5 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,CC1底面 ABC,ACCB,点 M 和 N 分别 是 B1C1和 BC 的中点 (1)求证:MB平面 AC1N; (2)求证:ACMB 27(5 分)已知函数,其中0,xR (1)f(0)=; (2)如果函数 f(x)的最小正周期为,当时,求 f(x)的最大值 28(5 分)已知数列an, (1)判断数列an是否为等差数列; (2)求数列an的前 n 项和 Sn 29(5 分)已知点 P(2,2)在圆 O:x2+y2=r2(r0)上,直线 l 与圆 O 交于 A,B 两点 (1)r=;

    8、 (2)如果PAB 为等腰三角形,底边,求直线 l 的方程 30(5 分)在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验:将一块质量为 7 克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现 可以用指数型函数 S=ae kt(a,k 是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中 S(单位:克) 代表 t 分钟末未溶解糖块的质量 (1)a=; (2)求 k 的值; (3) 设这个实验中 t 分钟末已溶解的糖块的质量为 M, 请画出 M 随 t 变化的函数关系的 草图,并简要描述实

    9、验中糖块的溶解过程 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、在每小题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目要求的一、在每小题给出的四个备选答案中,只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 A=1,1,B=1,1,3,那么 AB=等于() A1B1 C1,1D1,1,3 【考点】交集及其运算 【分析】根据交集的定义写出 AB 即可 【解答】解:集合 A=1,1,B=1,1,3, 那么 AB=1,1 故选:C 【点评】本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题目 2已知向量,那么等于() ABCD 【考点】向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义 【分析】利用向量运算法则求解 【解答】解:

    10、= 故选:C 【点评】本题考查向量的运算,是基础题,解题时要认真审题,注意向量运算法则的合 理运用 3已知向量,且,那么 x 的值是() A3B3CD 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【分析】利用向量垂直的性质直接求解 【解答】解:向量,且, =3x=0, 解得 x=3 故选:B 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直的性质 的合理运用 4某小学共有学生 2000 人,其中一至六年级的学生人数分别为 400,400,400,300, 300,200为做好小学放学后“快乐 30 分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查,那么应

    11、抽取一年级学生的人数为() A120B40C30D20 【考点】分层抽样方法 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论 【解答】解:一年级学生 400 人, 抽取一个容量为 200 的样本,用分层抽样法抽取的一年级学生人数为, 解得 n=40,即一年级学生人数应为 40 人, 故选:B 【点评】本题主要考查分层抽样的应用,比较基础 5已知点 A(2,m),B(3,3),直线 AB 的斜率为 1,那么 m 的值为() A1B2C3D4 【考点】直线的斜率 【分析】利用直线的斜率公式可得=1,解方程求得 m 的值 【解答】解:由于 A(2,m),B(3,3),直线 AB 的斜率为 1, =1,m=2

    12、, 故选:B 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,是一道基础题 6直线 x+2y4=0 与直线 2xy+2=0 的交点坐标是() A(2,0)B(2,1)C(0,2)D(1,2) 【考点】两条直线的交点坐标 【分析】将二直线的方程联立解出即可 【解答】解:联立,解得 x=0,y=2, 直线 x+2y4=0 与直线 2xy+2=0 的交点坐标是(0,2) 故选:C 【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键 7已知向量满足,且与夹角为 30,那么等于() A1BC3D 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】利用已知条件,通过向量的数量积公式求解即可 【解答】解:向量满足

    13、,且与夹角为 30, 那么=| | |cos=2=3 故选:C 【点评】本题考查平面向量的数量积的应用,考查计算能力 8在ABC 中,a=2,c=1,B=60,那么 b 等于() ABC1D 【考点】余弦定理 【分析】由题意和余弦定理列出式子求出 b 的值 【解答】解:因为在ABC 中,a=2,c=1,B=60, 所以由余弦定理得,b2=a2+c22accosB =4+1=3, 解得 b=, 故选 B 【点评】本题考查了余弦定理的简单应用,属于基础题 9如果直线 l1:2xy1=0 与直线 l2:2x+(a+1)y+2=0 平行,那么 a 等于() A2B1 C1D2 【考点】直线的一般式方程

    14、与直线的平行关系 【分析】直接由两直线平行的条件列式求解 a 的值 【解答】解:直线 l1:2xy1=0 与直线 l2:2x+(a+1)y+2=0 平行, a+1=1,解得 a=2 故选:A 【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系,关键是熟记由直线的一般式 方程得到直线平行的条件,是基础题 10当 x0,2时,函数 y=sinx 的图象与直线的公共点的个数为() A0B1C2D3 【考点】根的存在性及根的个数判断 【分析】根据曲线与方程之间的关系,直接作图即可得到结论 【解答】解:由 y=sinx 与 y=,如图: 两条曲线的图象的交点个数为 2 个方程有 2 个解 故选:C 【点

    15、评】本题主要考查函数交点个数的判断,利用函数和方程之间的关系,直接进行求 解即可,比较基础 11已知 f(x)=log3x,f(a)f(2),那么 a 的取值范围是() Aa|a2Ba|1a2CD 【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】由题意,f(x)=log3x,函数单调递增,即可得出结论 【解答】解:由题意,f(x)=log3x,函数单调递增, f(a)f(2),a2, 故选 A 【点评】本题考查对数函数的单调性,考查学生的计算能力,比较基础 12不等式组,表示的平面区域是() AB CD 【考点】简单线性规划;二元一次不等式(组)与平面区域 【分析】利用直线确定边界,特殊点判断区域,

    16、求解即可 【解答】解:在判吗直角坐标系中,画出直线 x=1,x+y3=0,xy3=0, 判断(2,0)满足不等式组, 所以不等式组不是的可行域为: 故选:D 【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定,一般是找特殊点代入进 行检验,属于基础试题 13等于() ABCD 【考点】二倍角的正弦 【分析】利用二倍角的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解 【解答】解:=sin= 故选:B 【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简 求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题 14给出下面四个命题: 三个不同的点确定一个平面; 一条直线和一个点确定一个

    17、平面; 空间两两相交的三条直线确定一个平面; 两条平行直线确定一个平面 其中正确的命题是() A BCD 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】,三个不共线的点确定一个平面,故错; ,一条直线和直线外一个点确定一个平面,故错; ,空间两两相交的三条直线,且不能交于同一点,确定一个平面,故错; ,两条平行直线确定一个平面,正确 【解答】解:对于,三个不共线的点确定一个平面,故错; 对于,一条直线和直线外一个点确定一个平面,故错; 对于,空间两两相交的三条直线,且不能交于同一点,确定一个平面,故错; 对于,两条平行直线确定一个平面,正确 故选:D 【点评】本题考查了命题真假的判定,属于基础题 15

    18、在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年 中时令、气候、物候等方面的变化规律,那么甲同学被选中的概率为() A1BCD 【考点】古典概型及其概率计算公式 【分析】先求出基本事件总数 n=3,再求出甲同学被选中包含听基本事件个数 m=2,由此能求出甲同学被选中的概率 【解答】解:在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人 介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律, 基本事件总数 n=3, 甲同学被选中包含听基本事件个数 m=2, 甲同学被选中的概率 p= 故选:D 【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概

    19、率计 算公式的合理运用 16如果 a+b=1,那么 ab 的最大值是() ABCD1 【考点】基本不等式 【分析】 由于求 ab 的最大值, 只考虑 a, b0 时即可 利用基本不等式的性质即可得出 【解答】解:由于求 ab 的最大值,只考虑 a,b0 时即可 a+b=1,解得 ab ,当且仅当 a=b=时取等号 那么 ab 的最大值是 故选:B 【点评】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 17等于() ABCD 【考点】运用诱导公式化简求值 【分析】直接利用诱导公式化简求值即可 【解答】解:由 cos=cos(672+)=cos= 故选:B 【点评】本题考查诱导

    20、公式的应用,考查计算能力,属于基础题 18已知函数关于 f(x)的性质,给出下面四个判断: f(x)的定义域是 R; f(x)的值域是 R; f(x)是减函数; f(x)的图象是中心对称图形 其中正确的判断是() A BCD 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】函数的图象可由函数 y=向右平移一个单位得到,类比 y=的性质 可判定 【解答】解:函数的图象可由函数 y=向右平移一个单位得到,所以值域为 y|y0;单调减区间为(,0),(0,+);对称中心为(1,0) 故正确,故选:D 【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性,属于基础题 19如果圆 C: (xa) 2+(y3)2=5 的一

    21、条切线的方程为 y=2x,那么 a 的值为( ) A4 或 1B1 或 4C1 或4 D1 或4 【考点】圆的切线方程 【分析】由题意,圆心到直线的距离 d=,即可求出 a 的值 【解答】解:由题意,圆心到直线的距离 d=, a=1 或 4, 故选 B 【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,属于中档题 20中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为,到二二年全面建成小康 社会,是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标全会提出了全面建成 小康社会新的目标要求:经济保持中高速增长,在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基 础上,到二二年国内生产总值和城乡居民

    22、人均收入比二 0 一 0 年翻一番,产业迈向中高 端水平,消费对经济增长贡献明显加大,户籍人口城镇化率加快提高 设从二 0 一一年起,城乡居民人均收入每一年比上一年都增长 p%下面给出了依据“到 二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番”列出的关于 p 的四个关系式: (1+p%)10=2; (1+p%)10=2; lg(1+p%)=2; 1+10p%=2 其中正确的是() A BCD 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】设从二 0 一一年起,城乡居民人均收入每一年比上一年都增长 p%则由到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番,可得:(1+p%)1

    23、0=2;进而得到答案 【解答】解:设从二 0 一一年起,城乡居民人均收入每一年比上一年都增长 p% 则由到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番,可得: (1+p%)10=2; 正确的关系式为; 故选:B 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数模型的选择与应用,难度基 础 21甲乙两名篮球运动员在 4 场比赛中的得分情况如图所示v1,v2分别表示甲、乙 二人的平均得分,s1,s2分别表示甲、乙二人得分的方差,那么 v1和 v2,s1和 s2的大小关系 是() Av1v2,s1s2Bv1v2,s1s2Cv1v2,s1s2Dv1v2,s1s2 【考点】茎叶图 【

    24、分析】由茎叶图先求出平均数,再计算方差 【解答】解:由茎叶图性质得: V1=14, V2=13, S1=(914)2+(1314)2+(1414)2+(2014)2=, S2=(813)2+(913)2+(1313)2+(2213)2= V1V2,S1S2 故选:C 【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较,是基础题,解题时要认真审 题,注意茎叶图的性质的合理运用 22已知直线 m,n,l,平面,给出下面四个命题:() ; ; ; 其中正确是() A BCD 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;平面 与平面之间的位置关系 【分析】在中,m或 m;在

    25、中,m 与 n 相交、平行或异面;在中,由线面 平行的判定定理知 n;在中,n或 n 【解答】解:由直线 m,n,l,平面,知: 在中,m或 m,故错误; 在中,m 与 n 相交、平行或异面,故错误; 在中,由线面平行的判定定理知 n,故正确; 在中,n或 n,故错误 故选:C 【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、 线面、面面间的位置关系的合理运用 23如果关于 x 的不等式 x2ax+b 的解集是x|1x3,那么 ba等于() A81B81C64D64 【考点】一元二次不等式的解法 【分析】根据一元二次不等式的解集,利用根与系数的关系求出 a、b 的值

    26、,再计算 ba 的值 【解答】解:不等式 x2ax+b 可化为 x2axb0, 其解集是x|1x3, 那么,由根与系数的关系得, 解得 a=4,b=3; 所以 ba=(3)4=81 故选:B 【点评】本题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题,是基础题目 24一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是() A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D四棱柱 【考点】简单空间图形的三视图 【分析】由三视图可得,直观图为正方体中的一个正四面体,即可得出结论 【解答】解:由三视图可得,直观图为正方体中,面上对角线构成的一个正四面体, 故选 A 【点评】本题考查三视图与直观图的转化,考查数形结合的数学思想,

    27、比较基础 25“远望嵬嵬塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几碗灯?”源自明 代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全,通过计算得到的答案是() A2B3C4D5 【考点】等比数列的前 n 项和 【分析】设尖头 a 盏灯,根据题意由上往下数第 n 层有 2n 1a 盏灯,由此利用等比数列性 质能求出结果 【解答】解:由题意设尖头 a 盏灯, 根据题意由上往下数第 n 层有 2n 1a 盏灯, 所以一共有(1+2+4+8+16+32+64)a=381 盏灯, 解得 a=3 故选:B 【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用,是基础题,解题时要认真审题, 注意等比数列的性质的合理运

    28、用 二、解答题(共二、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 25 分)分) 26如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,CC1底面 ABC,ACCB,点 M 和 N 分别是 B1C1 和 BC 的中点 (1)求证:MB平面 AC1N; (2)求证:ACMB 【考点】直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定 【分析】(1)证明 MC1NB 为平行四边形,所以 C1NMB,即可证明 MB平面 AC1N; (2)证明 AC平面 BCC1B1,即可证明 ACMB 【解答】证明:(1)证明:在三棱柱 ABCA1B1C1中,因为点 M,N 分别是 B1C1,BC 的 中点, 所以 C1MBN,C1M=BN

    29、 所以 MC1NB 为平行四边形 所以 C1NMB 因为 C1N平面 AC1N,NB平面 AC1N, 所以 MB平面 AC1N; (2)因为 CC1底面 ABC, 所以 ACCC1 因为 ACBC,BCCC1=C, 所以 AC平面 BCC1B1 因为 MB平面 BCC1B1, 所以 ACMB 【点评】本题考查线面平行的判定,考查线面垂直的判定与性质,考查学生分析解决问 题的能力,属于中档题 27已知函数,其中0,xR (1)f(0)=; (2)如果函数 f(x)的最小正周期为,当时,求 f(x)的最大值 【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法 【分析】(1)直接计算可得结论; (2)

    30、求出函数的解析式,再利用三角函数的性质求 f(x)的最大值 【解答】解:(1)(2 分) 故答案为: (2)因为 f(x)的最小正周期为,0, 所以解得=2 所以 因为, 所以 可得 所以当时,f(x)的最大值是 1(5 分) 【点评】本题考查特殊角三角函数值,考查三角函数的图象与性质,考查学生分析解决 问题的能力,属于中档题 28已知数列an, (1)判断数列an是否为等差数列; (2)求数列an的前 n 项和 Sn 【考点】数列的求和 【分析】(1)利用等差数列的定义,反例判断即可 (2)通过数列的项数分别求解数列的和即可 【解答】解:(1)a2a1=1,a8a7=78=1,数列不是等差数

    31、列(1 分) (2)解:当 n7 时,= 当 n7 时,=(5 分) 【点评】本题考查数列求和,等差数列的判断,考查计算能力 29已知点 P(2,2)在圆 O:x2+y2=r2(r0)上,直线 l 与圆 O 交于 A,B 两点 (1)r=2; (2)如果PAB 为等腰三角形,底边,求直线 l 的方程 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】(1)利用点 P(2,2)在圆 O:x2+y2=r2(r0)上,即可求出 r; (2)利用弦长公式,即可求直线 l 的方程 【解答】解:(1)点 P(2,2)在圆 O:x2+y2=r2(r0)上, r=2(1 分) (2)因为PAB 为等腰三角形,且点 P 在圆

    32、 O 上, 所以 POAB 因为 PO 的斜率, 所以可设直线 l 的方程为 y=x+m 由得 2x2+2mx+m28=0=4m28(m28)=644m20, 解得4m4 设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 可得 所以 解得 m=2 所以直线 l 的方程为 xy+2=0,xy2=0(5 分) 【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力, 属于中档题 30在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验:将一块质量为 7 克的糖块 放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第 5 分钟末 测得未溶解糖块的质量为

    33、3.5 克 联想到教科书中研究“物体冷却”的问题, 小明发现可以用指 数型函数 S=ae kt(a,k 是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中 S(单位:克)代表 t 分 钟末未溶解糖块的质量 (1)a=7; (2)求 k 的值; (3) 设这个实验中 t 分钟末已溶解的糖块的质量为 M, 请画出 M 随 t 变化的函数关系的 草图,并简要描述实验中糖块的溶解过程 【考点】函数模型的选择与应用 【分析】(1)由题意,t=0,S=a=7; (2)因为 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克,可求 k 的值; (3)根据函数解析式可得函数的图象,即可得出结论 【解答】解:(1)由题意,t=0,S=a=7(7 分) (2)因为 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克, 所以 3.5=7e 5k 解得(2 分) (3)M 随 t 变化的函数关系的草图如图所示溶解过程,随着时间的增加,逐渐溶解 (5 分) 故答案为:7 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查指数型函数,属于中档题

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