（真题）2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷.doc

1、20162016 年年 4 4 月浙江省普通高中学业水平考试月浙江省普通高中学业水平考试( (数学数学) ) 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.） （）1. 已知集合1,2A， (1)()0,Bx xxaaR.若AB，则a的值为 A.2B.1C.1D.2 （） 2. 已知角的终边经过点(3,4)P，则sin A. 3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 4 3 （） 3. 函数 2 ( )log (1)f xx的定义域为 A.(, 1) B.(,1)C.(0,1)D.(1,) （）4. 下列图象中，不可能成为函数( )yf x图象的是 （）5.在平面直角坐标系

2、xOy 中，已知直线 l 的方程为 y=x+2，则一点 O 到直线 l 的距离是 A. 1 2 B. 2 2 C.2D.2 （）6. tan20tan25 1tan20tan25 A. 3 3 B.3C.1D.1 （）7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为 （）8. 已知圆 22 1: 1Cxy，圆 22 2:( 3)(4)9Cxy，则圆 1 C与圆 2 C的位置关系是 A.内含B.外离C.相交D.相切 （）9. 对任意的正实数a及,m nQ，下列运算正确的是 A.() mnm n aa B.() n m nm aaC.() mnm n aa D.() mnmn

3、aa （）10. 已知空间向量(2, 1,5)a ，( 4,2, )bx ()xR.若a b ，则x A.10B.2C.2D.10 （）11. 在平面直角坐标系xOy中，设aR.若不等式组1 0 1 0 ya xy xy ，所表示平面区域 的边界为三角形，则a的取值范围为 A.(1,)B.(0,1)C.(,0)D.(,1)(1,) （）12. 已知数列 * () n anN满足 1 2, 1, n n n a a a n n 为奇数 为偶数 ，设 n S是数列 n a的前n项 和.若 5 20S ，则 1 a的值为 A. 23 9 B. 20 31 C.6D.2 （）13. 在空间中，设, ,

4、a b c为三条不同的直线，为一平面.现有： 命题:p若a，b，且ab，则a 命题:q若a，b，且ca，cb，则c.则下列判断正确的是 A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题 C.p是真命题，q是假命题D.p是假命题，q是真命题 （）14. 设 * nN，则“数列 n a为等比数列”是“数列 2 1 n a 为等比数列”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 （）15. 在ABC 中，已知A30，AB3，BC2，则ABC 的形状是 A.钝角三角形B.锐角三角形.直角三角形D.不能确定 （）16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱 111 ABCAB

5、C中， P是棱 BC 上的动点.记直线 A1P 与平面 ABC 所成的角为 1 ， 与直线 BC 所成的角为 2 ，则 12 , 的大小关系是 A. 12 B. 12 C. 12 D.不能确定 （）17. 已知平面向量, a b 满足 3 4 a ， 12( )beeR ，其中 12 ,e e 为不共线的单位 向量.若对符合上述条件的任意向量, a b 恒有ab 3 4 ，则 12 ,e e 夹角的最小值为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 （）18. 设函数 2 ( )( ,)f xaxb a bR x .若对任意的正实数a和实数b，总存在 0 1,2x ， 使得 0 ()f

6、xm，则实数m的取值范围是 A.(,0B. 1 (, 2 C.(,1D.(,2 二、填空题（本题有四小题，每空二、填空题（本题有四小题，每空 3 分，共分，共 15 分）分） 19.已知函数( )2sin()3 2 f xx ，xR，则( )f x的最小正周期是，而最小值为_. 20.设函数( )2() x f xa aR.若函数( )f x的图象过点(3,18)，则a的值为_. 21.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab .若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x轴 均相切，则双曲线的离心率为. 22 将棱长为 1 的正方体ABCDEFGH任意平移至 111

7、11111 ABC DE FG H，连接 GH1，CB1.设 M，N 分别 为 GH1，CB1的中点，则 MN 的长为. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，小题，10+10+11，共，共 31 分）分） 23.如图，将数列 * 2()nnN依次从左到右，从上到下 排成三角形数阵，其中第n行有n个数. （）求第 5 行的第 2 个数； （）问数 32 在第几行第几个； （）记第i行的第j个数为 , i j a（如 3,2 a表示第 3 行第 2 个数，即 3,2 10a） ， 求 1,12,23,34,45,56,6 111111 aaaaaa 的值. 24.已知椭圆 2 2

8、1 4 x y，P 是椭圆的上顶点.过 P 作斜率为 k（k0）的直线l交椭圆于 另一点 A，设点 A 关于原点的对称点为 B. （）求PAB 面积的最大值； （）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N， 若点 N 在椭圆内部，求斜率 k 的取值范围. 25.已知函数 11 ( )f x xaxb （, a b为实常数且ab）. （）当1a ，3b 时， （i）设( )(2)g xf x，判断函数( )yg x的奇偶性，并说明理由； （ii）求证：函数( )f x在2,3)上是增函数. （）设集合( , )( )Mx y yf x， 2 ( , )() , 2 ab Nx y yxR .若

9、MN， 求的取值范围. 答案答案 一、选择题一、选择题 1.ACDAC6.DBBDC11.ADCAA16.CBB 二、填空题二、填空题 19.2，120. 1021. 222. 6 2 三、解答题三、解答题 23.解： （）记 n an 2，由数阵可知，第 5 行的第 2 个数为a12， n an 2，第 5 行的第 2 个数为 24. （） n a 32，n 16.由数阵可知，32 在第 6 行第 1 个数. （ ） 由 数 阵 可 知 , ,aaaaaa 112 23 34 45 56 6 2612203042. ， , .()().() aaaaaa 112 23 34 45 56 6

10、1111111111111116 11 1 22 36 72236777 24.解： （）由题意得椭圆的上顶点,P 0 1，设点A为,xy 00 . B是A关于原点O的对称点，点B为,xy 00 . 设PAB的面积为S，则 PAOPBPAO SSSSPO xx 000 1 22 2 . x 0 22，当x 0 2时，S有最大值 2. （）由（）知,(,PBxyx 000 0 10且)y 0 1. ，直线PB的斜率为 y x 0 0 1 ，线段PB的中点为, xy 00 1 22 ， PB的中垂线方程为 yxx yx y 000 0 1 212 . 令x 0，得N的纵坐标 N xy y y 22

11、 00 0 1 21 . 又直线l的方程为ykx1，将方程代入 x y 2 2 1 4 并化简得()kxkx 22 1480. 由题意，, kk xy kk 2 00 22 81 4 1414 ()() () N kk k kk y kk k 2 22 2 22 22 2 81 4 1 12 1414 1 414 21 14 . 点N在椭圆内部， k k 2 2 12 11 14 .解得k 22 44 . 又由已知k 0，斜率k的取值范围是(, )( ,) 22 00 44 . 25.解： （）,ab13，( )f x xx 11 13 . （）( )()g xf x xx 11 2 11 .

12、 ()( )gxg x xxxx 1111 1111 , 又( )g x的定义域为 |,x x 1且x 1，( )yg x是偶函数. （）设, , )x x 12 2 3且xx 12， ()() ()()()() ()()()() xxxx f xf x xxxxxxxx 1212 12 12121122 241111 13131313 , , )x x 12 2 3且xx 12， ,()()()()xxxxxxxx 12121122 04013130 综上得()(),f xf x 12 0即()()f xf x 12 . 函数( )f x在 , )2 3上是增函数. （）MN ，函数( )y

13、f x与() ab yx 2 2 的图像无公共点， 即方程() ab x xaxb 2 11 2 无实数解，也即方程 ()()() (, ab abxa xb xxa 2 2 且)xb（）无实数解. 当0时（）无解，显然符合题意. 当 0时，令()()() ab yxa xb x 2 2 ， 变形得 () ()() ababab yxx 2 22 242 . 又令() , ab tx 2 2 得 ()()() ababab yt tt 224 2 4864 . 当 ()ab t 2 8 ，即 ()abab x 2 24 时，有 min ()ab y 4 64 . 要使（）无实数解，只要 () , abab 4 64 ，解得 ()ba 3 64 0. 综上可得 ()ba 3 64 0.