（真题）2009-2018湖南省高中学业水平考试真题（word可编辑版）.doc

1、20092009 年湖南省普通高中学业水平考试年湖南省普通高中学业水平考试 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1. 已知集合 1,0,1,2A , 2,1,2B ，则AB (). A.1B.2 C.1,2D. 2,0,1,2 2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（）. A.4B.13 C.9D.22 3. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）. A. 1 3 B. 1 4

2、C. 1 5 D. 1 6 4.sincos 44 的值为（）. A. 1 2 B. 2 2 C. 2 4 D.2 5. 已知直线l过点（0，7） ，且与直线42yx 平行，则直线l的方程为（）. A.47yx B.47yx C.47yx D.47yx 6. 已知向量(1,2)a,( , 1)bx,若ab,则实数x的值为（）. A.2B.2C.1D.1 7. 已知函数( )f x的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 12345 ( )f x 42147 在下列区间中，函数( )f x必有零点的区间为（）. A.（1，2）B. （2，3）C.（3，4）D. （4，5） 8. 已知直线l：1

3、yx和圆C: 22 1xy，则直线l和圆C的位置关系为（）. A.相交B. 相切C.相离D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）. A. 1 ( ) 3 x yB. 3 logyxC. 1 y x D.cosyx 10. 已知实数xy、满足约束条件 1 0 0 xy x y ，则zyx的最大值为（）. A.1B.0C.1D.2 A=9 A=A+13 PRINT A END （第2题图） 22 （第14题图） 正视图侧视图 2 33 俯视图 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共5 小题，每小题小题，每小题4 分，共分，共20分分. 11. 已知函数 2 (0) ( )

4、 1(0) xxx f x xx ，则(2)f. 12. 把二进制数101（2）化成十进制数为. 13. 在ABC中，角A、B 的对边分别为ab、,60 ,A 3,30 ,aB则b=. 14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为. 15. 如图，在ABC中，M 是BC的中点，若ABACAM ,则实数=. 三三、解答题：本大题共解答题：本大题共5 小题，共小题，共40分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分) 已知函数( )2sin() 3 f xx，xR. （1）写出函数( )f x的周期； （2） 将函数( )f x

5、图象上的所有的点向左平行移动 3 个单位,得到函数( )g x的图象,写出函数( )g x的表达式, 并判断函数( )g x的奇偶性. 17.(本小题满分8分) A C B M （第15题图） 某市为节约用水， 计划在本市试行居民生活用水定额管理， 为了较为合理地确定 居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨） ， 右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中a和b的值； （2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水 量的众数. 18.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD

6、是正方形，PA 底面ABCD,且PA=AB. （1）求证：BD平面PAC； （2）求异面直线BC与PD所成的角. 19.(本小题满分8分) 如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的 长为x 米(26)x. 分 组 频 数 频 率 0 ,1) 1 0 0.10 1 ,2) a 0.20 2 ,3) 3 0 0.30 3 ,4) 2 0 b 4 ,5) 1 0 0.10 5 ,6 1 0 0.10 合 计 1 00 1.00 （第17题图） P CB DA （第18题图） （1）用x 表示墙AB的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高

7、度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元） 表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？ 20.(本小题满分10分) 在正项等比数列 n a中， 1 4a , 3 64a . (1) 求数列 n a的通项公式 n a; (2) 记 4 log nn ba,求数列 n b的前n 项和 n S; (3) 记 2 4,ym 对于（2）中的 n S，不等式 n yS对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实数m 的取值范围. 2009湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案 一一、选择题（选择题（每小题每小题4 4 分，共

8、分，共4040分）分） 题1234567891 x DC F AB E （第19题图） 号0 答 案 CDDACBBABA 二二、填空题（每小题填空题（每小题4 分，共分，共20分）分） 11.2； 12.5； 13.1 ；14.3；15.2 三三、解答题解答题 16.解：(1)周期为23 分 (2)( )2sing xx,5 分 ()2sin()2sin gxxx ()( ) gxg x 所以g(x)为奇函数6 分 17.解：(1)a=20; 2 分 b=0.20.4 分 (2) 根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 8分 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2 分

9、，两个全对的4 分.） 18.（1）证明：PAABCD 平面， BDABCD 平面， PABD，1 分 又ABCD为正方形，BDAC，2 分 而,PA AC是平面PAC内的两条相交直线， BDPAC 平面4 分 (2)解： ABCD为正方形，BCAD， PDA为异面直线BC与AD所成的角，6 分 由已知可知，PDA为直角三角形，又PAAB， PAAD，45PDA， 异面直线BC与AD所成的角为45.8 分 19.解： （1）24,AB ADADx 24 AB x 2 分 （2） 16 3000()(26)yxx x 5分（没写出定义域不扣分） （第16题图） P CB DA （第17题图） （

10、3）由 1616 3000()3000 224000 xx xx 当且仅当 16 x x ，即4x时取等号 4x(米)时，墙壁的总造价最低为24000元. 答：当x为4 米时，墙壁的总造价最低.8 分 20.解：(1). 2 3 1 16 a q a ，解得4q 或4q (舍去) 4q 2 分 11 1 4 44 nnn n aa q 3 分(4q 没有舍去的得2 分) （2） 4 log nn ban，5 分 数列 n b是首项 1 1,b公差1d的等差数列 (1) 2 n n n S7 分 (3)解法1：由（2）知， 2 2 n nn S， 当n=1时， n S取得最小值 min 1S8

11、分 要使对一切正整数n 及任意实数有 n yS恒成立， 即 2 41m 即对任意实数， 2 41 m恒成立， 22 41(2)33 , 所以3m, 故m得取值范围是3,).10分 解法2：由题意得： 22 11 4 22 mnn对一切正整数n 及任意实数恒成立， 即 22 1133 (2)(), 228 mn 因为2,1n时， 22 1133 (2)() 228 n有最小值3， 所以3m, 故m得取值范围是3,).10分 20102010 年湖南省普通高中学业水平考试年湖南省普通高中学业水平考试 一一、选择题选择题：本大题共本大题共1010 小题小题，每小题每小题4 4 分分，共共4040分分

12、，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1. 已知集合1,2M ,2,3N ，则MN(). A.1,2B.2,3C.1,3D.1,2,3 2. 已知,ab cR，则（）. A.+a cbcB.acbc C.acbcD.acbc 3. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）. A.圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱 4. 已知圆C的方程为 22 124xy，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）. A.1,2 ,2r B.1, 2 ,2r C.1,2 ,4r D.1, 2 ,4r 5. 下列函数中，为偶函数的是（）. A.(

13、)f xxB. 1 ( )f x x C. 2 ( )f xxD.( )sinf xx 6. 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止， 则指针停 止在阴影部分内的概率为（）. A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 7.化简： 2 sincosaa（）. A.1 sin2aB.1 sinaC.1 sin2aD.1 sina 8. 在ABC中，若0CA CB ，则ABC是（）. A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 等腰三角形 9. 已知函数( )(01) x f xaaa且，若(1)2f，则函数( )f x的解析式为（）. A.( )4xf

14、 x B. 1 ( ) 4 x f x C.( )2xf x D. 1 ( ) 2 x f x 10. 在ABC中，, ,a b c分别是ABC的对边，若60 ,1,2Abc ，则a等于（）. A.1B.3C.2D.7 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共5 小题，每小题小题，每小题4 分，共分，共20分分. 11. 直线22yx的斜率k . 12. 已知如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y值为. 13. 已知点( , )x y在如图所示的阴影部分内运动，则2zxy的最大值为. 14. 已知向量(4,2),( ,3)abx ，若/ /ab ，则实数x的值为. 15. 张山同学家

15、里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每 天的销售量y（杯）与当天最高气温 xC 的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得 其回归方程260yx 如果气象预报某天的最高温度气温为34 C ，则可以预测该天这种饮料的销售量 为.杯 三三、解答题：本大题共解答题：本大题共5 小题，共小题，共40分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分) 已知函数( )sin2 (0)f xAx A的部分图像如图所示. （1）判断函数( )yf x在区间 上是增函数还是减函数，并指出函数

16、( )yf x的最大值； （2）求函数( )yf x的周期T. 17.(本小题满分8分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图. （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分； （2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率. 开始 输入x y=x+1 输出y 结束 y xO C(0,3) B(1,2) A(0,1) O 2 -2 3 2 x y 18.(本小题满分8分) 在等差数列 n a中，已知 24 2,4aa. （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）设2 n a n b ，求数列 n b前5项的和 5 S. 19.(本小题满分8分) 如图,ABCD-

17、A1B1C1D1为长方体. （1）求证：B1D1平面BC1D； （2） 若BC=CC1， 求直线BC1与平面ABCD所成角的大小. 16 2 3 7 3 4 649 4146 A D1C1 B1 A1 D C B 20.(本小题满分10分) 已知函数 2 ( )log (1)f xx. (1) 求函数( )yf x的定义域; (2) 设( )( )g xf xa,若函数( )yg x在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围; (3) 设( )( ) ( ) m h xf x f x ， 是否存在正实数m， 使得函数( )yh x在3,9内的最小值为4？若存在， 求出m的值；若不存在，

18、请说明理由. 2011年湖南省普通高中学业水平考试年湖南省普通高中学业水平考试 一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，满分40分. 1已知集合 , Ma b， , Nb c，则MN等于（） A , a bB , b cC , a cD b 2已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）. A.圆柱B. 三棱柱 C.球D.四棱柱下列函数中， 3函数( )sin ,f xx xR的最小正周期是（） AB2 C4D 2 4已知向量(2,1),(1, ).xab若ab，则实数x的值为（） A2B1C0D1 5在区间(0,为增函数的是（） A( )f xx B 1 ( )f x x C( )l

19、gf xxD 1 ( ) 2 x f x 6某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1 袋食品进行检测，则它符合国 家卫生标准的概率为（） A1 8 B 1 5 C 1 10 D 1 6 7 在平面直角坐标系中，O为原点， 点P是线段AB的中点， 向量(3,3),( 1,5),OAOB 则向量OP （） A(1,2)B(2,4)C(1,4)D(2,8) 8如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，直线 11 B D与平面 1 BC D的位置关系是（） A平行B垂直 C相交但不垂直D直线 11 B D在平面 1 BC D内 9函数( )23 x f x 的零点

20、所在的区间是（） A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 10在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若60 ,45 ,AB 6b ，则a （） A3B2C3D6 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共5 小题，每小题小题，每小题4 分，满分分，满分20分分 11样本数据3,9,5,2,6的中位数是. 正视图侧视图 俯视图 AB C D 1 A 1 B 1 C1 D 12已知某程序框图如图所示，若输入的x的值为3，则输出的值为. 13已知0,x 则函数 1 yx x 的最小值是 14如图，在四棱锥PABCD中，PAABCD 平面，四边形ABCD是平行四边形，P

21、AAD，则异面 直线PD与BC所成角的大小是. 15已知点( , )x y在如图所示的阴影部分内运动， 且3Zxym的最大值为2， 则实数m 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共5 小题，满分小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分6 分）已知 1 sin,(0,) 22 （1）求cos的值； （2）求sin2cos2的值. 17 （本小题满分8 分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法 从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图. (1)求

22、从该校高一、高二学生中各抽取的人数； 开始 x输入 0?x x输出x输出- 结束 是 否 第12题图 P CB DA 第14题图第15题图 (2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数. 18 （本小题满分8 分）已知二次函数 2 ( )f xxaxb，满足(0)6f，(1)5f. （1）求函数( )yf x的解析式； （2）当 2,2x ，求函数( )yf x的最小值与最大值. 19 （本小题满分8 分）在数列 n a中，已知 * 11 2,2(2,) nn aaannN . （1）试写出 23 ,a a，并求数列 n a的通项公式 n a； （

23、2）设 2 log nn ba，求数列 n b的前n项和 n S. O 50 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 4060 70 8090 100成绩 频率 组距 20 已知关于, x y的二元二次方程 22 240()xyxykkR表示圆.C （1）求圆心C的坐标； （2）求实数k的取值范围 （3）是否存在实数k使直线:240l xy与圆C相交于,M N两点，且OMON（O为坐标原点）？ 若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由. 2011年参考答案参考答案 一、选择题 题 号 123456789 1 0 答 案 DBBACBCABC 二、填空题 11、 5；1

24、2、3； 13、2；14、45； 15、2 三、解答题： 16、 （1）(0,),cos0 2 ，从而 2 3 cos1sin 2 （2） 2 31 sin2cos22sincos12sin 2 17、 （1）高一有： 200 1200120 2000 （人） ；高二有20012080（人） （2）频率为0.015 100.03 100.025 100.005 100.75 人数为0.7520001500（人） 18、 （1） 2 (0)62 ( )26 (1)156 fba f xxx fabb （2） 22 ( )26(1)5, 2,2f xxxxx 1x时，( )f x的最小值为5，2x

25、 时，( )f x的最大值为14. 19、(1) 1123 2,2,4,8 nn aaaaa * 1 2(2,) n n a nnN a ， n a为首项为2，公比为2的等比数列， 1 2 22 nn n a (2) 22 loglog 2n nn ban， (1) 123 2 n n n Sn 20、 （1） 22 :(1)(2)5Cxyk，( 1,2)C （2）由505kk （3）由 2 22 240 51680 (1)(2)5 xy yyk xyk 设 1122 ( ,),(,),M x yN xy则 1212 168 , 55 k yyy y ， 2 24 1620(8)0 5 kk

26、112212121212 416 24,24,(24)(24)42()4 5 k xyxyx xyyy yyy 1212 ,0,OMONx xy y即 4168824 0() 5555 kk kk 满足 2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共10小题小题，每小题每小题4 分分，满分满分40分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知等差数列 n a的前3 项分别为2、4、6，则数列 n a的第4项为 A7B8 C10D12 2如图是一个几何体的三

27、视图，则该几何体为 A球B圆柱 C圆台D圆锥 3函数)2)(1()(xxxf的零点个数是 A0B1C2D3 4已知集合2 , 0 , 1，3 ,x，若2，则x的值为 A3B2C0D-1 5已知直线 1 l：12 xy， 2 l：52 xy，则直线 1 l与 2 l的位置关系是 A重合B垂直 C相交但不垂直D平行 6下列坐标对应的点中，落在不等式01 yx表示的平面区域内的是 A （0，0）B （2，4）C （-1，4）D （1，8） 7某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5 组现用系统抽样方法， 从该班抽取5 名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第

28、2 组抽取的学生编号为13，则第4 组抽取的 学生编号为 A14B23C33D43 8如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB的中点，则下列等式恒成立的是 A0CBCAB0 ABCD C0CDCAD0CBCD 9将函数xysin的图象向左平移 3 个单位长度，得到的图象对应的函数解析 式为 A) 3 sin( xyB) 3 sin( xy 正视图 （第2 题图） 俯视图 侧视图 （第8 题图） C A B D C) 3 2 sin( xyD) 3 2 sin( xy 10如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则 用随机模拟的方法可以估计图中

29、阴影部分的面积为 A 3 2 B 5 4 C 5 6 D 3 4 二二、填空题填空题：本大题共本大题共5 小题小题，每小题每小题4 分分，满分满分20分分 11比较大小：5log23log2（填“”或“” ） 12已知圆4)( 22 yax的圆心坐标为)0 , 3(，则实数a 13某程序框图如图所示，若输入的cba,值分别为3，4，5，则输出的y值为 14已知角的终边与单位圆的交点坐标为（ 2 3 , 2 1 ） ，则cos= 15如图，A，B 两点在河的两岸，为了测量A、B 之间的距离， 测量者在A的 同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，BAC=105，ACB=45，则 A、B两

30、点之间的距离为米 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共5 小题，满分小题，满分40 分解答应写出文分解答应写出文字说明字说明、 证明过程或证明过程或 演算步骤演算步骤 16 （本小题满分6 分） 已知函数)(xfy （6 , 2x）的图象如图根据图象写出： （1）函数)(xfy 的最大值； （2）使1)(xf的x值 17 （本小题满分8 分） 一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋 的重量（单位：g） ，并得到其茎叶图（如图） （第10题图） 开始 输入a,b,c 输出y 结束 （第13题图） 3 cba y （第15题图） B

31、AC 105 45 河 - 2 - 1 O 2 56x 2 - 1 1 y （第16题图） （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率 18 （本小题满分8 分） 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2 （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小； （2）求证：AC平面BB1D1D 19 （本小题满分8 分） 已知向量a=（xsin，1） ，b=（xcos，1） ，xR （1）当 4 x时，求向量a+b 的坐标；

32、 （2）若函数)(xf|a+b|2m为奇函数，求实数m的值 45669 5000112 （第17题图） （第18题图） A B C D A1 B1 C1 D1 20 （本小题满分10分） 已知数列 n a的前n项和为aS n n 2(a为常数，nN*) （1）求 1 a， 2 a， 3 a； （2）若数列 n a为等比数列，求常数a的值及 n a； （3）对于（2）中的 n a，记34)( 112 nn aanf，若0)(nf对任意的正整数n恒成立，求实 数的取值范围 2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷卷 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选

33、择题（每小题4 4 分，满分分，满分4040分）分） 题 号 1234567891 0 答BDCBDACBAC 案 二、填空题（每小题二、填空题（每小题4 4 分，满分分，满分2020分）分） 11；12 3；134；14 2 1 ；152100 三、解答题（满分三、解答题（满分4040分）分） 16解： （1）由图象可知，函数)(xfy 的最大值为2；3 分 （2）由图象可知，使1)(xf的x值为-1 或56 分 17解： （1）这10袋食品重量的众数为50（g） ，2分 因为这10袋食品重量的平均数为49 10 52515150505049464645 （g） ， 所以可以估计这批食品实际

34、重量的平均数为49（g） ；4 分 （2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g的有3 袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为10 3 ， 故可以估计这批食品重量的合格率为10 7 8分 18 （1）解：因为D1D面ABCD，所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影， 所以D1BD 为直线D1B与平面ABCD所成的角，2分 又因为AB=1，所以BD=2，在RtD1DB中，1tan 1 1 BD DD BDD， 所以D1BD=45，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45；4 分 （2）证明：因为D1D面ABCD，AC在平面ABCD内，所以D1DAC， 又底面ABCD为正方形，所以AC

35、BD，6 分 因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线， 所以AC平面BB1D1D8 分 19解： （1）因为a=（xsin，1） ，b=（xcos，1） ， 4 x， 所以a+b)2 ,2()2 ,cos(sinxx；4 分 （2）因为a+b)2 ,cos(sinxx ， 所以mxmxxxf52sin4)cos(sin)( 2 ，6 分 因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf， 即mxmx52sin5)2sin(，解得5m8 分 注：注：由)(xf为奇函数，得0)0(f，解得5m同样给分 20解： （1）2 11 aSa，1 分 由 212 aaS，得2 2 a，2 分 由 3

36、213 aaaS，得4 3 a；3 分 （2）因为2 1 aa，当2n时， 1 1 2 n nnn SSa， 又 n a为等比数列，所以1 1 a，即12 a，得1a，5 分 故 1 2 n n a；6 分 （3）因为 1 2 n n a，所以3242)( 2 nn nf，7 分 令 n t2，则2t，34)2(34)( 22 tttnf， 设34)2()( 2 ttg， 当0时，03)(nf恒成立，8 分 当0时，34)2()( 2 ttg对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(nf不可能恒成 立，9 分 当0时，34)2()( 2 ttg在2t时有最大值34，所以要使0)(nf对任意的正整

37、 数n恒成立，只需034，即 4 3 ，此时0 4 3 ， 综上实数的取值范围为0 4 3 10分 说明：解答题如有其它解法，酌情给分说明：解答题如有其它解法，酌情给分 2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷卷 二、二、选择题：本大题共选择题：本大题共10小题，每小题小题，每小题4 分，满分分，满分40分分. 1已知集合0,1,2M ， Nx，若0,1,2,3MN ，则x的值为（） A3B2C1D0 2设 1 ,(1) ( ) 2,(1) x f xx x ，则(1)f的值为（） A0B1C2D-1 3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.

38、 A.圆柱B. 三棱柱 C.球D.四棱柱 4函数2cos ,yx xR的最小值是（） A-3B-1C1D3 5已知向量(1,2),( ,4)xab，若ab，则实数x的值为（） A8B2C-2D-8 6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分 层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,20 7某袋中有9 个大小相同的球，其中有5 个红球，4 个白球，现从中任意取出1 个，则取出的球恰好是白球的 概率为（） A 1 5 B

39、 1 4 C 4 9 D 5 9 8已知点( , )x y在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（） A1B2C3D5 9已知两点(4,0),(0,2)PQ，则以线段PQ为直径的圆的方程是（） A 22 (2)(1)5xyB 22 (2)(1)10 xyC 22 (2)(1)5xy D 22 (2)(1)10 xy 10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点,A B到点C的距 离1ACBCkm，且 0 120ACB，则,A B两点间的距离为（） 开始 输入x 0?x 21yx 输出y yx 结束 是 否 （第14题图） A3kmB2km

40、C1.5kmD2km 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共5 小题，每小题小题，每小题4 分，满分分，满分20分分 11计算： 22 log 1 log 4. 12已知1, ,9x成等比数列，则实数x 13经过点(0,3)A，且与直线2yx 垂直的直线 方程是 14某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y 值为. 15已知向量a 与b 的夹角为 4 ，2a ，且4a b ， 则b . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共5 小题，满分小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分6 分） 已知 1 cos,(

41、0,) 22 （1）求tan的值； （2）求sin() 6 的值. 17 （本小题满分8 分） 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100 位职员的早餐日平均费用（单位：元） ，得到如 下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； (2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8 元？ 18 （本小题满分8 分） 如图， 在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCBD，3BC ，4BD ， 直线AD与平面BCD 所成的角为 0 45，点,E F分别是,AC AD的中

42、点. （1）求证：EF平面BCD； （2）求三棱锥ABCD的体积. 19 （本小题满分8 分） 已知数列 n a满足： 3 13a ， 1 4 nn aa (1,)nnN. （1）求 12 ,a a及通项 n a； （2）设 n S是数列 n a的前n项和 n S，则数列 1 S， 2 S， 3 S，中哪一项最小？并求出这个最小值. 20 （本小题满分10分） 已知函数( )22 xx f x ()R （1）当1 时，求函数( )f x的零点； （2）若函数( )f x为偶函数，求实数的值; （3）若不等式 1 2 ( )f x4在0,1x上恒成立，求实数的取值范围. 2013 年湖南省普通高

43、中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题 题题 号号 123456789 1 0 答答 案案 ABCABDCDCA 二、填空题 11、 2；12、3； 13、30 xy；14、2； 15、4 三、解答题： 16、 （1）(0,),cos0 2 ，从而 2 3 cos1sin 2 （2） 2 31 sin2cos22sincos12sin 2 17、 （1）高一有： 200 1200120 2000 （人） ；高二有20012080（人） （2）频率为0.015 100.03 100.025 100.005 100.75 人数为0.75200015

44、00（人） 18、 （1） 2 (0)62 ( )26 (1)156 fba f xxx fabb （2） 22 ( )26(1)5, 2,2f xxxxx 1x时，( )f x的最小值为5，2x 时，( )f x的最大值为14. 19、(1) 1123 2,2,4,8 nn aaaaa * 1 2(2,) n n a nnN a ， n a为首项为2，公比为2的等比数列， 1 2 22 nn n a (2) 22 loglog 2n nn ban， (1) 123 2 n n n Sn 20、 （1） 22 :(1)(2)5Cxyk，( 1,2)C （2）由505kk （3）由 2 22 2

45、40 51680 (1)(2)5 xy yyk xyk 设 1122 ( ,),(,),M x yN xy则 1212 168 , 55 k yyy y ， 2 24 1620(8)0 5 kk 112212121212 416 24,24,(24)(24)42()4 5 k xyxyx xyyy yyy 1212 ,0,OMONx xy y即 4168824 0() 5555 kk kk 满足 2014年湖南普通高中学业水平考试试卷数学 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共10小题，每小题小题，每小题4 分，满分分，满分40分分 1、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A圆柱B圆锥C

46、圆台D球 2、已知元素的值为则且aaa,2 , 1 , 0,3 , 2 , 1 , 0 A0B1C2D3 3、在区间【0，5】内任取一个实数，则此数大于3 的概率为 A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 4、某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是 A2B3C4D5 5、在ABC中，若0 ACAB，则ABC的形状为 A直角三角形B等腰角三角形 C锐角三角形D钝角三角形 6、的值为 120sin A 2 2 B1C 2 3 D 2 2 7、如图，在正方体 1111 DCBAABCD 中，异面直线BD与 11C A所成的 角是 A 30B 45C 60D 90 8、不等式

47、的解集为0)2)(1(xx A21xxB21xx C21xxx或D21xxx或 9、点) 1 ,(mP不在不等式02 yx表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（） A1mB1mC1mD1m 10、某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图 象最能符合上述情况的是 二、填 空题，本大 题 共 5 小 题，每小题 4 分，共20 分。 11、样本数据6 , 3 , 6 , 0 , 2的众数是_. 12 、 在 ABC 中 ， 角CBA、所 对 应 的 边 分 别 为cba、已 知 3 1 sin, 2, 1Aba， ._sinB则 13、已知a

48、是函数._log2)( 2 的值为的零点，则实数axxf 14、已知函数)0(sinxy在一个周期内的图象如图所示，则的值为_. 15、如图1，矩形ABCD中，AB=2BC，E、F 分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面 角AEFC（如图2） ，则图2中直线AF与平面EBCF所成的角为_. 三、解答 题：本大题共 5 小题，满分 40分 16、已知函数 4 , 2(, 4 2 , 0, )( x x xx xf 1）画出函数f(x)大致图象 2）写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。 17、某班有学生70人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人去参加某社区服

49、务活动。 1）求从该班男、女同学中各抽取的人数。 2）从抽取的5 名同学中任选2 名谈此活动的感受，求选出的2 名同学中恰有1 名男同学的概率。 18、已知等比数列 n a的公比2q，且 432 , 1,aaa成等差数列； （1）求 1 a及 n a； （2）设nab nn ，求数列 n b的前5项和 n S。 19、已知向量) 1 , 2(),sin, 1 ( ba， （1）求当 6 时，求向量 ba2的坐标； （2）若 ba/，且) 2 , 0( ，求) 4 sin( 的值。 20、已知圆C:032 22 xyx 1）求圆的圆心C 的坐标和半径长 2）直线l经过坐标原点且不与y 轴重合，l

50、与圆C 相交于两点),(),( 2211 yxByxA 求证： 21 11 xx 为定值。 3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于D、E 两点，求直线m 的方程，使CDE的面积最大。 2015 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，满分40分。 1、已知集合2 , 1M，集合3 , 1 , 0N，则 NM A1B 1 , 0C2 , 1D3 , 2 , 1 2、化简)30cos1)(30cos1 ( 得到的结果是 A 4 3 B 4 1 C0D1 3、如图，一个几何体的三视图都是半径为1 的圆，则该几何体的表面积等于 AB2C4D 3 4 4、直线03 y