2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(B).docx

1、1 2021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学试题数学试题( (B) ) 一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1设集合 ?体? 2 体 4?，?2，?3，?4，?5?，则 ? ? ?() A?2?B?2，?3?C?3，?4? D?2，?3，?4? 2已知 ?2 ? ?，则 ?(? ? ?)() A6 ? 2?B4 ? 2?C62?D42? 3已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线

2、长为() A2B2 2C4D4 2 4下列区间中，函数 ?(体)7?(体 ? ? 6 )单调递增的区间是() A(0，? 2 )B( 2 ，?)C(，? 3 2 )D( 3 2 ，?2) 5 已知?1，?2是椭圆 ?：? 体2 9 ?2 4 1 的两个焦点， 点 ? 在 ? 上， 则?1? ? ?2?的最大值为() A13B12C9D6 6若? ? 2，则?(1?2?) ?香? () A? 6 5 B? 2 5 C2 5 D6 5 7若过点(，?)可以作曲线 ?体的两条切线，则() A? B? ?C0 ? D0 ? 0)的焦点为 ?，? 为 ? 上一点，? 与 体 轴垂 直，? 为 体 轴上一

3、点，且 ? ? ?若?6，则 ? 的准线方程为_ 15函数 ?(体)?2体 ? 1? ? 2?体的最小值为_ 3 16某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为 20?dm 12?dm 的长方形纸， 对折 1 次共可以得到 10?dm 12?dm，20?dm 6?dm 两种规格的 图形，它们的面积之和?1240?dm2，对折 2 次共可以得到 5?dm 12?dm，10?dm 6?dm，20?dm 3?dm 三种规格的图形，它们的面积之和?2180?dm2，以此类推则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折 ? 次，那么 ?1 ? ?_dm2 四

4、、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10 分)已知数列 ?满足11，?1 ?1，? 为奇数， ?2，? 为偶数 (1)记?2?，写出?1，?2，并求数列?的通项公式； (2)求?的前 20 项和 18(12 分)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类 问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确 则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束A 类问 题中的每个问题回答正

5、确得 20 分，否则得 0 分；B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分， 否则得 0 分。 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回 答问题的概率与回答次序无关 (1)若小明先回答 A 类问题，记 ? 为小明的累计得分，求 ? 的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由 4 19(12 分)记? ? 的内角 ?，?，? 的对边分别为 ，?，?已知?2?，点 ? 在边 ? 上， ?sin? (1)证明：?； (2)若 ?2?，求cos? 20(12 分)如图，在三棱锥 ? ? ? 中，平面 ? ?平

6、面 ?，?，? 为 ? 的中点 (1)证明：? ? ?； (2)若? ? 是边长为 1 的等边三角形，点 ? 在棱 ? 上，?2?，且二面角 ? ? ? ? ? 的大小为 45?，求三棱锥 ? ? ? 的体积 21(12 分)在平面直角坐标系 体? 中，已知点?1( ?17，?0)，?2( 17，?0)，点 ? 满足?1? ? ?2?2记 ? 的轨迹为 ? (1)求 ? 的方程； (2)设点 ? 在直线 体 1 2上，过 ? 的两条直线分别交 ? 于 ?，? 两点和 ?，? 两点，且? ? ? ? ?，求直线 ? 的斜率与直线 ? 的斜率之和 22(12 分)已知函数 ?(体)体(1 ? ln体) (1)讨论 ?(体)的单调性； (2)设 ，? 为两个不相等的正数，且 ?ln ? ln? ? ?，证明：2 1 1 ? ?