2022届新高考物理一轮复习练习：专题五　万有引力与航天（含解析）.doc

1、专题五 万有引力与航天 考点 1万有引力定律及其应用 揭秘热点考向揭秘热点考向 2019 天津,1,6 分2018 年 12 月 8 日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成 功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”.如图,已 知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半 径为r的匀速圆周运动时,探测器的() A. 周期为B.动能为C.角速度为D.向心加速度为 拓展变式拓展变式 1.2020 天津七校联考火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律 可知() A.太阳位于木星运行轨道的中心

2、B.火星绕太阳运行的速度大小与木星绕太阳运行的速度大小始终相等 C.火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2.2018 北京,17,6 分若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样 的规律,在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下,需要验证() A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 3.2020 全国,16,6 分“嫦娥四号”探测器于 201

3、9 年 1 月在月球背面成功着陆,着陆前曾 绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍.已知地球半径 R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四 号”绕月球做圆周运动的速率为() A.B.C.D. 4.2020全国,15,6分若一均匀球形星体的密度为,引力常量为G,则在该星体表面附近沿 圆轨道绕其运动的卫星的周期是() A.B.C.D. 5.科学家计划在 2025 年将首批宇航员送往火星进行考察.假设在火星极地宇航员用弹簧测力 计测一质量为m的物体的重力时得到的读数为F1,在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测 该物体重力时

4、得到的读数为F2,通过天文观测测得火星的自转角速度为,引力常量为G,将火 星看成是质量分布均匀的球体,则火星的密度和半径分别为() A.B. C.D. 6.2019 全国,14,6 分2019 年 1 月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器 “奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描 述F随h变化关系的图像是() AB CD 7.2020 山东,7,3 分我国将在今年择机执行“天问 1 号”火星探测任务.质量为m的着陆器 在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程.已知火星的 质量约为地球的 0.1 倍,半

5、径约为地球的 0.5 倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大 气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力 大小约为() A.m(0.4g- )B.m(0.4g+ )C.m(0.2g- )D.m(0.2g+ ) 8.2020 安徽名校联考双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a、 b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的 周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为r(a星的轨道半径大于b星 的轨道半径),则() A.b星的周期为T B.a星的线速度大小为 C.a、b两

6、颗星的半径比值为 D.a、b两颗星的质量比值为 考点 2宇宙航行问题的分析与求解 揭秘热点考向揭秘热点考向 2018 浙江下半年选考,12,3 分 20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域.如图所示,现有一艘远离星球在太空 中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间t内速度的改变 为v和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略).飞船在某次航行中,当它飞近一个孤 立的星球时,飞船能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动.已知 星球的半径为R,引力常量用G表示.则宇宙飞船和星球的质量分别是() A.,B.,C.,D., 拓展变式拓展变

7、式 1.2018 江苏,1,3 分我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年 5 月 9 日发射 的“高分五号”轨道高度约为 705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km, 它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是() A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度 2. 2015 天津,8,6 分,多选P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星 s1、s2做匀速圆周运动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐 标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与

8、r 2的反比关系, 它们左端点横坐标相同.则() A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大 3.2016 四川,3,6 分国务院批复,自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中 国航天日”.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道 上运行,其轨道近地点高度约为 440 km,远地点高度约为 2 060 km;1984 年 4 月 8 日成功发射 的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上,如图所示.设东方红一号在 远地点的加速度为

9、a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速 度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为() A.a2a1a3B.a3a2a1C.a3a1a2D.a1a2a3 4.2017 全国,14,6 分2017 年 4 月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验 室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与 天宫二号单独运行时相比,组合体运行的() A.周期变大B.速率变大 C.动能变大D.向心加速度变大 5. 多选如图所示,质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动.其中卫 星a为遥感卫星“珞珈一号”,在半径为

10、R的圆轨道上运行,经过时间t,转过的角度为;b、c 为地球的同步卫星,某时刻卫星a、b恰好相距最近.已知地球自转的角速度为,引力常量为G, 则() A.地球质量为M= B.卫星a的机械能小于卫星b的机械能 C.若要卫星c与b实现对接,直接让卫星c加速即可 D.卫星a和b下次相距最近还需的时间为 6. 位于贵州的“中国天眼”(FAST)是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电 望远镜,通过 FAST 测得水星与太阳的视角(水星、太阳分别与地球上使用 FAST 的观察者的连 线所夹的角)为,如图所示,若最大视角C的正弦值为k,地球和水星绕太阳的运动视为匀速 圆周运动,则地球和水星的公转

11、周期的比值为() A.B.C.k 3 D. 7.计划发射一颗在圆形轨道上运行的地球卫星,其距离地面的高度为R0(R0为地球半径),卫星 轨道平面与赤道平面重合,已知地球表面重力加速度为g. (1)求出卫星绕地心运动的周期T. (2)设地球自转周期为T0,该卫星绕地心旋转方向与地球自转方向相同,则在赤道上某一点的人 能连续看到该卫星的时间是多少? 答案 专题五万有引力与航天 考点考点 1 1万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 A嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时,万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力, 有=m 2r=m =m r=ma,解得=、v=、T=、a=,则嫦娥四号探测器的动能为

12、 Ek=mv 2= ,由以上可知 A 正确,B、C、D 错误. 1.C由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A 错误.火星 和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B 错误.根据开普勒第三定律 (周期定律)知,对于同一中心天体,所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的 比值都相等,C 正确.对于某一个行星来说,其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等, 不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,D 错误. 2.B地球对地面苹果的引力提供苹果的重力,有G=mg,则有g=G;地球对月球的引力提供 月球公转的向心力,即G=m月a,所以a=G;

13、比较可知a=( ) 2g= g,故选项 B 正确. 3.D由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r=,设月球的质量为M, “嫦娥四号” 绕月球做匀速圆周运动的速率为v, “嫦娥四号” 的质量为m,则地球的质量为QM, 一质量为m的物体在地球表面满足G=mg,而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动,满足 G=m,解得v=,选项 D 正确. 4.A根据万有引力定律有G=m,又M=,解得T=,B、C、D 项错误,A 项正确. 5.A设火星的质量为M,半径为R,在火星的极地,宇航员用弹簧测力计测得的读数F1等于万有 引力,即G=F1,在火星的赤道上,物体的重力不等于万有引力,有G-F2=m

14、 2R,联立解得 R=,又M= R 3,解得= ,选项 A 正确,B、C、D 错误. 6.D在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中,根据万有引力定律,可知随着h的增大,探测 器所受的地球引力逐渐减小,但并不是均匀减小的,故能够描述F随h变化关系的图像是 D. 7.B由G=mg,解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值=0.1 2 2=0.4,即火星表面的重力加速度 g火=0.4g.着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运 动,由v0-at0=0 可得a=.由牛顿第二定律有F-mg火=ma,解得F=m(0.4g+),选项 B 正确. 8.B双星系统中的两颗星体靠相互间的万有引力提供向心

15、力,角速度大小相等,则周期相等, 所以b星的周期也为T,故 A 项错误;根据题意可知,ra+rb=l,ra-rb=r,解得ra=,rb=,则a 星的线速度大小va=, =,故 B 项正确,C 项错误;对a、b两颗星体,有ma 2r a=mb 2r b, 解得= =,故 D 项错误. 考点考点 2 2宇宙航行问题的分析与求解宇宙航行问题的分析与求解 D根据牛顿第二定律可知F=ma=m,得飞船的质量m=.飞船绕星球做圆周运动的半径r=, 由万有引力提供向心力可知,=,即M=,故 D 选项正确. 1.A由万有引力定律可知有G=mR 2=m R=m =ma,可得T=2,=,v=,a=,又 由题意可知,

16、“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2,故可知“高分五号” 的周期较小,选项 A 正确. 2.AC题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同,表明两颗行星的半径相同,由万有引力提 供向心力可得G=ma,a=,由题图可知,P1的质量大,因此P1的平均密度比P2的大,A 项正确; 由v=可知,质量大的行星“第一宇宙速度”大,即P1的“第一宇宙速度”比P2的大,B 项错 误;卫星s1、s2距行星表面高度相同,P1的质量大于P2的质量,由a=可知,s1的向心加速度比 s2的大,C 项正确;由G=mr( ) 2得 T=2,因此同一高度处,质量大的行星的卫星公转周期 小,D 项错误. 3.D

17、固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等,同步卫星做圆周运 动的半径大,由a=r( ) 2可知,同步卫星做圆周运动的加速度大,即 a2a3,B、 C 项错误;由于东方 红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力,因此有G=ma,即a=G,由于东方红 二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大,因此有a1a2,A 项错误,D 项正确. 4.C组合体比天宫二号质量大,轨道半径R不变,根据=m,可得v=,可知与天宫二号单 独运行时相比,组合体运行的速率不变,B 项错误;又T=,则周期T不变,A 项错误;质量变大、 速率不变,动能变大,C 项正确;向心加速度a=,保持不变,

18、D 项错误. 5.ABD卫星a绕地球做匀速圆周运动,则有G=m( ) 2R,解得地球质量为 M=,选项 A 正确; 卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功,卫星a、b质量相同,所以卫星a的机械能小 于卫星b的机械能,选项 B 正确;卫星c加速,所需的向心力增大,由于万有引力小于所需的向 心力,卫星c会做离心运动,离开原轨道,所以不能与卫星b实现对接,选项 C 错误;由于卫星b 为地球的同步卫星,所以卫星b的角速度等于地球自转的角速度,设卫星a和b下次相距最近 还需要的时间T,有T-T=2,解得T=,选项 D 正确. 6.B观察者与水星的连线和水星绕太阳运动的轨道相切时,水星、太阳分别与观察

19、者的连线 所夹的角为最大视角C.由三角函数可得 sinC=,结合题中已知条件 sinC=k,由万有引 力提供向心力有G=mr,解得T=2,故=,选项 A、C、D 错误,B 正确. 7.(1)4(2) 解析:(1)设卫星的质量为m,在地球表面的某物体质量为m 卫星及该物体绕地心做圆周运动所需的向心力由万有引力提供 有G=m(2R0) G=mg 联立以上两式解得T=4. (2)如图,某时刻地面上的人在B1点恰能看到卫星在轨道上的A1点,经一段时间t,人随地球自 转到了B2点,这时卫星转到A2点,且此时人恰能看到卫星. 由几何关系可知A1OB1=A2OB2= t时间内卫星的运动角度与地球的运动角度之

20、差为t- t=2 又T=4 解得t=. 专题五万有引力与航天 考点 1万有引力定律及其应用 1.2021 安徽名校高三联考已知地球的自转周期为T.一个物体在赤道上的重力是F1,在极地 处的重力是F2,已知引力常量为G.则地球的平均密度可以表示为 () A.B.C.D. 2.2021 江西红色七校第一次联考2020 年 1 月 7 日,通信技术试验卫星五号发射升空,卫星发 射时一般需要先到圆轨道 1,然后通过变轨进入圆轨道 2.假设卫星在两圆轨道上速率之比v1 v2=5:3,卫星质量不变,则() A.卫星通过椭圆轨道进入轨道 2 时应减速 B.卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比12=125:2

21、7 C.卫星在轨道 1 运行时和地球之间的万有引力不变 D.卫星在两圆轨道运行时的动能之比Ek1Ek2=925 3.2021 吉林长春高三质量监测据报道,我国在 2020 年到 2022 年期间将会发射三颗 “人造月 亮”.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将在距离地球表面 500 km 以内的轨道上运行,这三颗 “人造月亮” 工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支, 其亮度是月光的 8 倍,可为城市提供夜间照明,这一计划将首先从成都开始.假设“人造月亮” 绕地球做匀速圆周运动,其在轨道上运动时,下列说法正确的是() A.“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度 B.

22、“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期 C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D.地球对“人造月亮”的吸引力一定大于地球对月球的吸引力 4.2021 河北保定摸底考试,多选某半径为R的星球上,两极点处的重力加速度为g,是赤道上 重力加速度的n倍,下列说法中正确的是 () A.星球自转周期为 2 B.星球自转周期为 2 C.星球的第一宇宙速度v= D.星球的第一宇宙速度v= 5.2020 河北六校第一次联考我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不 等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周 运动.由天文观测知

23、其运动的周期为T,S1到C点的距离为r1,S1与S2间的距离为r,已知引力常 量为G.由此可求出S2的质量为() A.B.C.D. 6.2020 福建五校第二次联考据报道,科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜 居”行星.假设该行星质量约为地球质量的 6.4 倍,半径约为地球半径的 4 倍.若宇航员登陆该 行星,在该行星表面将一小球以 4 m/s 的速度竖直向上抛出,空气阻力忽略不计,已知地球表面 重力加速度g地=10 m/s 2.下列说法正确的是 () A.该行星表面重力加速度大小为 16 m/s 2 B.经过 2 s 小球落回抛出点 C.经过 2 s 小球上升到最高点 D.小

24、球上升的最大高度为 0.8 m 7.新角度推导常量k6 分开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道 的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即 =k,k是一个对所有行星都相同的 常量. (1)将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引 力常量为G,太阳的质量为M太. (2)开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系 统)都成立.经测定地球与月球之间的距离为 3.8410 8 m,月球绕地球运动的周期为 2.3610 6 s,试计算地球的质量M地.(G=6.6710 -11 Nm 2/kg2,结果保留

25、1 位有效数字) 考点 2宇宙航行问题的分析与求解 1.2020 年 6 月 23 日,我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统全球组网卫星的 “收官之星” , 该卫星随地球同步转动,与地球保持相对静止.在地面附近高度h0处以速度v0水平抛出一小球 后经过时间t落地,已知地球的半径为R,引力常量为G,地球自转周期为T,下列说法正确的是 () A.北斗“收官之星”可能位于北京的上空 B.地球的质量为 C.地球的平均密度为 D.北斗“收官之星”离地面的高度为-R 2.2021 三湘名校联考2020 年 7 月 23 日,“天问一号”火星探测器在中国文昌航天发射基地 发射升空.“天问一号”探测器从地球

26、上发射到抵达火星,运动轨道如图中椭圆所示.飞向火星 过程中,只考虑太阳对探测器的引力.下列说法正确的是() A.“天问一号”在椭圆轨道上运动的周期小于地球公转的周期 B.在抵达火星前,“天问一号”的加速度小于火星公转的加速度 C.“天问一号”在无动力飞向火星的过程中,引力势能增大,动能减少,机械能守恒 D.“天问一号”在地球上的发射速度需要大于第一宇宙速度但小于第二宇宙速度 3.如图所示,一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内,运行方向相同,其轨道半径为同步卫星轨 道半径的二分之一,地球自转的周期为T.从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时,到第 一次两卫星连线与该卫星轨道相切所经历的时间为()

27、A.B.C.D. 4.2021 四川宜宾开学考试,多选2020 年 7 月 31 日上午,北斗三号全球卫星导航系统正式开 通.若其导航系统中部分卫星的运动轨道如图所示:b为地球同步卫星;c为倾斜圆轨道卫星,其 轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同;d为地球的低轨道极地卫星.下 列说法正确的是() A.卫星b和卫星c的运行半径相等 B.卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小 C.卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小 D.卫星d的动能一定比卫星b的动能大 5.2020 年 11 月 24 日,“嫦娥五号”月球探测器执行我国首次月球采样返回任务.“嫦娥五号” 从环月圆形轨道上的P

28、点实施变轨,进入环月椭圆轨道,并由近月点Q落月,如图所示.关 于“嫦娥五号”,下列说法正确的是 () A.沿轨道运行至P点时,需加速才能进入轨道 B.沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期 C.沿轨道运行经P点时的加速度等于沿轨道运行经P点时的加速度 D.沿轨道从P点运行到Q点的过程中,月球对探测器的万有引力做的功为零 6.2020 海南,6某地球卫星在圆轨道做匀速圆周运动,变轨后进入圆轨道做匀速圆周运 动.若轨道半径是轨道的 ,忽略卫星变轨前后质量的变化,则卫星在轨道上与在轨道 上的动能的比值为() A.B.C.D. 7. 2018 天津,6,多选2018 年 2 月 2 日,我国成功将电磁监

29、测试验卫星“张衡一号”发射升空, 标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可 以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地 球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的 () A.密度B.向心力的大小 C.离地高度D.线速度的大小 8.新题型结合数学计算多选2020 年 7 月 31 日,北斗闪耀,泽沐八方.北斗三号全球卫 星导航系统(如图甲所示)建成暨开通仪式在北京举行.如图乙所示为 55 颗卫星绕地球在不同 轨道上运动的 lgT-lgr图像,其中T为卫星的周期,r为卫星的轨道半径

30、,1 和 2 为其中的两 颗卫星.已知引力常量为G,下列说法正确的是 () 图甲 图乙 A.卫星 1 和 2 运动的线速度大小之比为x1x2 B.地球的半径为x0 C.地球质量为 D.卫星 1 和 2 向心加速度大小之比为 11 一、选择题(共 13 小题,78 分) 1.2020 全国,15火星的质量约为地球质量的 ,半径约为地球半径的 ,则同一物体在火星 表面与在地球表面受到的引力的比值约为() A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5 2.如图所示,卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动,已知金星的 质量小于地球的质量,则() A.a、b的线速度大小相等B.a的角速度

31、较大 C.a的周期较大D.a的向心加速度较大 3.火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太 阳系的人造行星,接近火星后在火星近地点进行制动,进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为 火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说法正确的是() A.脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度 B.到达火星近地点时,制动前的速度等于火星的第一宇宙速度 C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度 D.在火星近地点,制动前、后的加速度相等 4.a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面 9.610 6 m 的卫星,c 是

32、地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经 48 h,a、b、c的大致位 置是下列选项中的(取地球半径R=6.410 6 m,地球表面重力加速度g=10 m/s 2,= )() 5.2020 山东临沂一模经典的黑洞理论认为,当恒星收缩到一定程度时,会变成密度非常大的 天体,这种天体的逃逸速度非常大,大到光从旁边经过时都不能逃逸,也就是其第二宇宙速度 大于或等于光速,此时该天体就变成了一个黑洞.若太阳演变成一个黑洞后的密度为、半径 为R(已知光速为c,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍,引力常量为G),则R 2的最小值是 () A.B.C.D. 6.2020 年 3 月 9 日,

33、北斗 54 号卫星“吉星”入轨,离北斗全球组网成功仅一步之遥.在新冠疫 情防控期间,北斗导航系统在精准排査、智慧物流中都发挥了重要作用.“吉星”为地球同步 卫星,轨道半径为地球半径的 6.6 倍.另有一颗地球极地轨道卫星“小哲”,轨道半径为地球半 径的 3.17 倍.取=9,则() A.“小哲”的公转线速度大小约为“吉星”的 2 倍 B.“小哲”的公转角速度大小约为“吉星”的 2 倍 C.“小哲”的公转向心加速度大小约为“吉星”的 3 倍 D.“小哲”的公转周期约为“吉星”的 7.多选流浪地球中描述,地球在逃亡中其表面温度会降至很低,人类住进了地下深H处 的城市中.设地球是半径为R、质量分布均

34、匀的球体.已知对质量分布均匀的球体来说,处于其 内部的物体所受外部球壳的万有引力大小为零,地球表面处重力加速度为g.如图所示,若逃亡 前地球自转的角速度大小不变,质量为m的人从地球表面进入地下城市中,则人() A.所受重力减小了mg(1-) 2 B.所受重力减小了 C.随地球自转的线速度变大 D.随地球自转的线速度变小 8.2021 福建师大附中适应性检测,多选某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上 用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星,发现在日落后连续一段时间t观察不到此卫星. 已知地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,圆周率为,仅根据g、t、T、可推算出 () A.地球的质

35、量 B.地球的半径 C.卫星距地面的高度 D.卫星与地心的连线在t时间内转过的角度 9.2021 四川遂宁第四次适应性考试,多选牛顿在 1687 年出版的自然哲学的数学原理中 设想,物体抛出的速度很大时,就不会落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星.如图所 示,将物体从一座高山上的O点水平抛出,抛出速度一次比一次大,落地点一次比一次远,设图 中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道.已知B是圆形轨道,C、 D是椭圆轨道,在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力,永远离开地球,空气阻力和地球自 转的影响不计,第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.

36、2 km/s,第三宇宙速度v3=16.7 km/s,则下列说法正确的是 () A.物体从O点抛出后,沿轨道A运动落到地面上,物体的运动可能是平抛运动 B.在轨道B上运动的物体,抛出时的速度大小为 11.2 km/s C.使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道,这个圆轨道可以过O点 D.在轨道E上运动的物体,抛出时的速度一定等于或大于 16.7 km/s 10.2021 武汉实验中学第二次月考中国科学院云南天文台研究人员在对某密近双星进行观 测和分析研究时,发现了一种双星轨道变化的新模式.该密近双星的周期突变,有可能是受到 了来自其伴星双星的动力学扰动,从而引起了两子星间的物质相互交流,周期开始

37、持续增加. 若小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上(不考虑质量的损失),导致周期增大为原 来的K(K1)倍,则下列说法中正确的是() A.两子星间距增大为原来的倍 B.两子星间的万有引力增大 C.小质量子星轨道半径增大 D.大质量子星角速度增大 11.2021 湖南长郡中学摸底考试,多选我们通常认为太阳系的行星是以太阳为中心做圆周运 动,但实际上木星并非绕太阳的中心旋转,而近似是太阳和木星均以太阳和木星的连线上的一 点为中心旋转.天文观测发现该点到太阳中心的距离与该点到木星中心的距离的比值约为 0.001,木星和太阳旋转的周期约为 11.8 年.若忽略其他行星对太阳和木星运行的影响,太阳

38、和 木星均可看作质量分布均匀的球体.由这些数据和引力常量可估算() A.太阳和木星旋转速率之比B.太阳和木星旋转速率之和 C.太阳和木星的总质量D.太阳与木星质量之比 12.甲、乙两行星的半径之比为 21,分别环绕甲、乙两行星运行的两卫星的周期之比为 41, 已知两卫星的运动轨道距离甲、乙两行星表面的高度分别等于两行星的半径,则下列关系正确 的是() A.甲、乙两行星的密度之比为 116 B.甲、乙两行星表面第一宇宙速度之比为 12 C.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为 14 D.环绕甲、乙两行星运行的两卫星的角速度之比为 12 13.2021 广东惠州高三第一次调研,多选如图所示,火星与木

39、星轨道之间有一小行星带.假设 该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是() A.各小行星绕太阳运动的周期均大于一年 B.小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度 C.小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度 D.与太阳距离相等的每一颗小行星,受到太阳的引力大小都相等 二、非选择题(共 1 小题,12 分) 14.12 分阅读资料,并根据资料中有关信息回答问题. 地球太阳 平均半 径 R地=6.371 10 3 km R日=110R地 质量M地M日=333 000M地 平均密 度 地 日=地 自转周 期 1 天赤道附近 26 天,两极附近大于

40、30 天 已知物体在地球表面附近做匀速圆周运动的速度为v=7.9 km/s,引力常量G=6.6710 -11 m 3kg-1s-2,真空中的光速 c=310 8 ms -1.大约 200 年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾 预言一个半径如地球,质量为太阳 250 倍的星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它,其 逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的倍),这一奇怪的星体就叫黑洞. 在下列问题中,把星体(包括黑洞)看成是一个质量分布均匀的球体.(1)(2)的计算结果用科 学记数法表达,且保留 1 位有效数字;(3)的推导结论用字母表达 (1)试估算地球的质量; (2)试估算太阳表面的

41、重力加速度; (3)已知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R. 答案 专题五万有引力与航天 考点考点 1 1万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 1.B物体在赤道上,万有引力提供物体的重力和物体随地球自转的向心力,则有F1=G-mR, 在极地处,万有引力全部用来提供物体的重力,则F2=G,地球的平均密度为= =,联立三 式,化简可得=,B 正确,A、C、D 错误. 2.B卫星在椭圆轨道经过远地点时做近心运动,万有引力大于所需向心力,在圆轨道 2 上的同 一点,万有引力等于所需向心力,故卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应加速,A项错误;卫星在圆 轨道上运行时,万有引力充

42、当向心力,有G=m=m 2r,可得v ,故v 3,所以两卫 星在圆轨道上角速度之比为 12527,B 项正确;卫星在圆轨道 1 上运行时和地球之间的万有引 力大小不变,方向始终沿该点与地心的连线,C 项错误;已知卫星在两圆轨道上速率之比为 53, 所以动能之比为 259,D 项错误. 3.B第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度,“人造月亮”的运行速度一定 小于第一宇宙速度,故 A 选项错误;由=mr可得T=,由于“人造月亮”绕地球做圆周 运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,所以“人造月亮”绕地球运行的周期小于月 球绕地球运行的周期,故 B 选项正确;根据=ma可得a=,由于

43、“人造月亮”绕地球做圆周运 动的轨道半径大于地球的半径,所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度, 故 C 选项错误;根据万有引力定律F=可知,由于不知道 “人造月亮” 与月球的质量,以及 “人 造月亮” 与月球绕地球运行的轨道半径,故无法比较地球对二者的万有引力大小,D 选项错误. 4.AC在星球两极处物体受到的重力等于其受到的万有引力,有mg=,在赤道上随星球自转 的物体,其自转的向心力为万有引力与重力之差,有- m1g=m1R,解得自转周期T=2, 故选项A正确,B错误.对绕星球表面运行的卫星,由万有引力提供向心力,有=,m2g=, 联立解得第一宇宙速度为v=,故选项 C 正

44、确,D 错误. 5.D对星体S1,由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m1r1( ) 2,解得星体 S2的质量m2=, 选项 D 正确. 6.B在星球表面,有G=mg,可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为 =6.4( ) 2= ,则该行星表面的重力加速度 g=g地= 10 m/s 2=4 m/s2,选项 A 错误;在该 行星上将小球以v0=4 m/s 的速度竖直向上抛出, 小球落回抛出点时有v0t- gt 2=0,解得 t=2 s, 即小球经过 2 s 落回抛出点,选项 B 正确,C 错误;根据竖直上抛运动的对称性可知,小球上升的 总时间t1=1 s,小球上升的最大高度h=v0

45、t1- g=2 m,选项 D 错误. 7.(1)k=M太(2)610 24 kg 解析:(1)因行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即轨道半径r,根据万有 引力提供向心力有 G=m行r(1 分) 于是有 =M太(1 分) 即k=M太(1 分). (2)在地月系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R0,周期为T0,由题意可得 =M地(2 分) 解得M地=610 24 kg(1 分). 考点考点 2 2宇宙航行问题的分析与求解宇宙航行问题的分析与求解 1.D设北斗“收官之星”离地面的高度为h,地球表面的重力加速度为g,根据h0=gt 2, =mg 和=m(R+h),解得h=-R,选项

46、 D 正确;根据题意可知,北斗“收官之星”随地球同步 转动,不可能在北京的上空,选项 A 错误;根据h0=gt 2可得 g=,设地球的质量为M,根据=mg 可得,地球的质量为M=,地球的平均密度= =,选项 B、C 错误. 2.C“天问一号”运动的椭圆轨道半长轴大于地球公转半径,由开普勒第三定律可知,“天问 一号”在椭圆轨道上运动的周期大于地球公转的周期,A 项错误.由=a可知,“天问一号”在 抵达火星前位于火星与地球之间,与太阳的距离小于火星与太阳的距离,所以“天问一号”的 加速度大于火星公转的加速度,B 项错误.“天问一号”飞向火星过程中,即在椭圆轨道上,只有 万有引力做负功,引力势能增大

47、,动能减小,机械能守恒,C 项正确.“天问一号”从地球上发射, 需要脱离地球引力的束缚,则发射速度需要大于或等于第二宇宙速度,D 项错误. 3.B以同步卫星为参考系,当两卫星连线与该卫星轨道相切时,设该卫星相对同步卫星转过 的角度为,可知 =60=.同步卫星的周期为T,该卫星的周期为T1,该卫星相对同步卫星的角速度相=1- =-,由 = 得,该卫星的周期为T1=,则相=,则经历的时间为t=,B 选项正 确. 4.AC根据G=mr可得T=,地球同步卫星b的周期与地球自转周期相同,卫星c的周期 也与地球自转周期相同,则卫星b、c的轨道半径相等,A 正确;根据G=mr 2可得= ,卫星 d的轨道半径

48、比卫星c的小,所以卫星d的角速度一定比卫星c的角速度大,B错误;根据G=ma 可得a=,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b的向心加速度小于卫星d的向心 加速度,C 正确;根据G=m可得Ek=mv 2= ,卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径,卫星b 的速度小于卫星d的速度,但卫星b和卫星d的质量关系未知,故动能无法判断,D 错误. 5.C沿轨道运行至P点时,需要制动减速,使万有引力大于所需向心力,才能进入轨道,A 错误;根据开普勒第三定律 =k可知,探测器绕月球运行轨道的半长轴a越大,运动周期越大, 显然轨道的半长轴(半径)大于轨道的半长轴,故沿轨道运行的周期小于沿轨道运行 的周期,

49、B错误;根据G=ma得a=,可知沿轨道运行时经P点的加速度等于沿轨道运行经 P点时的加速度,C 正确;在轨道上从P点运行到Q点的过程中,速度变大,月球的引力对探测 器做正功,D 错误. 6.B由G=m结合Ek=mv 2可得 Ek=,即卫星在轨道上的动能与轨道半径成反比,则= = , 选项 B 正确. 7.CD卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G=m( ) 2(R+h),无法计算得到卫星 的质量,更无法确定其密度及向心力大小,A、B 项错误;又G=m0g,联立两式可得h=-R,C 项正确;由v= (R+h),可计算出卫星的线速度的大小,D 项正确. 8.CD设地球质量为M,由万有引力提供

50、向心力有G=m( ) 2r,两边同时取对数,整理可得 lg T= lgr-lg,当 lgT=0 时,有 1=,x0并不代表地球半径,选项 B 错误;对比图像可知 lg =b,解得M=,选项 C 正确;由v=可得 =,选项 A 错误;根据a=G以及题图乙可 求得,卫星 1 和 2 向心加速度之比为 11,选项 D 正确. 1.B由万有引力定律可得,质量为m的物体在地球表面上时,受到的万有引力大小为F地=G, 质量为m的物体在火星表面上时,受到的万有引力大小为F火=G,二者的比值=0.4,B 正确,A、C、D 错误. 2.C卫星绕星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m=m( ) 2r=m