2021年长沙市中考数学试卷及解析.doc

1、 B O A C O A C B 第 8 题图 2021 年长沙市初中毕业年长沙市初中毕业学业水平学业水平考试考试试试卷卷 数学 一、选择题（一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本本 题共题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 14 的平方根是的平方根是 A2B2C2D2 2函数函数 1 1 y x 的自变量的自变量 x 的取值范围是的取值范围是 Ax1Bx1Cx- -1Dx1 3一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图

2、形完全相同，它可能是一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A三棱锥三棱锥B长方体长方体C球体球体D三棱柱三棱柱 4下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是 A通常加热到通常加热到 100，水沸腾；，水沸腾； B抛一枚硬币，正面朝上；抛一枚硬币，正面朝上； C明天会下雨；明天会下雨； D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯。经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯。 5下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A3、4、5B6、8、10C3、2、5D5、1

3、2、13 6已知已知O1、O2的半径分别是的半径分别是 1 2r 、 2 4r ，若两圆相交，则圆心距，若两圆相交，则圆心距 O1O2可能取的值是可能取的值是 A2B4C6D8 7下列计算正确的是下列计算正确的是 A 224 2aaaB 2 (2 )4aa C333D1232 8如图，在如图，在O 中，中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是 A弦弦ABAB的长等于圆内接正六边形的边长的长等于圆内接正六边形的边长 B弦弦ACAC的长等于圆内接正十二边形的边长的长等于圆内接正十二边形的边长 C ACBC DBAC=30 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小

4、题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 93 的相反数是的相反数是 10截止到截止到 2021 年年 5 月月 31 日，上海世博园共接待日，上海世博园共接待 8 000 000 人，用科学记数法表示人，用科学记数法表示 是是人人 11如图，如图，O 为直线为直线 AB 上一点，上一点，COB=2630，则，则1= =度度 12实数实数 a、b 在数轴上位置如图所示，则在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是的大小关系是 aob C B A O OAB C 1 y xO 第 13 题图 第 12 题图第 11 题图 13已知反比例函数已知反比例函数 1 m y x

5、 的图象如图，则的图象如图，则 m 的取值范围是的取值范围是 14已知扇形的面积为已知扇形的面积为12，半径等于，半径等于 6，则它的圆心角等于，则它的圆心角等于度度 15等腰等腰梯形的上底是梯形的上底是 4cm，下底是，下底是 10 cm，一个底角是，一个底角是60，则等腰梯形的，则等腰梯形的腰长腰长 是是cm 162021 年年 4 月月 14 日青海省玉树县发生日青海省玉树县发生 7。1 级大地震后，湘江中学九年级（级大地震后，湘江中学九年级（1）班）班 的的 60 名同学踊跃捐款有名同学踊跃捐款有 15 人每人捐人每人捐 30 元、元、14 人每人捐人每人捐 100 元、元、10 人每

6、人人每人 捐捐 70 元、元、21 人每人捐人每人捐 50 元在这次每人捐款的数值中，中位数是元在这次每人捐款的数值中，中位数是。 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 36 分）分） 17计算：计算： 10 23 tan30(2010) 18先化简，再求值：先化简，再求值： 2 2 91 () 333 x xxxx 其中其中 1 3 x 。 19为了缓为了缓解解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状状，交交警队在一些主要警队在一些主要 路口路口设设立了交通路况立了交通路况显示显示牌牌（如图如图）已知立杆已知立

7、杆 AB 高度高度是是 3m，从侧面，从侧面 D 点测点测得得显示牌顶端显示牌顶端 C 点和底端点和底端 B 点的仰角分别是点的仰角分别是 60和和45 求路况求路况显示显示 牌牌 BC 的高度的高度 20有四张完全一样的有四张完全一样的空白空白纸纸片片，在在每张纸片的每张纸片的一一个个面上分别写上面上分别写上 1、2、3、4某同学把这四张某同学把这四张纸片纸片写有写有 字的一面朝下，先洗匀字的一面朝下，先洗匀随机随机抽出一张抽出一张，放回洗匀后放回洗匀后，再再随机随机抽抽出出一张求抽出的两张一张求抽出的两张纸片纸片上的数字之上的数字之 积小于积小于 6 的概率的概率（用树状图或列表法求解）（

8、用树状图或列表法求解） 21ABC 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中的的位置如图所示位置如图所示A、B、C 三点在格点上三点在格点上 （1）作出）作出ABC 关于关于y轴对称的轴对称的A1B1C1，并写出点，并写出点 C1的坐标的坐标； （2）作出）作出ABC 关于原点关于原点 O 对称的对称的A2B2C2，并写出点，并写出点 C2的坐标的坐标 E B D A C F A FD E BC 第 19 题图 第 21 题图 y x 22在正方形在正方形 ABCD 中，中，AC 为对角线，为对角线，E 为为 AC 上一点，连接上一点，连接 EB、ED （1）求证：）求证：BECDEC； （2）延

9、长）延长 BE 交交 AD 于于 F，当当BED=120时，时，求求EFD 的度数的度数 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23长沙市某楼盘准备以每平方米长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房购房 者持币观望者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均元的均 价开盘销售价开盘销售 （1）求平均每次）求平

10、均每次下下调的百分率调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 打打 9。8 折销售；折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1。5 元请问哪种方案元请问哪种方案 更优惠？更优惠？ 24已知：已知：AB 是是O的弦，的弦，D 是是AB的中点，过的中点，过 B 作作 AB 的垂线的垂线交交 AD 的延长线于的延长线于 C （1）求证：）求证：ADDC； （2）过）过 D 作作O 的切线交的切线

11、交 BC 于于 E，若，若 DEEC，求，求 sinC 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25已知已知：二次函数二次函数 2 2yaxbx的图象经过点的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点一次函数图象经过原点和点（1，b），其其 中中0ab且且a、b为实数为实数 （1）求一次函数的表达式（用）求一次函数的表达式（用含含 b 的式子的式子表示）表示）； （2）试说明：）试说明：这这两个函数的图象交于不同的两点两个函数的图象交于不同的两点； （3）设）设（2）中的）中的两两个交个交点的横坐标分别为点的横坐标分别为

12、x1、x2，求求| x1x2|的范围的范围 26如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，矩形矩形 OABC 的两边分别在的两边分别在 x 轴和轴和 y 轴上轴上，8 2OAcm， OC=8cm，现现 有两动点有两动点 P、Q 分别从分别从 O、C 同时出发同时出发，P 在线段在线段 OA 上沿上沿 OA 方向以每秒方向以每秒2cm 的速度的速度匀速匀速运动运动，Q 在线段在线段 CO 上沿上沿 CO 方向以每秒方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动的速度匀速运动设运动时间为设运动时间为 t 秒秒 （1）用）用 t 的式子表示的式子表示OPQ 的面积的面积 S； （2）求证：四边形）求证：

13、四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当当OPQ 与与PAB 和和QPB 相似时相似时，抛物线抛物线 2 1 4 yxbxc 经过经过 B、P 两点两点，过线段过线段 BP 上一动上一动 点点 M 作作y轴的平行线交抛物线于轴的平行线交抛物线于 N，当，当线段线段 MN 的长的长取最大值时，求直线取最大值时，求直线 MN 把把四边形四边形 OPBQ 分分成成 两部分的面积之比两部分的面积之比 2021 年长沙市初中毕业年长沙市初中毕业学业水平学业水平考试考试试试卷卷 第 22 题图 B E C D A OO A D BEC 第 24 题图

14、B A P x C Q O y 第 26 题图 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上 题 号 12345678 答 案 CCCACBCD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9310810611153512|a|b| 13mb0，a+b=22a1 令函数令函数 2 4 (1)3y a 在在 1a2 时时 y 随随 a 增大而减小增大而减小

15、 2 4 4(1)312 a 9 分分 2 4 2(1)32 3 a 12 22 3xx10 分分 26解：（解：（1） CQt，OP=2t，CO=8OQ=8t S OPQ 2 12 (8)24 2 22 tttt （0t8） 3 分分 （2） S四边形 四边形OPBQ S矩形 矩形ABCD S PAB S CBQ 11 8 8 28 28 (8 22 ) 22 tt 322 5 分分 四边形四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于的面积为一个定值，且等于 3226 分分 （3） 当当OPQ 与与PAB 和和QPB 相似时相似时， QPB 必须是一个直角三角形必须是一个直角三角形， 依题意只

16、能是依题意只能是QPB 90 又又BQ 与与 AO 不平行不平行QPO 不可能等于不可能等于PQB，APB 不可能等于不可能等于PBQ 根据相似三角形的对应关系只能是根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP 7 分分 82 88 22 tt t 解得：解得：t4 经检验：经检验：t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时此时 P（4 2，0） B（8 2，8）且）且抛物线抛物线 2 1 4 yxbxc经过经过 B、P 两点，两点， 抛物线是抛物线是 2 1 2 28 4 yxx，直线，直线 BP 是：是：28yx8 分分 设设 M（m，

17、28m）、）、N（m， 2 1 2 28 4 mm） M 在在 BP 上运动上运动4 28 2m 2 1 1 2 28 4 yxx与与 2 28yx交于交于 P、B 两点且抛物线的顶点是两点且抛物线的顶点是P P 当当4 28 2m时，时， 12 yy9 分分 12 MNyy 2 1 (6 2)2 4 m当当6 2m 时，时，MN 有最大值是有最大值是 2 设设 MN 与与 BQ 交于交于 H 点则点则(6 2,4)M、(6 2,7)H S BHM 1 3 2 2 2 3 2 S BHM： ：S五边形 五边形QOPMH 3 2 :(32 23 2)3：29 当当 MN 取最大值时两部分面积之比

18、是取最大值时两部分面积之比是 3：2910 分分 20212021 年中考备考指南年中考备考指南 1、 中考最后 20 天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要 30 秒是看书, 另外 30 秒是发呆。 2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后 20 天是攻坚战,拼的不只是学习知识。 3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生, 初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。 4、 中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只 想说还有 30 天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！ 5、

19、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用 多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、 关注你不会的, 把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。 6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题, 还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试 氛围,在规定时间内进行综合训练。 7、中考最后 20 天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到 最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。 8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要

20、完成的任务,不要只会“刷题”,这样学 习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。 9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是 “我粗心”。 如果问“1 加 1 等于几?”,最差的初三学生都知道等于 2,这跟知识点的熟练度相 关。 所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。 粗心只是因为你做得还不够,熟练程度 还没达到！ 10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查, 所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。 11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一 个属于自己的计划?更

21、要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！ 12、 不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好 成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些 精神品质,你将一往无前。 语文备考建议语文备考建议 语文最容易得分的是理解性默写的题,15 分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问 题。 基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出 10 分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、 文化常识,30 天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。 古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这

22、些 不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都 背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔 记,足够了。 现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力, 还会适得其反。 数学备考建议数学备考建议 建议各位在这 30 天里,准备 60 道二次函数压轴题和 60 道几何证明的大题。每天分析一 道,做一道。 那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地 pass 掉,恭喜 你,这个类型暂时没问题了！ 如果没做对,找一张 A4 纸,首行写题目,下面一步一步写过程。 一

23、道题用一张纸,不够可以 改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知 识点,不懂的标注一下。 这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、 过 程条理就会得到过程分。 总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。 英语备考建议英语备考建议 一、听力部分 在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数； 做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、 语气等判断人物关 系、说话态度以及个人喜恶等。 二、完形填空 在做题过程中要注意： 1.重视首尾呼应。读

24、懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。 2.重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。 3.进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严 密性。 三、阅读理解 了解不同问题设题的方向。 应用说明文,内容多涉及表格、菜单、 门票、 博物馆等信息类, 答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就 显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。 四、写作部分 了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破 写作还要避免：遗漏要点。字数不够。时态及

25、人称运用出错。书写潦草。 物化备考建议物化备考建议 化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物 质颜色、可溶性、反应条件要明确。 其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写 在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。 推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解 题突破口,没记住,什么都是白搭。 初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类 的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。 实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力

26、学现象的分析计算。 压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有 30 天, 如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、 记一记这类公式。 公式的背记在这里不赘述。 政史备考建议政史备考建议 有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了 书也找不到答案。 所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。 这样 可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就 越找不到,所以一定要熟悉知识点!！ 如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。 最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以, 用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。 答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案 里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！