初一新定义.docx

1、试卷第 1页，总 15页 新定义讲义新定义讲义 评卷人得分 一、单选题一、单选题 1我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点 11 ,M x y， 22 ,N xy之 间的折线距离为 1212 , d M Nxxyy，例如图中，点2,3M 与点 1, 1N之间的折线距离为,2 131347d M N 如图，已知 点 3, 4P若点Q的坐标为,2t，且,10d P Q ，则t的值为（） A1B5C5或13D1或7 试卷第 2页，总 15页 2 在平面直角坐标系xOy中， 点A的坐标为1,2、1,Bb 给出如下定义： 若ABC 是以AB为腰的等腰直角三角形，就称点C为线段AB的“伴随顶

2、点” （1）若5b ，点C是第一象限的点，则线段AB的伴随顶点C的坐标是_ （2）若ABC的面积等于 8 时，求线段AB的伴随顶点C的坐标 试卷第 3页，总 15页 3在平面直角坐标系中， 对任意的点( , )P x y， 定义P的绝对坐标Pxy， 任取点， 22 (,)B xy， 12 ( ,)A x y， 21 (,)B xy，若此时 2222 ABAB 成立，则称点A，B相关 （1）分别判断下面各组中两点是相关点的是 ( 2,1)A ，(3,2)B (4, 3)C，(2,4)D （2）( ) i对于点( , )P x y，其中66x ，66y ，其中x，y是整数则所 有满足条件的P点有个

3、； ( )ii求所有满足( ) i条件的所有点中与点(3,3)E 相关的点的个数； ()iii对于满足( ) i条件的所有点中取出n个点，满足在这n个点中任意选择 A，B两 点，点A，B都相关，求n的最大值 试卷第 4页，总 15页 4规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移 2 个单位记 为 1 次“R变换” （1）画出ABC经过 1 次“R变换”后的图形 111 ABC； （2）点 1 A坐标为_；点 1 B坐标为_； （3）若ABC边上有一点( , )P a b，经过 3 次“R变换”后的点为 3 P，则 3 P的坐标为 _；若经过 4 次“R变换”后的的 4 P点

4、的坐标为(3, 2)，则点P的坐标为 _ 试卷第 5页，总 15页 5对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 G 和图形 G 上的任意点 P（x，y） ，给出如下定 义： 将点 P（x，y）平移到 P（x+t，yt）称为将点 P 进行“t 型平移”，点 P称为将点 P 进 行“t 型平移”的对应点；将图形 G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形 G 进行“t 型平 移”例如，将点 P（x，y）平移到 P（x+1，y1）称为将点 P 进行“l 型平移”，将点 P （x，y）平移到 P（x1，y+1）称为将点 P 进行“l 型平移” 已知点 A （2，1）和点 B （4，1） （1）将点 A （

5、2，1）进行“l 型平移”后的对应点 A的坐标为 （2）将线段 AB 进行“l 型平移”后得到线段 AB，点 P1（1.5，2） ，P2（2，3） ，P3 （3，0）中，在线段 AB上的点是 若线段 AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则 t 的取值范围是 （3）已知点 C （6，1） ，D （8，1） ，点 M 是线段 CD 上的一个动点，将点 B 进行“t 型平移”后得到的对应点为 B，当 t 的取值范围是时，BM 的最小值保持不变 试卷第 6页，总 15页 6 在平面直角坐标系xOy中， 对任意两点 111222 ( ,),(,)P x yP xy， 如果 1212 xxyy d

6、， 则称 1 P与 2 P互为“d 距点” 例如： 点 12 (3,6),(1,7)PP， 由3 1d 673， 可得 1 P与 2 P互为“3距点” （1）在点 D（2，2） ，E（5，1） ，F（0,4）中，原点 O 的“4距点”是_ （填字母） ； （2）已知点 A（2，1） ，点 B（0,b） ，过点 B 平行于 x 轴的直线l 当 b3 时，直线l上的点 A 的“2距点”的坐标为_； 若直线l上存在点 A 的“2距点”，在坐标系中画出这些 A 的“2距点”组成的图形， 并写出 b 的取值范围 试卷第 7页，总 15页 7对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A，给出如下定义：若存在点

7、B（不与点 A 重合， 且直线 AB 不与坐标轴平行或重合） ，过点 A 作直线 mx 轴，过点 B 作直线 ny 轴， 直线 m，n 相交于点 C当线段 AC，BC 的长度相等时，称点 B 为点 A 的等距点，称 三角形 ABC 的面积为点 A 的等距面积例如：如图，点 A（2，1） ，点 B（5，4） ，因 为 AC= BC=3，所以 B 为点 A 的等距点，此时点 A 的等距面积为 9 2 （1）点 A 的坐标是（0，1） ，在点 B1（-1，0） ，B2（2，3） ，B3（-1，-1）中，点 A 的 等距点为_ （2）点 A 的坐标是（-3，1） ，点 A 的等距点 B 在第三象限，

8、若点 B 的坐标是 91 22 ，求此时点 A 的等距面积； 若点 A 的等距面积不小于 9 8 ，求此时点 B 的横坐标 t 的取值范围 试卷第 8页，总 15页 8问题情境： 在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，小明在学习中 发现，若 x1x2，则 ABy 轴，且线段 AB 的长度为|y1y2|；若 y1y2，则 ABx 轴， 且线段 AB 的长度为|x1x2|； （应用） ： （1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，则 ABx 轴，AB 的长度为 （2）若点 C（1，0） ，且 CDy 轴，且 CD2，则点 D 的坐标为 （拓展） ：

9、 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2）之间的折线 距离为 d（M，N）|x1x2|+|y1y2|；例如：图 1 中，点 M（1，1）与点 N（1，2） 之间的折线距离为 d（M，N）|11|+|1（2）|2+35 解决下列问题： （1）如图 1，已知 E（2，0） ，若 F（1，2） ，则 d（E，F）； （2）如图 2，已知 E（2，0） ，H（1，t） ，若 d（E，H）3，则 t （3）如图 3，已知 P（3，3） ，点 Q 在 x 轴上，且三角形 OPQ 的面积为 3，则 d（P，Q） 试卷第 9页，总 15页 9如图，对于平面直角坐标系中的

10、任意两点 A，B 给出如下定义：过点 A 作直线 mx 轴，过点 B 作直线 ny 轴，直线 m，n 交于点 C，我们把 BC 叫做 A，B 两点之间的水 平宽，记作 d1（A，B） ，即 d1（A，B）|xAxB|，把 AC 叫做 A，B 两点之间的铅垂高， 记作 d2（A，B） ，即 d2（A，B）|yAyB| 特别地，当 ABx 轴时，规定 A，B 两点之间的水平宽为 0，即 d1（A，B）0，A，B 两点之间的铅垂高为线段 AB 的长，即 d2（A，B）|yAyB|； 当 ABy 轴时，规定 A，B 两点之间的水平宽为线段 AB 的长，即 d1（A，B）|xAxB|， A，B 两点之间

11、的铅垂高为 0，即 d2（A，B）0； （1） 已知 O 为坐标原点， 点 P （2， 1） ， 则 d1（O， P） ， d2（O， P） （2）已知点 Q（3t，2t+2） 若点 D（0，2） ，d1（Q，D）+d2（Q，D）5，求 t 的值； 若点 D（2t，3t） ，直接写出 d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值 试卷第 10页，总 15页 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 (0, 3)A，(5,0)B，(5,4)C三点 （1）在平面直角坐标中画出ABC，求ABC的面积 （2）在x轴上是否存在一点M使得BCM的面积等于ABC的面积？若存在，求出 点M坐标；若不存在，说明理由 （3

12、）如果在第二象限内有一点( , 1)P a，用含a的式子表示四边形ABOP的面积； （4）且四边形ABOP的面积是ABC的面积的三倍，是否存在点P，若存在，求出 满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由 试卷第 11页，总 15页 11在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为（-2，0） ， （1，0） 同时将点 A ，B 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点 A，B 的对应点依 次为 C，D，连接 CD，AC， BD （1）写出点 C ， D 的坐标； （2）在 y 轴上是否存在点 E，连接 EA ，EB，使 SEAB=S四边形ABDC？若存在，求出点

13、 E 的坐标；若不存在，说明理由； （3）点 P 是线段 AC 上的一个动点，连接 BP ， DP ，当点 P 在线段 AC 上移动 时（不与 A ， C 重合） ，直接写出CDP 、ABP 与BPD 之间的等量关系 试卷第 12页，总 15页 12 （1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 1 3 ，再把所得数对应 的点向右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P点 A，B 在数轴 t，对线段 AB 上的每 个点进行上述操作后得到线段 AB，其中点 A，B 的对应点分别为 A，B如图 1，若点 A 表示的数是3，则点 A表示的数是，若点 B表示的数是 2，则点 B 表

14、示的数是；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E点 E 重 合，则点 E 表示的数是 （2）在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的顶点 A（2，0） ，B（2，0） ，C（2，4） ， 对ABC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数 a， 将得到的点先向右平移 m 单位，冉向上平移 n 个单位（m0，n0） ，得到ABC 及其 内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A（1，2） ，B（3，2） ABC 内部是否 存在点 F，使得点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点 F 重合，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在请说明理由 试卷第

15、13页，总 15页 13在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得MPQ的 面积等于 1，即 1 MPQ S ，则称点M为线段PQ的“单位面积点”. 解答下列问题： 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为1,0. （1）在点1,2A，1,1B ，1, 2C ，2, 4D中，线段OP的“单位面积点” 是_. （2）已知点1, 2Q，0, 1H，点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点 M在HQ的延长线上，若2 HMNPQN SS ，直接写出点N纵坐标的取值范围. 试卷第 14页，总 15页 评卷人得分 三、填空题三、填空题 14五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是

16、：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方 后行，轮流弈子， 下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、 竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者 的对弈图观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成 一个点，若黑子A的坐标为(7,5)，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为 _的位置处 15规定：在平面直角坐标系 xOy 中，任意不重合的两点 M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的 折线距离为 1212 (,)d M Nxxyy如图点 M(2，3)与点 N(1，1)之间的 折线距离为(,)d M N _；如图点 P(3，

17、4)，若点 Q 的坐标为(t，3)，且 ( ,)8d P Q ，则 t 的值为_ 试卷第 15页，总 15页 16一只小球落在数轴上的某点 0 P，第一次从 0 p向左跳1个单位到 1 P，第二次从 1 P向 右跳2个单位到 2 P，第三次从 2 P向左跳3个单位到 3 P，第四次从 3 P向右跳4个单位到 4 P ，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点 6 P所表示的数 是_； 若小球按以上规律跳了2n次时， 它落在数轴上的点 2n P所表示的数恰好 是2n，则这只小球的初始位置点 0 P所表示的数是_ 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1页，

18、总 18页 参考答案参考答案 1D 【分析】 根据折线距离的定义可得关于 t 的绝对值方程，解方程即可求出 t 的值，进而可得答案 【详解】 解： 3, 4P，点Q的坐标为,2t，,10d P Q ， 34210t ， 解得：1t 或7t 故选：D 【点睛】 本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键 2 （1） （4，5） ； （2） 1(5 6) C，或 2( 3 6) C ，或 3( 3 2)C ，或 4(5 2)C，； 【分析】 (1)根据等腰三角形的性质可得 AB=BC，可求 C 点坐标； (2) 根据 AB=BC，ABC的面积等于 8，可求AB长，类似

19、于(1)可求C的坐标 【详解】 解：(1)如图，点A的坐标为1,2、1,5B，则3AB ， ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，则 AB=BC=3， 线段AB的伴随顶点C的坐标是（4，5） ； 故答案为： （4，5） ； (2) 点A的坐标为1,2、1,Bb，则2ABb= =- -， ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，则2ABBCb= = =- -， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2页，总 18页 1 2 ABC SAB BC ， 2 1 8(2) 2 b， 解得， 1 6b ， 2 2b ， 则B点坐标为1,6或1, 2， 4ABBC， 如图所示，C 点坐标

20、为： 1(5 6) C，或 2( 3 6) C ，或 3( 3 2)C ，或 4(5 2)C，； 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系的点的坐标， 解题关键是熟练掌握坐标系中点的坐标的特征，准 确判断点的坐标 3 （1）； （2）( )169i，( )108ii，()26iii 【分析】 （1） 根据已知条件， 分别将坐标代入进行计算， 判断是否符合条件 2222 ABAB ， 即可得出结论； （2）( ) i因为66x 且为整数，所以符合条件的 x 有 13 个，同理符合条件的 y 也有 13 个，所以得出满足条件的 P 点有 169 个； ( )ii根据点 A，B 相关的定义得到 1 122

21、1221 x yx yx yx y，把(33)E ，代入，得 2222 93x yxy，分别讨论在四处象限及坐标轴上与点(33)E ，相关的点的个数； ()iii由( )ii中的 1 1221221 x yx yx yx y变换得 112212 x yyxyy，从而可知点 A，B 相关时的条件，从而求得 n 的最大值 【详解】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3页，总 18页 解（1）因为( 2,1)A ，(3,2)B， 所以 A （-2，2） ，B （3，1） ， （21）2（32）234， （22）2（31）232 所以此项不符合要求； 因为(4, 3)C，(

22、2,4)D， 所以 C （4，4） ，D （4，3） ， （43）2（24）285， （44）2（23）289， 所以此项符合要求 故答案为： （2）( ) i因为66x ，且是整数， 所以符合条件的 x 有 13 个，同理符合条件的 y 也有 13 个， 所以满足条件的 P 点有 1313169 个 故答案为：169 ( )ii要满足 A，B 相关，则有 2222 12121221 xxyyxyxy， 整理得： 1 1221221 x yx yx yx y， 把(33)E ，代入，得 2222 93x yxy，带有绝对值，所以四个象限是对称的， 首先考虑第一象限以及 x、y 轴正向，符合条件

23、的有（0，3） ， （0，4） ， （0，5） ， （0，6） ， （1， 3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ， （3，3） ， （3，4） ， （3， 5） ， （3，6） ，共 16 个 x2，y2也是对称的，所以第一象限以及 x、y 轴正向有 162131 个点满足条件， 所以满足条件的点有 44（1221）4108（个） ()iii对( )ii中 1 1221221 x yx yx yx y稍作变换，得： 1 1122122 x yx yx yx y， 112212 x yyxyy， 当 12 yy0

24、时等号成立，否则有 12 xx 因为 x1，x2任取，所以 12 xx，即 12 xx， 故需满足横坐标绝对值相等或纵坐标的绝对值相等 所以 n 的最大值为 13226 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4页，总 18页 【点睛】 本题主要考查绝对值的概念和平面直角坐标系的应用 4 （1）见详解； （2）点 1 A（4，3） ；点 1 B（1，0） ； （3）点 3 P（a，b6） ；点P（3， 6） 【分析】 （1）根据“R变换”的过程作图即可； （2）根据题（1）即可求解； （3）根据“R变换”的过程，结合直角坐标系即可得出则 3 P的坐标；采用倒推法即可求得

25、点 P 的坐标 【详解】 （1）如图所示： （2）点 1 A坐标为（4，3） ；点 1 B坐标为（1，0） ； （3）根据“R变换”的过程： ABC边上一点 ( , )P a b，经过 1 次“R变换”后的点 P1坐标为（a，b2） ， 经过 2 次“R变换”后的点 P2坐标为（a，b4） ， 经过 3 次“R变换”后的点 3 P坐标为（a，b6） ， 若经过 4 次“R变换”后的的 4 P点的坐标为(3, 2)， 经过 3 次“R变换”后的点 3 P坐标为（3，0） ， 经过 2 次“R变换”后的点 P2坐标为（3，2） ， 经过 1 次“R变换”后的点 P1坐标为（3，4） ， 本卷由系统

26、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5页，总 18页 点P的坐标为（3，6） 【点睛】 本题考查了平移和轴对称相关知识，解题的关键是熟练掌握平移的定义和轴对称的性质 5 （1） （3，0） ； （2）P1；42 t或1t ； （3）13t 【分析】 （1）根据“l 型平移”的定义解决问题即可 （2）画出线段 A1B1即可判断 根据定义求出 t 最大值，最小值即可判断 （3） 如图 2 中， 观察图象可知， 当 B在线段 BB上时， BM 的最小值保持不变， 最小值为 2 【详解】 （1）将点 A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点 A的坐标为（3，0） ， 故答案为： （3

27、，0） ； （2）如图 1 中，观察图象可知，将线段 AB 进行“l 型平移”后得到线段 AB，点 P1（1.5， 2） ，P2（2，3） ，P3（3，0）中， 在线段 AB上的点是 P1， 故答案为：P1； 若线段 AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则 t 的取值范围是4t2 或 t=1 故答案为：4t2 或 t=1 （3） 如图 2 中， 观察图象可知， 当 B在线段 BB上时， BM 的最小值保持不变， 最小值为 2， 此时 1t3 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6页，总 18页 故答案为：1t3 【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了平移变换

28、，“t 型平移”的定义等知识，解题的关键理解 题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型 6 （1）,D F； （2）(2,3)；图形见解析，13b 【分析】 （1）根据“4-距点”的定义判断即可 （2）观察图象即可得出结论；利用中结论，利用图象法解决问题即可 【详解】 解： （1）如图 1 中， 原点 O 的“4-距点”是 D，F 故答案为 D，F （2）如图 2 中， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7页，总 18页 直线 l 上点 A 的“2-距点”点为 M，M 的坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 如图 当直线l经过点(2,

29、3)时，3b ， 当直线l经过点(2, 1) 时，1b ， 所以若直线l上存在点 A 的“2距点”， 则 b 的取值范围是13b 【点睛】 本题是新定义类题目，涉及坐标与图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问 题，属于中等题 7 （1）B1, B2； （2） 9 8 ； 9 t 2 或 3 t0 2 【分析】 （1）根据题目示例即可判断出点 A 的等距点为 B1, B2； （2）分别求出 AC，BC 的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点 A 的等距面积； 分点 B 在点 A 左右两侧时进行计算求解即可 【详解】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8页

30、，总 18页 解： （1）如图 1，过 A 作 x 轴的平行线 m，过 B1作 y 轴的平行线 n，交于 C1， 点 A 的坐标是（0，1） ，在点 B1（-1，0） ， AC1=B1C1=1，即 B1是点 A 的等距点， 同理：AC2=BC2=2，B2是点 A 的等距点， AC1B3C1，B3不是点 A 的等距点， 故答案为：B1，B2； （2）如图，根据题意，可知 ACBC， A（-3,1） ，B（ 9 2 ， 1 2 ） ， AC=BC= 3 2 三角形 ABC 的面积为 19 AC BC 28 点 A 的等距面积为 9 8 当点 B 左侧时，如图， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用

31、，答案仅供参考。 答案第 9页，总 18页 则有 AC=BC=-3-t， 点 A 的等距面积不小于 9 8 ， 1 AC BC 2 9 8 ，即 1 3t3t 2 9 8 ， 9 t 2 ； 当点 B 在点 A 的右侧时，如图， 点 B 在第三象限， 同理可得， 3 t0 2 故点 B 的横坐标 t 的取值范围是 9 t 2 或 3 t0 2 【点睛】 本题主要考查阅读理解型问题， 此类问题一般都是先提供一个解题思路， 或介绍一种解题方 法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、 思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读分析理

32、解创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或 为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能 力 8 【应用】 ： （1）3； （2） （1，2）或（1，2） ； 【拓展】 ： （1）5； （2）2 或2； （3）4 或 8 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 10页，总 18页 【分析】 （应用） （1）根据若 y1y2，则 ABx 轴，且线段 AB 的长度为|x1x2|，代入数据即可得出 结论； （2）由 CDy 轴，可设点 D 的坐标为（1，m） ，根据 CD2，可得|0m|2，故可求出 m， 即

33、可求解； （拓展） （1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论； （2）根据两点之间的折线距离公式结合 d（E，H）3，即可得出关于 t 的含绝对值符号的 一元一次方程，解之即可得出结论； （3） 由点 Q 在 x 轴上， 可设点 Q 的坐标为 （x， 0） ， 根据三角形的面积公式结合三角形 OPQ 的面积为 3 即可求出 x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论； 【详解】 （应用） ： （1）AB 的长度为|12|3 故答案为：3 （2）由 CDy 轴，可设点 D 的坐标为（1，m） ， CD2， |0m|2，解得：m2， 点 D 的坐标为（1，2）或（1，2） 故

34、答案为： （1，2）或（1，2） （拓展） ： （1）d（E，F）|2（1）|+|0（2）|5 故答案为：5 （2）E（2，0） ，H（1，t） ，d（E，H）3， |21|+|0t|3，解得：t2 故答案为：2 或2 （3）由点 Q 在 x 轴上，可设点 Q 的坐标为（x，0） ， 三角形 OPQ 的面积为 3， 1 2 |x|33，解得：x2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 11页，总 18页 当点 Q 的坐标为（2，0）时，d（P，Q）|32|+|30|4； 当点 Q 的坐标为（2，0）时，d（P，Q）|3（2）|+|30|8 故答案为：4 或 8 【点睛】

35、 本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意 并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键 9 （1）2，1； （2）1；2 【分析】 （1）根据水平宽 d1（A，B）|xAxB|，铅垂高 d2（A，B）|yAyB|的定义求解即可 （2）构建方程求解即可 由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）|5t|+|5t2|，分三个区间分别求出最小值即可判断 【详解】 解： （1）由题意，d1（O，P）|20|2，d2（O，P）|0（1）|1， 故答案为 2，1 （2）由题意：|3t|+|2t|5， 当 t0 时，t1， 当 t0 时，t1， 综上所述，

36、t 的值为1 由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）|5t|+|5t2|， 当 t0 时，d1（Q，D）+d2（Q，D）|5t|+|5t2|210t， t0 时，有最小值，最小值为 2， 当 0t 2 5 时，d1（Q，D）+d2（Q，D）|5t|+|5t2|5t+25t2， 当 t 2 5 时，d1（Q，D）+d2（Q，D）|5t|+|5t2|10t2， t 2 5 时，有最小值，最小值为 2， 综上所述，d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值为 2 【点睛】 考核知识点：绝对值.理解绝对值的意义是关键. 10 （1）图见解析；10， （2）存在；0,0或10,0， （3） 3 5 2 a，

37、 （4）存在；15,1P 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 12页，总 18页 【分析】 （1）根据坐标画出图形，依据三角形面积计算公式计算即可 （2）分两种情况讨论使得BCM的面积等于ABC的面积的点M，当点在M点B的 左边时，设存在点,0M c，根据 BCMABC S=S ， BCM 1 S=BC5 2 c 进行求解；当点 在M点B的右边时，设存在点,0M b，根据 BCMABC S=S ， BCM 1 S=BC5 2 b 进行 求解 （3）根据 ABOPAPOABO S=SS 计算即可，注意0a 这个限制条件 （4）在（3）的基础上，根据 ABOPABC S

38、=3S，列方程计算即可 【详解】 （1）如图 1，在平面直角坐标中画出ABC， 图 1 ABC的面积为： ABC 1 S=4 5=10 2 （2）在x轴上存在点M，使得BCM的面积等于ABC的面积分两种情况讨论： 当点在M点B的左边时，设存在点,0M c，使得 BCMABC S=S ， BCM 11 S=BC5=45=102 22 ccc ， 又由（1）得， ABC S=10 ， 10210c，解得=0c， 即点M坐标为0,0 当点在M点B的右边时，设存在点,0M b，使得 BCMABC S=S ， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 13页，总 18页 BCM 11

39、 S=BC5 =45 =210 22 bbb ， 又由（1）得， ABC S=10 ， 21010b，解得10b ， 即点M坐标为10,0 综上所得，在x轴上存在点M使得BCM的面积等于ABC的面积，点M坐标为0,0 或10,0 （3） 如图 2， 作出点P， 连接AP，PO， 四边形ABOP的面积可以看作是APO和ABO 的面积之和， 图 2 点( , 1)P a在第二象限内， 0a ，四边形ABOP的面积为： ABOPAPOABO S=SS 11 =AOAO OB 22 a 11 =33 5 22 a 3 =5 2 a 则四边形ABOP的面积为 3 5 2 a （4）存在点P a 1 ，使

40、四边形ABOP的面积是ABC的面积的三倍， 则 ABOPABC 3 S =5a =3S=30 2 ， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 14页，总 18页 解得a= 150，满足条件， 即存在点15,1P ，使四边形ABOP的面积是ABC的面积的三倍 【点睛】 本题考查根据点的坐标求图形面积，解题中用到了转化思想转化思想：将未解决的问题转 化为已经解决的问题或将不规则的图形转化为规则图形来计算的思想方法称为转化思想， 在 坐标平面内，经常需要通过转化将一些不规则的图形转化为规则图形，进而计算其面积 11 （1） C （3， 2） ， D （0， 2） ； （2） 存

41、在， E （0， 4） 或 （0， 4） ； （3） DPBCDP+ABP 【分析】 （1）利用平移变换的性质解决问题即可 （2）如图 1 中，设 E（0，m） ，根据平行四边形和三角形的面积公式，构建方程即可解 决问题 （3）如图 2 中，作 PHCD 交 BD 于 H利用平行线的性质解决问题即可 【详解】 解： （1）如图 1 中， 点 A，B 的坐标分别为（2，0） ， （1，0） ，将点 A，B 先向左平移 1 个单位长度，再 向上平移 2 个单位长度，得到点 A，B 的对应点依次为 C，D C（3，2） ，D（0，2） （2）如图 1 中，设 E（0，m） ， ABCD，ABCD，

42、四边形 ABCD 是平行四边形， SEABS四边形ABDC， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 15页，总 18页 32 1 2 3|m|， m4， E（0，4）或（0，4） （3）如图 2 中，作 PHCD 交 BD 于 H ABCD，PHCD， PHAB CDPDPH，ABPBPH， DPBDPH+BPHCDP+ABP 【点睛】 本题考查的是平移变换，平行线的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知 识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 12 （1）0，3， 3 2 ； （2）(4，4) 【分析】 （1）根据题目规定，以及数轴上的

43、数向右平移用加计算即可求出点 A，设点 B 表示的数为 a，根据题意列出方程求解即可得到点 B 表示的数，设点 E 表示的数为 b，根据题意列出方 程计算即可得解； （2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规 律，然后设点 F 的坐标为（x，y） ，根据平移规律列出方程组求解即可 【详解】 解： （1）点 A：3 1 3 +11+10， 设点 B 表示的数为 a，则 1 3 a+12， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 16页，总 18页 解得 a3， 设点 E 表示的数为 b，则 1 3 b+1b， 解得 b 3 2 ； 故答

44、案为：0，3， 3 2 ； （2）根据题意，得： 21 23 02 am am an ， 解得： 1 2 2 2 a m n ， 设点 F 的坐标为（x，y） ， 对应点 F与点 F 重合， 1 2 x+2x， 1 2 y+2y， 解得 xy4， 所以，点 F 的坐标为（4，4） 【点睛】 本题考查了坐标与图形的变化， 数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题 的关键 13 （1）A，C； （2）yN1 2或 yN1+2；yN32或 yN3+2. 【分析】 (1)根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果； (2)根据“单位面积点”的定义，可得点 M、N 的横坐标，再根据2 HM

45、NPQN SS ，即可求 得点 N 的坐标的取值范围 【详解】 (1)点 P 的坐标为(1,0)，点 O 的坐标为(0,0)， 线段 OP 的“单位面积点”的纵坐标为 2 或2， 点 A(1,2)，B(1,1)，C(1,2)，D(2,4)， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 17页，总 18页 线段 OP 的“单位面积点”是 A. C 故答案为 A，C； (2)点 Q(1,2)，点 P 的坐标为(1,0)，点 M ，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”， 点 M，点 N 的横坐标为 0 或 2， 点 M 在 HQ 的延长线上， 点 M 的横坐标为 2， 当 x=0

46、 时，设点 N 的坐标为(0,yN)， 2 HMNPQN SS ， 1 2 2|1yN| 2， 解得 yN1 2或 yN1+2； 当 x=2 时，设点 N 的坐标为(2,yN)， 2 HMNPQN SS ， 1 2 2|3yN| 2， 解得 yN3 2或 yN3+2 【点睛】 此题考查三角形的面积，坐标与图形的性质，解题关键在于注意“单位面积点”的定义和分类 讨论思想的应用 143,7或7,3 【分析】 根据五子连棋的规则，白方已把（4，6） （5，5） （6，4）三点凑成在一条直线，黑方只有在 此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标 【详解】 解：根据题意可

47、知因为白方已把（4，6） （5，5） （6，4）三点凑成在一条直线，黑方只有在 此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，即（3，7）或（7，3） ， 故答案为： （3，7）或（7，3） 【点睛】 本题考查点的坐标的确定及生活中的棋类常识，熟练并正确理解题意和识图是解题的关键 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 18页，总 18页 157t=2 或 t=4； 【分析】 直接根据“折线距离”的定义计算即可 根据“折线距离”的定义，由( ,)8d P Q ，得到方程求解即可 【详解】 解：根据“折线距离”的定义，点 M（-2，3）与点 N（1，-1）之间的折线距

48、离为： d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7； ( ,)8d P Q ， |3-t|+|-4-3|=8， |3-t|=1， 3-t=1 或 3-t=-1 解得：t=2 或 t=4； 故答案为：7；t=2 或 t=4； 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂材料，弄清楚“折线 距离”的定义 1632 【分析】 根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题. 【详解】 解：由题意可得， 小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点 6 P所表示的数是623， 小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点 2n P所表示的数恰好是2n，则这只小球 的初始位置点 0 P所表示的数是：2(22)2nn， 故答案为：3，2. 【点睛】 此题考查数字的变化规律，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键.