人教版数学6年级上册详细教案：第5单元扇　形.docx

1、4扇形 教材 P75 及练习十六第 14 题。 本课时内容包括扇形的意义、扇形各部分的名称、扇形大小与圆心角大小的 关系等。教材首先呈现了三个生活中的物品,并用这三个物品的名称引出扇形的 定义,再来认识各部分的名称,最后是知道扇形的大小与圆心角大小的关系。这部 分内容是建立在认识圆的基础之上,学习中要紧密结合生活中扇形物体进行认识。 1.在观察、讨论、判断等活动中,经历认识扇形的过程,理解弧、圆心角、扇 形等概念。 2.知道扇形的大小与圆心角和半径的关系。 3.感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,培养学生学习 数学的兴趣。 【重点】 认识弧、圆心角、扇形,能准确判断扇形。 【

2、难点】 知道在同一个圆中,扇形的大小与圆心角的大小的关系。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 1.(课件出示教材第 75 页情景图) 师:观察上面的图形,说一说它们有什么共同点,你在生活中还见到过这样的 图形吗? 预设 生 1:这三个物体都有一个“扇”字。 生 2:我见过,我们家挂在墙上的画。 生 3:妈妈的化妆盒。 生 4:妈妈的耳环就有这样的。 2.引入课题。 师:这些物体都含有“扇”字,你能给这个图形取个名字吗?看谁取得准确。 预设 生:扇形。 师:那什么是扇形呢?这节课我们就一起来认识扇形。(板书课题:扇形) 由生活中形状是扇形的物体引出,把扇形这个数学名词与学生已有 的生活经验联系

3、在一起,有助于激发学生的研究兴趣。用直观、具体的物体,为扇 形的学习建立表象。 师:请同学们拿出一张圆形的纸片,剪下它的一半。再拿一个同样大小的圆形 纸片,剪下它的四分之一。 (学生独立操作) 师:仔细观察你们剪的这些图形,它们有什么特点? 预设生:它们都不是完整的圆,只是圆的一部分。 师:这些平面图形是有名字的,生活中我们也见到过这样形状的物体。 (课件出 示教材第 75 页情景图) 师:看到这些实际的物体,你想给你们剪出的图形取个什么名字? 预设 生:扇形。 师:这节课我们一起来认识扇形。(板书课题:扇形) 由动手操作剪出各种扇形,到展示生活中形状是扇形的物体,让学生 初步感知扇形的特点,

4、为扇形的进一步认识建立表象。 一、认识弧 1.教师在黑板上画一个虚线圆,学生在草稿纸上画。(板书) 2.师:请同学们在圆上任意取两点并用字母 A 和 B 表示,并用实线连接 A,B 两 点。 (投影展示部分学生所画的图,让学生猜测) 师:大家知道像这样在圆上的一条条曲线叫什么吗? 教师在黑板上演示并介绍:像这样,在圆上 A,B 两点之间的部分叫做弧,读作 “弧 AB”。(板书) 3.(课件出示一组图形)读出圆上的弧。 预设 生 1:弧 AB。 生 2:弧 BC。 生 3:弧 CD。 师生共同操作,在画一画的过程中,充分认识“弧”,为扇形的认识做好 铺垫。 二、认识扇形 1.师:请同学们接着将

5、A,B 两点分别与圆心O 连起来,并将围起来的部分涂上 颜色。 2.师:思考涂上颜色的部分是什么图形,OA,OB 分别是圆的什么? 预设 生:是扇形。OA,OB 分别是圆的半径。 小组讨论:什么样的图形是扇形? 3.全班交流,教师边演示边小结。 师:由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(板书) 三、认识圆心角 1.在图中标出圆心角,介绍圆心角。 师:像AOB 这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。(板书) 2.师:请同学们在自己画的图中标出圆心角,并观察圆心角,再说说圆心角的 特点。 预设 生:圆心角的顶点是圆的圆心,两条边是圆的半径。 3.巩固练习。(课件出示) 下面的圆中,哪

6、些角是圆心角? 指名学生判断,并说一说为什么。 【参考答案】第 1 个和第 3 个是圆心角,它们符合圆心角的特点。第 2 个 角顶点不是圆的圆心,第 4 个角的顶点在弧上。 老师强调:圆心角的顶点是圆心,两条边是圆的半径。 学完概念就进行巩固练习,深化学生对概念的理解和掌握。 四、圆心角大小与扇形大小的关系 1.(课件出示) 师:观察比较,你发现了什么? 预设 生:我发现圆心角越大,扇形也越大。 教师用活动角在黑板上演示并小结:在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大; 反之,圆心角越小,扇形就越小。(板书) 2.半径与圆心角之间的关系。 (通过 PPT 动画演示重叠) 师:说一说你有什么发现?

7、预设 生 1:我发现两个圆心角相等,但是一个半径短,一个半径长。 生 2:圆心角相等时,半径短的扇形面积小,半径长的扇形面积大。 师:你们的发现很全面。我们可以简单地说:圆心角相等的扇形,半径越长,扇 形越大;反之,半径越小,扇形就越小。(板书) 用观察比较来理解圆心角大小与扇形大小的关系,用动画演示来理 解圆的半径与圆心角的关系,既能直观展现规律,又能给学生不同的感受。 3.(课件出示,并板书) 师:以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度?以1 4圆为弧的扇形呢?你判断的根 据是什么? 预设 生 1:以半圆为弧的扇形的圆心角是 180,(板书)因为一周是 360,它的 一半就是 180。 生 2:

8、以1 4圆为弧的扇形的圆心角是 90。(板书)我和他的理由一样,一周是 360,360的1 4是 90。 直接观察,自主发现。这个内容对于六年级的孩子来说比较简单,所 以让学生自主发现,提高学生的观察、归纳能力。 练习 1 教材第 76 页练习十六第 14 题。 (1)第 1 题。 用笔标出图中的扇形,同桌相互交流。 投影展示。 (2)第 2 题。 独立判断,指名同学说一说判断的理由是什么。 (3)第 3 题。 学生读题,说一说题目有什么要求。 学生独立画图,教师巡视并指导。 指名同学用投影展示自己的作业,并说一说画图的方法与步骤。 (4)第 4 题。 学生读题,看图,理解什么叫扇环。 师:扇

9、环就是圆环的一部分。 观察下面的扇环图,说一说扇环的面积与什么有关系? 生:扇环的面积与内环半径、外环半径、圆心角的大小有关。 独立计算,集体订正。 【参考答案】1.略2.第 1,4 个是圆心角。3.略 4.3.1452-(5-2)21 4=12.56(dm 2) 3.1442-(4-1)21 2=10.99(dm 2) 练习 2 完成相关习题。 这节课,我们认识了扇形,你知道了什么? 预设 生 1:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 生 2:顶点在圆心的角叫做圆心角。 生 3:在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。 生 4:圆心角相等的扇形,

10、半径越长,扇形越大;反之,半径越小,扇形就越小。 作业 1 1.画一个半径为 1.5 cm,圆心角为 90的扇形,并求出所画扇形的面积。 2.计算右面阴影部分的面积。(单位: cm) 【参考答案】1.3.141.524=1.76625(cm2)图略2.7-3=4(cm) 3.14(72-42)=103.62(cm2)103.622=51.81(cm2) 作业 2 完成相关习题。 扇形 圆上 A,B 两点之间的部分叫做弧,读作“弧 AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 像AOB 这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,

11、扇形就越小。 圆心角相等的扇形,半径越长,扇形越大;反之,半径越小,扇形就越小。 以半圆为弧的扇形的圆心角是 180,以1 4圆为弧的扇形的圆心角是 90。 在日常生活中,扇形和圆形一样,都是无处不在的,而且,扇形里面蕴含的数学 信息更是十分丰富。在教学中,我循序渐进,利用学生的操作活动,将扇形的组成、 大小的关系等一一道来。利用活动的角,形象而直观地给学生诠释了扇形的大小 和圆心角的关系,为以后进行扇形统计图的教学打下了坚实的基础。 课堂中的练习时间相对来说安排得有点少。这次课的设计在扇形和圆心角、 半径之间的关系上有点弱化。 再教这个内容时,针对扇形和圆心角、半径之间的关系要安排一些练习。

12、 如图所示,扇形AOB的圆心角度数是120,半径为3 cm,求扇形AOB的面积。 名师点拨扇形是圆的一部分,周角的度数是 360,圆的面积是r2,本题圆 心角的度数是 120,扇形的面积就是圆面积的120 360。 解答圆的面积:3.1432=28.26(cm2)。 扇形的面积:28.26120 360=9.42(cm 2)。 答:扇形 AOB 的面积是 9.42 cm2。 【知识拓展】如果圆心角的度数为 n,半径为 r,那么 S 扇形= n 360r 2。 扇面画的由来 在古代,扇子是文人墨客随身必备的物品,是文人墨客的“时尚饰物”。怀袖雅 物,古代文人所称的“怀袖雅物”是扇。炎炎酷暑,扇子

13、不仅是人们驱暑纳凉之物,而 且在漫长的演变发展的历史过程中,与传统的诗词、书画、雕刻等艺术结缘,发展 成为一种独特的艺术品。 手持一把书画折扇,开合把玩,自有一种儒雅之风,扇子小 巧精致,折扇能折叠成“袖中藏物”,便于携带,更便于保存,受到了爱好者和收藏家的 热烈追捧。 圆的演变历史 古代人最早是从太阳,从阴历十五的月亮得到圆的概念的,那么是什么人作出 第一个圆的呢? 18000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔,一面钻不透,再从另一面钻。 石器的尖是圆心,它的宽度的一半就是半径,这样以同一个半径和圆心一圈圈地转 就可以钻出一个圆的孔。 到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成 的。 6000 年前,半坡人就已经会造圆形的房顶了。 古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时,就把几段 圆木垫在重物的下面滚着走,这样就比扛着走省劲得多。 大约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子圆的木轮。 约在 4000 年前,人们将圆的木轮固定在木架上,这就成了最初的车子。 会作圆并且真正了解圆的性质,却是在 2000 多年前,是由我国的墨子给出圆 的概念的:“一中同长也。”意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个 定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 100 年。