人教版数学6年级上册教案：第3单元3分数混合运算.docx

1、第课时分数混合运算 1.理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算。 2.根据生活情景,使学生经历解决实际问题的过程,理解分数混合运算的运算 顺序,培养学生的理解能力和解决问题的能力。 3.使学生经历小组合作、问题探究的过程,体验合作学习和探究学习的方法。 【重点】 理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算,并能用分 数乘除混合运算解决实际问题。 【难点】 理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 1.口算。(课件出示) 1 35 61 3 5 6 5 9 7 8 4 7 2 5 师:口答,说一说怎样计算。 预设 生1

2、:分数除法的计算方法是:除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 生 2:分数乘法计算时,能约分的要先约分,再分子和分母分别相乘。 【参考答案】 1 15 18 3 2 1 5 2.不计算,说一说计算顺序。 18+1220125518 18092289-18(2.5+6.8) 师:说一说整数、小数四则混合运算的运算顺序是怎样的?(答案略) 预设 生 1:没有括号的,是同一级运算,就按照从左到右的顺序计算;含有两级 运算,就先乘除,后加减。 生 2:有小括号的,就先算小括号里面的。 师:我们已经学习过分数乘法、除法,如何进行分数的四则混合运算呢?今天 我们一起来研究。(板书课题:分数混合运算) 先

3、复习有关的旧知识,唤起学生的记忆,为新知识的学习做好铺垫。 师:你生病了,会怎么做? 预设 生 1:会去看医生。 生 2:普通的病,会要爸爸妈妈给药吃。 生 3:有些病,我是自己找药吃。 师:我建议你们生病后最好先找医生看看再服药。 师:吃药时,要注意什么? 预设 生 1:要注意吃的药是否正确。 生 2:要看看使用说明书或听医生的交代,弄清楚如何服药。 生 3:有些药在吃的时候还需要注意饮食,哪些东西能吃,哪些东西不能吃。 师:你们的生活经验很丰富。看看下面的图,你知道了什么?(出示课件) 从贴近学生的生活情景出发,一是感受到数学与生活的紧密联系,二 是体会到知识之间的关系,三是丰富学生的生活

4、经验。 师:小丽生病了,妈妈带她去看医生,医生给她一盒药,并交代了一些事。看图, 你知道了什么?(课件出示不完整的主题图) 预设 生:知道了这盒药有 12 片,每次吃半片,每天吃 3 次。 师:你能提出什么问题? 预设 生:这盒药可以吃多少天? 师:试着解决这个问题。 从情景图直接进入新知识的学习,让学生更主动、注意力更加集中。 课件出示教学例 3,分数的混合运算 1.师:观察图,说一说从图中你可以得到哪些信息? 预设 生 1:这盒药共 12 片,每次吃半片,每天吃 3 次。 生 2:要解决的问题是“可以吃几天?”。 2.讨论解决问题的方法。 师:怎样解决这一问题呢?尝试列式解答。学生独立解题

5、,再全班交流。 3.汇报交流。 师:说一说你的解题思路是什么。 预设 生 1:我是先算每天吃多少片,1 23= 3 2(片),再算可以吃多少天,12 3 2=8(天)。 (板书) 生 2:我是先算一盒药可以吃几次,121 2=24(次),再算可以吃多少 天,243=8(天)。(板书) 4.写出综合算式,理清混合运算的计算顺序。 师:请写出这两种解法的综合算式,并尝试计算。 (1)学生独立列式计算。 (2)汇报交流。 预设 生 1:我的解法的综合算式是:12 1 2 3 ,先算1 23 = 3 2,再算 12 3 2=8(天)。 (板书) 生 2:我的解法的综合算式是:121 23,先算 12

6、1 2=24,再算 243=8(天)。 (板书) 师:想一想,第 2 个算式是分数连除,还可以怎么算? 预设 生:可不可以一次性地把除法转化成乘法,变成连乘再计算? 师:你们可以试一试他的这种提议。 学生再次计算。 师:感觉怎么样? 预设 生:计算比较简单,可以直接约分。 师:看来解决问题时,要多进行尝试,寻求多种解题途径,不能固守一种方法。 5.小结计算顺序。 师:通过刚才的计算,你们对分数的混合运算有哪些要概括的知识点? 预设 生 1:有小括号的要先计算小括号里面的,再计算小括号外面的。 生 2:没有小括号的分数乘除混合运算,要按从左到右的顺序计算。 生 3:计算分数连除或乘除混合运算时,

7、先把其中的除法转化为乘法,再按照分 数连乘的方法进行计算。 师:大家总结得很好。其实分数四则混合运算的顺序与整数混合运算的顺序 相同。 6.尝试计算。(课件出示并板书) 3 20 5 6+ 1 4 3 8 1 2 - 3 8 3 4 (1)师:同桌互相说一说这两题的计算顺序,再独立计算。 (2)独立计算,指名两位学生板演。 (3)集体交流,说一说在计算中应注意什么。 预设 生 1:注意按正确的计算顺序进行计算。 生 2:计算过程中要注意分数加、减、乘、除的计算方法要正确,别弄混了。 生 3:计算过程中,计算要认真。 生 4:有括号的,先算括号里面的。 7.归纳算法。 分数四则混合运算,先算乘除

8、,再算加减,有括号的先算括号里面的。 练习 1 1.出示课件:一艘客船2 3小时航行了 18 km,照这样的速度,它 8 9小时航行了多少 千米? (1)学生读题,理解题意。 (2)说一说题中存在哪几种量?它们之间是什么关系? 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 (3)根据关系式独立完成,再集体订正。 2.教材第 33 页“做一做”。 (1)学生读题,理解题意。 (2)师:求玻璃的面积也就是求什么的面积? 预设 生:求梯形的面积。 师:还记得梯形的面积公式吗? (3)独立完成,汇报交流。 3.教材第 35 页练习七第 9,10 题。 (1)第 9 题。 先说一说运算顺序,再独立完成

9、,指名学生板演,最后集体订正。 (2)第 10 题。 学生读题,理解题意,独立完成,交流解题思路。 【参考答案】1.182 3 8 9=24(km)2. 3 5 + 4 5 3 42= 21 40(m2) 3.(教材第 35 页练 习七)9. 1 14 14 3 6 5 0 5 16 10.21 26=24(分钟)或 6 1 22=24(分钟) 练习 2 完成相关习题。 通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问? 作业 1 教材第 35 页练习七第 11,12 题。 作业 2 完成相关习题。 分数混合运算 方法一:方法二: 先算每天吃多少片,再算可以吃多少天。先算一盒药可以吃几次,再算

10、可以吃多少天。 1 23= 3 2(片) 123 2=8(天) 121 2=24(次) 243=8(天) 综合算式:12 1 2 3综合算式:121 23 =123 2 =1223 =8(天)=8(天) 答:可以吃 8 天。答:可以吃 8 天。 3 20 5 6+ 1 4 3 8 1 2 - 3 8 3 4 1.运用教材情景图,感受数学与实际生活的联系。 本节课设计了两种复习题,让学生感受旧知识与新知识的联系,借助具体情景, 让学生感受到分数四则混合运算在生活中的实际应用,并通过具体情景,让学生自 主参与到新知识的学习过程中来。让学生通过多种形式的练习,在数学学习过程 中发现运算顺序,掌握运算

11、顺序,并合理地进行计算。 2.引导学生自主探索,并适当指导。 本节课的内容因为有整数四则混合运算为基础,学生学习起来并不是很难,所 以放手给学生自主探索的空间和时间。这节课中,学生自己独立尝试的次数较多, 交流的次数也多,学生能主动进行学习。在教学过程中,教师并没有脱离开学生, 总是适时地给予引导和提示,这样避免学生学习中走弯路。 练习的量略有不足,主要是没有分出层次,出现了优等生吃不饱的现象。 再教这个内容时,要设计有层次的练习,并且适当有所提高和拓展,给优等生 发展的空间。 计算1 53+ 4 5 1 3。 名师点拨先把1 53 写成 1 5 1 3的形式,变成了 1 5 1 3+ 4 5

12、 1 3。根据乘法分配律,把算 式变成1 3 1 5 + 4 5 再计算。 解答 1 53+ 4 5 1 3= 1 5 1 3+ 4 5 1 3= 1 3 1 5 + 4 5 =1 31= 1 3 【知识拓展】分数的乘除混合运算中,乘法的三条运算定律同样适用。 计算 8.4 9 10+1.6 10 9 。 名师点拨在算式中,如果有小数,可以把小数化成分数再计算。题中先把 除号转化成乘号,乘10 9 的倒数 9 10,然后把各自式子中公有的 9 10提出来,再计算。 解答8.4 9 10+1.6 10 9 =8.4 9 10+1.6 9 10 =(8.4+1.6) 9 10 =10 9 10 =

13、9 古代的分数除法 世界上系统叙述分数最早的著作是我国的九章算术,它给出了相当完整 的分数运算法则,基本上和现在的算法一致。该书介绍分数除法(称之为“经分”)表 示为a b c d= ad bd bc bd= ad bc。分数除法的颠倒相乘法过去人们认为是公元 3 世纪刘徽创造 的。 分数的起源破碎数 在拉丁文里,分数一词源于 frangere,是打破、断裂的意思,因此分数也曾被人 叫做是“破碎数”。 在数的历史上,分数几乎与自然数同样古老,在各个民族最古老的文献里,都 能找到有关数的记载,然而,分数在数学中传播并获得自己的地位,却用了几千年 的时间。 在欧洲,这些“破碎数”曾经令人谈虎色变,

14、视为畏途。7 世纪时,有个数学家算 出了一道 8 个分数相加的习题,竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的 一段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述, 因为许多学生遇到分数后,就会心灰意懒,不愿意继续学习数学了。直到 17 世纪, 欧洲的许多学校不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在,德国人形容 某个人陷入困境时,还常常引用一句古老的谚语,说他“掉进分数里去了”。 一些古希腊数学家干脆不承认分数,把分数叫做“整数的比”。 古埃及人更奇特, 他们表示分数时,一般是在自然数上面加一个小圆点。在 5 上面加一个小圆点,表 示这个数是1 5;在 7 上面加一个小圆点,表示这个数是 1 7。 那么,要表示分数 2 7怎么办呢? 古埃及人把1 4和 1 28摆在一起,说这就是 2 7。 1 4和 1 28怎么能够表示 2 7呢?原来,古埃及人只使用单分子分数。也就是说,他们只 使用分子为 1 的那些分数,遇到其他的分数,都得拆成单分子分数的和。 1 4和 1 28都是 单分子分数,它们的和正好是2 7,于是就用其来表示。那时还没有加号,相加的意思 要由上下文显示出来,看上去就像把1 4和 1 28摆在一起表示了分数 2 7。