人教版数学6年级上册教案:第3单元7工程问题.docx
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1、第课时工程问题 1.通过创设情景,经历分析分数工程问题数量关系的过程,学会分析问题,会 找数量关系。 2.理解工程问题的特点,掌握解题方法,并能正确解答。 3.感受假设法,体会数学知识的逻辑之美,激发学习数学的兴趣。 【重点】 理解工程问题的特点,并能正确解决简单的工程问题。 【难点】 工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。 【教师准备】PPT、实物展台 1.加工一批零件,5 天完成,每天完成这批零件的几分之几?(课件出示) 师:说一说题中是哪三种量之间的关系,已知什么?求什么?数量关系是什么? 预设 生 1:工作总量、工作时间、工作效率。 生 2:工作总量是“1”,工作时间是 5
2、天,求工作效率。 生 3:工作总量“1”工作时间=工作效率。 2.加工一批零件,每天加工这批零件的1 4,几天可以完成? 师:说一说这一题的数量关系。 预设 生:工作总量工作效率=工作时间。 师:上面的题中都含有“工作总量、工作效率、工作时间”这三个量,我们把这 一类型题目统称为“工程问题”,这节课,我们一起来学习分数工程问题。(板书课题) 由简单的工程问题,引出其中的数量关系式,为例题的展开打下基础。 并且很自然地把学生的学习注意力引导到对工程问题的理解上。 师:为了让灾区损坏的道路能早一些修好,工程队接到了一项任务。 (课件出示 例题情景图) 师:从两位叔叔的对话中,你知道了什么? 预设
3、生 1:一队单独修,12 天修完。 生 2:二队单独修,18 天修完。 师:你能解决什么问题? 预设 生 1:一队平均每天修多少?112= 1 12。 生 2:二队平均每天修多少?118= 1 18。 师:这是我们以前学习过的简单的工程问题。今天我们可不能再解决这么简 单的问题了。看看我们今天会解决什么问题?(板书课题) 由情景图导入,先开放性地提问,让学生回顾已学知识,再用挑逗性 的语言激发学生的挑战欲望,推动学生主动地学习新知识。 课件出示教学例 7,工程问题 如果两队合修,多少天能修完? 1.阅读与理解。 师:观看情景图,说一说从题中你知道什么?要求什么? 预设 生:一队单独修,12 天
4、修完。二队单独修,18 天修完。 师:题中有不理解的信息吗? 预设 生 1:没有。 生 2:有,这条路有多长没告诉我们。 师:后面我们将解决这个问题。 请同学们估计一下,如果两队合修,大约需要多 少天能修完?说一说是怎样估计的。(先小组交流) 预设 生 1:我猜大约 15 天完成,因为两队合修,速度要比二队独修要快,但因 为二队速度不快,会把一队的速度拉下来,所以选择 12 与 18 之间的数 15。 生 2:我猜 8 天。他的分析不对,单独修肯定会慢一些,合修应该比两个队的速 度都快,所用的天数比 12 和 18 都要少。 生 3:我猜 10 天。8 天太少了,他们合修不会那么快吧。 师:你
5、们猜的天数,哪个正确呢?我们要列式计算才能验证。 2.分析与解答。 (1)师:以小组为单位讨论下面的问题。(课件出示) 题目里没有具体的工作总量,可用什么来表示工作总量? 甲队每天完成工程的几分之几? 乙队每天完成工程的几分之几? 两队合修,每天完成工程的几分之几? 两队合修,需几天完成? (2)汇报交流,展示并板书几种不同的解题方法。 假设这条路长 18 千米。 18(1812+1818)=36 5 (天) 假设这条路长 30 千米。 30(3012+3018)=36 5 (天) 1 1 12 + 1 18 =36 5 (天) (3)观察比较,分析各种思路。 师:通过上面的计算,你有什么发现
6、? 预设 生:计算的结果都是36 5 天。 师:第,两种方法都是怎样处理“工作总量未知”这一问题的? 预设 生:假设法。假设具体数量。 师:仔细观察第种方法,小组交流。这里的“1”是指什么?“ 1 12, 1 18”各表示什么? “ 1 12+ 1 18”代表什么?为什么用“1 1 12 + 1 18 ”? 汇报交流,共同分析。 预设 生 1:把这条道路的长看做单位“1”(工作总量)。 生 2:一队每天修这条道路的 1 12(一队的工作效率),二队每天修这条道路的 1 18(二队的工作效率)。 生 3:两队合修,每天修这条道路的 1 12+ 1 18(两队的工作效率和),用“工作总量工 作效率
7、和=工作时间”。 师:哪种方法更简便?为什么? 小组交流。 预设 生 1:我认为是第种方法简便。因为数量是“1”,计算更简便。 生 2:我也认为第种方法简便。因为第,种方法都要假设一个具体数量, 我认为这个数量不好找。如果找的不好,计算的过程会很烦琐。 生 3:我也认为第种方法简便。因为不管这条道路有多长,它可以不受数量 的限制,把工作总量看做单位“1”就可以了。 教学过程比较开放,以学生的自主学习和小组交流为主,这样能更大 化地发挥学生的主观能动性。在小组交流中,能培养学生的合作意识,并且体现算 法的多样性。 3.回顾反思。 (1)师:怎样才能知道以上的解决方法是否正确呢? 小组交流。 预设
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