2021年重庆市中考数学试卷真题（B卷）.doc

1、第 1页（共 17页） 2021 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（B 卷）卷） 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代 号为号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑 13 的相反数是（） A3BC3D 2不等式 x5 的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 3计算 x4x 结果正确的是（） Ax4Bx3Cx2Dx 4如图，在平

2、面直角坐标系中，将OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到OCD，若 B （0，1） ，D（0，3） ，则OAB 与OCD 的相似比是（） A2：1B1：2C3：1D1：3 5如图，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，若A20，则B 的度数为（） A70B90C40D60 6下列计算中，正确的是（） A5221B2+2C3D3 7小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映 了小明离家的距离 y（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的对应关系下列描述错误 的是（） A小明家距图书馆 3km B小明在图书馆阅读时间为 2h C小明在图书馆阅读书报和往返总时

3、间不足 4h D小明去图书馆的速度比回家时的速度快 8如图，在ABC 和DCB 中，ACBDBC，添加一个条件，不能证明ABC 和 DCB 全等的是（） AABCDCBBABDCCACDBDAD 9如图，把含 30的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中，PMN30，直角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N 分别在 AB 和 CD 边上，MN 与 BD 交于点 第 2页（共 17页） O，且点 O 为 MN 的中点，则AMP 的度数为（） A60B65C75D80 10如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡 CD 的

4、坡度 （或坡比）为 i1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米（点 A，B，C，D，E 在 同一平面内） ，在点 D 处测得建筑物顶 A 点的仰角为 50，则建筑物 AB 的高度约为 （） （参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19） A69.2 米B73.1 米C80.0 米D85.7 米 11关于 x 的分式方程+1的解为正数，且使关于 y 的一元一次不等式组 有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（） A5B4C3D2 12如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过

5、顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF若点 E 为 AC 的中点，AEF 的面积为 1，则 k 的值为（） ABC2D3 二、填空题二、填空题： （本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上 13计算：（1）0 14不透明袋子中装有黑球 1 个、白球 2 个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机 第 3页（共 17页） 摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前 后两次摸出的球都是白球的概率是 1

6、5方程 2（x3）6 的解是 16如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC12，BD16，分别以点 A，B，C，D 为圆心， AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保 留） 17如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，连接 AD，将ADC 沿直线 AD 翻折至ABC 所在平面内，得ADC，连接 CC，分别与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 O若 AE BE，BC2，则 AD 的长为 18盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现 销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，搭配为 A， B

7、，C 三种盲盒各一个，其中 A 盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数 量之比为 3：2；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱经核算，A 盒 的成本为 145 元，B 盒的成本为 245 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优 盘、迷你音箱的成本之和） ，则 C 盒的成本为元 三三、解答题解答题： （本大题本大题 7 个小题个小题，每小题每小题 10 分分，共共 70 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤算过程或推理步骤，

8、画出必要的图形画出必要的图形（包括辅助线包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上位置上. 19 （10 分）计算： （1）a（2a+3b）+（ab）2； （2）（x+） 20 （10 分）2021 年是中国共产党建党 100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行 了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩 （竞赛成绩均为整数，满分为 10 分，9 分及以上为优秀） 相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） ： 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10

9、，10，10，10 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级七年级八年级 平均数8.58.5 中位数a9 第 4页（共 17页） 众数8b 优秀率45%55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a，b； （2）估计该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异 21 （10 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，连接 AC，且 AC2AB请用尺规完成基 本作图：作出BAC 的角平分线与 BC 交于点 E连接 BD 交 AE 于点 F，交 AC 于点 O， 猜想线段 BF 和线段 DF 的数量关系，

10、并证明你的猜想 （尺规作图保留作图痕迹，不写 作法） 22 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特 征，概括函数性质的过程以下是我们研究函数 yx+|2x+6|+m 性质及其应用的部分过 程，请按要求完成下列各小题 x21012345 y654a21b7 （1）写出函数关系式中 m 及表格中 a，b 的值： m，a，b； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该 函数的一条性质：； （3）已知函数 y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 x+| 2x+6|+m的解集 第 5页（共 17页） 23

11、（10 分）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食 客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面） ，也可购买搭配佐料的 袋装生面（简称“生食”小面） 已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元 （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份， “生食”小面 2500 份为回馈广大食客， 该面馆从 5 月 1 日起每份 “堂食” 小面的价格保持不变， 每份 “生食” 小面的价格降低a% 统 计 5 月的

12、销量和销售额发现： “堂食”小面的销量与 4 月相同， “生食”小面的销量在 4 月的 基础上增加a%，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加a%求 a 的值 24 （10 分）对于任意一个四位数 m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字 与十位上的数字之和的 2 倍，则称这个四位数 m 为“共生数” 例如：m3507，因为 3+7 2（5+0） ，所以 3507 是“共生数” ；m4135，因为 4+52（1+3） ，所以 4135 不 是“共生数” （1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，

13、百位上的数字与个位上的 数字之和能被 9 整除时，记 F（n）求满足 F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有 n 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）直线 l 为该抛物线的对称轴，点 D 与点 C 关于直线 l 对称，点 P 为直线 AD 下方抛物 线上一动点，连接 PA，PD，求PAD 面积的最大值 （3）在（2）的条件下，将抛物线 yax2+bx4（a0）沿射线 AD 平移 4个单位，得到 新的抛物线 y1， 点 E 为点 P 的对应点， 点

14、F 为 y1的对称轴上任意一点， 在 y1上确定一点 G， 使得以点 D，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 G 的坐标， 并任选其中一个点的坐标，写出求解过程 第 6页（共 17页） 四四、解答题解答题： （本大题本大题 1 个小题个小题，共共 8 分分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画画 出必要的图形（包括辅助线出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26 （8 分）在等边ABC 中，AB6，BDAC，垂足为 D，点 E 为 AB 边上一点，点

15、F 为 直线 BD 上一点，连接 EF （1）将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60得到线段 EG，连接 FG 如图 1，当点 E 与点 B 重合，且 GF 的延长线过点 C 时，连接 DG，求线段 DG 的长； 如图 2，点 E 不与点 A，B 重合，GF 的延长线交 BC 边于点 H，连接 EH，求证：BE+BH BF； （2）如图 3，当点 E 为 AB 中点时，点 M 为 BE 中点，点 N 在边 AC 上，且 DN2NC，点 F 从 BD 中点 Q 沿射线 QD 运动， 将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 60得到线段 EP， 连接 FP， 当 NP+MP 最小时，直接写出DPN

16、的面积 第 7页（共 17页） 2021 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（B 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题： （本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的下面在每个小题的下面，都给出了代都给出了代 号为号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑 1 【解答】解：3 的相反数是3， 故选：C 2 【解答】解：不等式 x5 的解集在数轴上表示为：5 右边的部分，不包括

17、 5， 故选：A 3 【解答】解：原式x4 1x3， 故选：B 4 【解答】解：B（0，1） ，D（0，3） ， OB1，OD3， OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到OCD， OAB 与OCD 的相似比是 OB：OD1：3， 故选：D 5 【解答】解：AB 是O 的直径， C90， A20， B90A70， 故选：A 6 【解答】解：A523，此选项计算错误； B2 与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； C3，此选项计算正确； D，此选项计算错误； 故选：C 7 【解答】解：由图象知： A小明家距图书馆 3km，正确； B小明在图书馆阅读时间为 312 小时，正确； C小明在图

18、书馆阅读书报和往返总时间不足 4h，正确； D因为小明去图书馆需要 1 小时，回来不足 1 小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的 速度快，错误，符合题意 故选：D 8 【解答】解：在ABC 和DCB 中， ACBDBC，BCBC， A：当ABCDCB 时，ABCDCB（ASA） ， 故 A 能证明； B：当 ABDC 时，不能证明两三角形全等， 故 B 不能证明； C：当 ACDB 时，ABCDCB（SAS） ， 故 C 能证明； D：当AD 时，ABCDCB（AAS） ， 故 D 能证明； 故选：B 9 【解答】解：在 RtPMN 中，MPN90， O 为 MN 的中点， OP， PMN3

19、0， 第 8页（共 17页） MPO30， DPM150， 在四边形 ADPM 中， A90，ADB45，DPM150， AMP360AADBDPM 3609045150 75 故选：C 10 【解答】解：斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i1：2.4， DE：CE5：12， DE50 米， CE120 米， BC150 米， BE15012030 米， ABtan5030+50 85.7 米 故选：D 11 【解答】解：关于 x 的分式方程+1的解为 x 关于 x 的分式方程+1的解为正数， a+40 a4 关于 x 的分式方程+1有可能产生增根 2， a1 解关于 y 的一元一次不等式组得：

20、 关于 y 的一元一次不等式组有解， a20 a2 综上，4a2 且 a1 a 为整数， a3 或2 或 0 或 1 满足条件的整数 a 的值之和是：32+0+14 故选：B 12 【解答】解：设 A（a，0） ， 矩形 ABCD， D（a，） ， 矩形 ABCD，E 为 AC 的中点， 则 E 也为 BD 的中点， 点 B 在 x 轴上， 第 9页（共 17页） E 的纵坐标为， ， E 为 AC 的中点， 点 C（3a，） ， 点 F（3a，） ， AEF 的面积为 1，AEEC， SACF2， ， 解得：k3 故选：D 二、填空题二、填空题： （本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，

21、每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上 13 【解答】解：原式312 故答案为：2 14 【解答】解：列表如下 黑白白 黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑） 白（黑，白）（白，白）（白，白） 白（黑，白）（白，白）（白，白） 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有 4 种结果， 所以前后两次摸出的球都是白球的概率为， 故答案为： 15 【解答】解：方程两边同除以 2 得： x33 移项，合并同类项得： x6 故答案为：x6 16 【解答】解：在菱形 ABCD 中，有：AC12，B

22、D16 ABC+BCD+CDA+DAB360 四个扇形的面积，是一个以AB 的长为半径的圆 图中阴影部分的面积1216529625 故答案为：9625 17 【解答】解：由题意可得， DCAQDCA，OCOC，CODCOD90， 点 O 为 CC的中点， 点 D 为 BC 的中点， OD 是BCC的中位线， ODBC，ODBC， 第 10页（共 17页） CODECB90， AEBE，BC2， OD1， 在ECB 和EOA 中， ， ECBEOA（AAS） ， BCAO， AO2， ADAO+OD2+13， 故答案为：3 18 【解答】解：蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，A 盒中有

23、 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音箱；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱； B 盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 2223113210（个） ， B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量， 蓝牙耳机与迷你音箱的数 量之比为 3：2， B 盒中有多接口优盘 105（个） ，蓝牙耳机有 53（个） ，迷你音箱有 105 32（个） ， 设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为 a 元，b 元，c 元， 由题知：， 2得：a+b45， 23 得：b+c55， C 盒的成本为：a+3b+2c（a+b）+（2b+2c）45+552155（

24、元） ， 故答案为：155 三三、解答题解答题： （本大题本大题 7 个小题个小题，每小题每小题 10 分分，共共 70 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤算过程或推理步骤，画出必要的图形画出必要的图形（包括辅助线包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上位置上. 19 【解答】解： （1）原式2a2+3ab+a22ab+b2 3a2+ab+b2； （2）原式（+） 20 【解答】解： （1）七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9， 9，9，10，10，10，10，10

25、 中位数 a8 根据扇形统计图可知 D 类是最多的，故 b9 故答案为：8；9 （2）该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数102 （人） （3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%故八年级的教师学习党史的 第 11页（共 17页） 竞赛成绩谁更优异 21 【解答】解：如图： 猜想：DF3BF 证明：四边形 ABCD 为平行四边形 OAOC，ODOB AC2AB AOAB BAC 的角平分线与 BC 交于点 E BFFO DF3BF 22 【解答】解： （1）当 x0 时，|6|+m4， 解得：m2， 即函数解析式为：yx+|2x+6|2， 当 x1 时，

26、a1+|2+6|23， 当 x4 时，b4+|24+6|24， 故答案为：2，3，4； （2）图象如右图，根据图象可知当 x3 时函数有最小值 y1； （3）根据当 yx+|2x+6|2 的函数图象在函数 y的图象上方时，不等式 x+|2x+6| 2成立， x0 或 x4 23 【解答】解： （1）设每份“堂食”小面的价格为 x 元，每份“生食”小面的价格为 y 元， 第 12页（共 17页） 根据题意得：， 解得：， 答：每份“堂食”小面的价格为 7 元，每份“生食”小面的价格为 5 元； （2） 由题意得： 45007+2500 （1+a%） 5 （1a%） （45007+25005）（1

27、+a%） ， 设 a%m，则方程可化为：97+25（1+m） （1m）（97+25） （1+m） ， 375m230m0， m（25m2）0， 解得：m10（舍） ，m2， a8 24 【解答】解： （1）5+32（3+1） ， 5313 是”共生数“， 6+72（3+4） ， 6437 不是“共生数” ； （2）n 是“共生数” ，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字， 设 n 的千位上的数字为 a，则十位上的数字为 2a， （1a4） ， 设 n 的百位上的数字为 b， 个位和百位都是 09 的数字， 个位上的数字为 9b，且 9bb， 0b4 n1000a+100b+20a+9b；

28、F（n）340a+33b+3， 由于 n 是“共生数” ， a+9b2（2a+b） ， 即 a+b3， 可能的情况有： ， n 的值为 1227 或 2148 或 3069， 各位数和为偶数的有 2148 和 3069， n 的值是 2148 或 3069 25 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，B（4，0）代入 yax2+bx4 得 ， ， yx23x4， （2）当 x0 时，y4， 点 C（0，4） ， 点 D 与点 C 关于直线 l 对称， D（3，4） ， A（1，0） ， 直线 AD 的函数关系式为：yx1， 设 P（m，m23m4） ， 作 PEy 轴交直线 AD 于 E，

29、第 13页（共 17页） E（m，m1） ， PEm1（m23m4） m2+2m+3， SAPD2（m2+2m+3）2m2+4m+6， 当 m1 时，SAPD最大为8， （3）直线 AD 与 x 轴正方向夹角为 45， 沿 AD 方向平移，实际可看成向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位， P（1，6） ， E（5，10） ， 抛物线 yx23x4 平移后 y1x211x+20， 抛物线 y1的对称轴为：直线 x， 当 DE 为平行四边形的边时： 若 D 平移到对称轴上 F 点，则 G 的横坐标为， 代入 y1x211x+20 得 y， ， 若 E 平移到对称轴上 F 点，则 G 的横坐

30、标为， 代入 y1x211x+20 得 y， ， 若 DE 为平行四边形的对角线时， 若 E 平移到对称轴上 F 点，则 G 平移到 D 点， G 的横坐标为， 第 14页（共 17页） 代入 y1x211x+20 得 y， G（）或 G（）或 G（） ， 四四、解答题解答题： （本大题本大题 1 个小题个小题，共共 8 分分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画画 出必要的图形（包括辅助线出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26 【解答】解： （1）过 D 作 DHGC 于

31、 H，如图： 线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60得到线段 EG， 点 E 与点 B 重合， 且 GF 的延长线过点 C， BGBF，FBG60， BGF 是等边三角形， BFGDFC60，BFGF， 等边ABC，AB6，BDAC， 第 15页（共 17页） DCF180BDCDFC30，DBCABC30，CDACAB 3， BCGACBDCF30， BCGDBC， BFCF， GFCF， RtBDC 中，CF2， GF2， RtCDH 中，DHCDsin30，CHCDcos30， FHCFCH， GHGF+FH， RtGHD 中，DG； 过 E 作 EPAB 交 BD 于 P，过 H 作

32、MHBC 交 BD 于 M，连接 PG，作 BP 中点 N，连 接 EN，如图： EF 绕点 E 逆时针旋转 60得到线段 EG， EGF 是等边三角形， EFGEGFGEF60，EFH120，EFGF， ABC 是等边三角形， ABC60， ABC+EFH180， B、E、F、H 共圆， FBHFEH， 而ABC 是等边三角形，BDAC， DBCABD30，即FBH30， FEH30， FHE180EFHFEH30， EFHFGF， EPAB，ABD30， EPB60，EPF120， EPF+EGF180， E、P、F、G 共圆， GPFGEF60， MHBC，DBC30， BMH60， 第

33、 16页（共 17页） BMHGPF， 而GFPHFM， 由得GFPHFM（AAS） ， PFFM， EPAB，BP 中点 N，ABD30， EPBPBNNP， PF+NPFM+BN， NFBM， RtMHB 中，MHBM， NFMH， NF+BNMH+EP，即 BFMH+EP， RtBEP 中，EPBEtan30BE， RtMHB 中，MHBHtan30BH， BFBE+BH， BE+BHBF； （2）以 M 为顶点，MP 为一边，作PML30，ML 交 BD 于 G，过 P 作 PHML 于 H， 设 MP 交 BD 于 K，如图： RtPMH 中，HPMP， NP+MP 最小即是 NP+

34、HP 最小，此时 N、P、H 共线， 将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 60得到线段 EP， F 在射线 QF 上运动，则 P 在射线 MP 上运动，根据“瓜豆原理” ，F 为主动点，P 是从动 点，E 为定点，FEP60，则 F、P 轨迹的夹角QKPFEP60， BKM60， ABD30， BMK90， PML30， BML60， BMLA， MLAC， HNA180PHM90， 而 BDAC， 第 17页（共 17页） BDCHNAPHM90， 四边形 GHND 是矩形， DNGH， 边ABC 中，AB6，BDAC， CD3， 又 DN2NC， DNGH2， 等边ABC 中，AB6，点 E 为 AB 中点时，点 M 为 BE 中点， BM，BDABsinA6sin603， RtBGM 中，MGBM，BGBMcos30， MHMG+GH，GDBDBG， RtMHP 中，HPMHtan30， PNHNHPGDHP， SDPNPNDN