2021年四川省凉山州中考数学试卷真题.doc

1、第 1页（共 5页） 2021 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项分）在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1|2021|（） A2021B2021CD 2下列数轴表示正确的是（） AB CD 3 “天问一号”在经历了 7 个月的“奔火”之旅和 3 个月的“环火”探测，完成了长达 5 亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于 2021 年 5 月

2、15 日 7 时 18 分从火星发来“短 信” ， 标志着我国首次火星登陆任务圆满成功 请将5亿这个数用科学记数法表示为 （） A5107B5108C5109D51010 4下面四个交通标志图是轴对称图形的是（） ABCD 5的平方根是（） A9B9C3D3 6在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移后得到线段 AB，点 A（2，1）的对应点 A的坐标 为（2，3） ，则点 B（2，3）的对应点 B的坐标为（） A （6，1）B （3，7）C （6，1）D （2，1） 7某校七年级 1 班 50 名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示： 成绩60708090100 人数3913169

3、 则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（） A90，80B16，85C16，24.5D90，85 8下列命题中，假命题是（） A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 C若 ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 D三角形三条边的垂直中分线的交点叫做这个三角形的外心 9函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+k10 的根的情况是 （） A没有实数根B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根D无法确定 10如图，ABC 中，ACB90，AC8，BC6，将ADE 沿 DE 翻折，使点 A 与点 B 重合

4、，则 CE 的长为（） 第 2页（共 5页） AB2CD 11点 P 是O 内一点，过点 P 的最长弦的长为 10cm，最短弦的长为 6cm，则 OP 的长为 （） A3cmB4cmC5cmD6cm 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（） Aabc0B函数的最大值为 ab+c C当3x1 时，y0D4a2b+c0 二、填空题（共二、填空题（共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 13函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14已知是方程 ax+y2 的解，则 a 的值为 15菱形 ABCD 中，对角线 AC10，BD24

5、则菱形的高等于 16如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到ABC，已知 AC3，BC2，则线段 AB 扫过的图形（阴影部分）的面积为 17如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要 3 根火柴棍；拼第 二个图形共需要 5 根火柴棍；拼第三个图形共需要 7 根火柴棍；照这样拼图，则第 n 个图形需要根火柴棍 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，共小题，共 32 分）分） 18解不等式：x3 19已知 xy2，1，求 x2yxy2的值 20随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响为了保 护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心

6、学习，促进学生身心健康发 第 3页（共 5页） 展，教育部办公厅于 2021 年 1 月 15 日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管 理工作的通知 为贯彻通知精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的 演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中 A 表 示“一等奖” ，B 表示“二等奖” ，C 表示“三等奖” ，D 表示“优秀奖” ） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为人，m； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的 4 名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加 全市的比赛，请利用树状图或列表

7、法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率 21 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的如识后， 尝试利用所学知识测量河对岸大树 AB 的高度， 他在点 C 处测得大树顶端 A 的仰角为 45， 再从 C 点出发沿斜坡走 2米 到达斜坡上 D 点，在点 D 处测得树顶端 A 的仰角为 30，若斜坡 CF 的坡比为 i1：3 （点 E、C、B 在同一水平线上） （1）求王刚同学从点 C 到点 D 的过程中上升的高度； （2）求大树 AB 的高度（结果保留根号） 22如图，在四边形 ABCD 中，ADCB90，过点 D 作 DEAB 于 E，若 DEBE （1）求证：DADC； （2）连接 AC

8、交 DE 于点 F，若ADE30，AD6，求 DF 的长 四、填空题（共四、填空题（共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 23若关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围是 24如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，C 的半径为，P 为 AB 边上一动点，过点 P 作C 的切线 PQ，切点为 Q，则 PQ 的最小值为 第 4页（共 5页） 五、解答题（共五、解答题（共 4 小题，共小题，共 40 分）分） 25阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617 年）是对数的创始人他发明对数是在指数书 写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家

9、欧拉（Evler，17071783 年）才发现指数与对数之间 的联系 对数的定义：一般地，若 axN（a0 且 a1） ，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x logaN，比如指数式 2416 可以转化为对数式 4log216，对数式 2log39 可以转化为指数 式 329 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0） ，理由如下： 设 logaMm，logaNn，则 Mam，Nan， MNamanam+n，由对数的定义得 m+nloga（MN） 又m+nlogaM+logaN， loga（MN）logaM+logaN

10、 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：log232，log327，log71； （2）求证：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0） ； （3）拓展运用：计算 log5125+log56log530 26如图，AOB 中，ABO90，边 OB 在 x 轴上，反比例函数 y（x0）的图象 经过斜边 OA 的中点 M，与 AB 相交于点 N，SAOB12，AN （1）求 k 的值； （2）求直线 MN 的解析式 27如图，在 RtABC 中，C90，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，点 D 在 AB 上，DE AE，O 是 RtADE 的外接圆，交 AC 于点 F （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，AC8，求 SBDE 第 5页（共 5页） 28 如图， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点， AC， OBOC3OA （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内的抛物线上确定一点 P，使四边形 PBAC 的面积最大，求出点 P 的坐标； （3）在（2）的结论下，点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 Q，使点 P、B、M、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理 由